4.2.2. Задача выбора оптимальных ттх полевого артиллерийского комплекса

1. Общий случай. Задача выбора ТТХ для образцов полевой артиллерии рассматривается в общем случае с точки зрения вида критериальной функции. Следуя приведенной принципиальной последовательности решения задачи, строится блок-схема алгоритма оптимизации ТТХ артсистемы (рис. 4.5).

На блок-схеме оптимизации ТТХ обозначено: — сокупность параметров, характеризующих несоответствие существующих АС перспективным требованиям боевого применения; - совокупность параметров, характеризующих возможность создания АС с заданными ТТД; — информация о параметрах зарубежных аналогичных АС; — ТТТ к перспективным АС, которые необходимо обеспечить с учетом реальных возможностей (обозначения были использованы ранее на схеме рис. 2.2); –информация о методах математичес­кого проектирования АС и прогнозирования технических устройств; — информация о методах оценки (прогнозиро­вания) стоимости образцов артиллерийского вооружения; —информация о методах построения моделей боя (количество и характеристики объектов поражения по этапам боя и т.п.); — выходные вектора элементов системы оптимизации ТТХ АС.

При решении рассматриваемой задачи из заданной совокупности альтернативных образцов должен быть выбран такой набор, который обеспечит выполнение требуемого объема огневых задач при минимизации критериальной функции. Объем огневых задач, возлагаемых на артиллерию, т. е.количество целей различных типов, поражаемых по этапам боя, и необходимые уровни эффективности их поражения должны выбираться из оперативно-тактической разработки

варианта боя, характерного для планируемого периода создания вооружения. Для описания боевого функционирования артиллерии может быть рассмотрено, например, ведение наступательных действий мотострелковой дивизии против обороняющейся механизированной дивизии. Взаимодействие артиллерии происходит согласно действующим уставам, наставлениям и организационно-штатной структуре. Объем задач, решаемых артиллерией по этапам боя, и характеристики объектов поражения приведены в табл. 4.2. ТТТ к перспективным артиллерийским системам, средствам разведки, обеспечения, управления, а также боевого использования артиллерийских комплексов считаются известными и являются прерогативой военных ведомств.

Таблица 4.2

Этап боя	Наименование объектов поражения	Удаление, км	Принцип вскрытия целей	Требуемый уровень поражения, %	Требуемое время на по­ражение, мин	Размер цели
						По фронту	по глубине
Артиллрийская подготовка	Батарея 175 мм СП	12	70	30	12	400	100
	Батарея 155 мм СП	6	70	30	12	200	100
	Взвод 106,7 мм СМ	2	60	30	12	200	100
	Акула 81 мм СМ	1	60	30	12	100	100
	Окопанныетанки	2	70	70	10	Точечная цель
	Окопанные БТР, БМП	2	70	70	10	То же

Артиллерийская поддержка атаки	Батарея 203 мм С Г	8	50	70	12	400	100
	Батарея 175 мм СП	12	50	30	12	400	100
	Батарея 155 СГ	6	50	30	12	200	100
	Взвод 100,7 мм СМ	2	70	30	12	200	100
	Секция 81 мм	1	70	30	12	100	. 100
Поражение противника при прорыве позиции дивизионных резервов	То же	5	60	70	12	400	100
		7	60	30	12	400	100
		3	60	30	12	200	100
		2	60	30	12	200	100
		1	60	30	12	100	100

Всего 10 этапов боя, в таблице приведен фрагмент боя из трех этапов.

Окончанием боя следует считать поражение требуемого числа целей с требуемой степенью эффективности на всех 10 этапах.

В рассматриваемой задаче используется обобщенный критерий ТТЭО — стоимость средств (артиллерийских орудии, боеприпасов, обеспечивающих средств), привлекаемых для выполнения заданного объема огневых задач с заданным уровнем эффективности:

где — стоимость задействованных средств; -число орудий и снарядов i-го типа, привлекаемых для выполнения заданного объема огневых задач; —стоимость одного орудия и выстрела i-го типа; —стоимость обеспечивающих средств, приходящихся на одно орудие i-го типа; п — число типов альтернативных орудий.

Задача выбора рациональных ТТХ артиллерийских комплексов формулируется следующим образом. Известны ха­рактеристики объектов поражения и обилий объем огневых задач, возлагаемых на артиллерию в ходе боевых действии в соответствии с ее организационно-штатной принадлежностью. Требуется выбрать такой набор артиллерийских образцов из имеющейся номенклатуры альтернативных вариантов, чтобы минимизировать стоимость задействованных средств на выполнение требуемого объема огневых задач с заданным уровнем эффективности. Требование обязательного выполнения заданного объема задач следующее: , где — число целей j-го типа, поражаемых на k-м этапе боя; — число целей j-го типа, которые требуется поразить на k-м этапе боя; — вероятность поражения цели j-го типа на k-м этапе боя; —требуемый уровень поражения j-и цели на k-м этапе боя; j= 1, k =1,m; — количество типов целей, поражаемых на k-м этапе боя; т = число этапов боя.

Расход снарядов и орудий определяется на основе анализа моделей боевых действий, которые могут быть построены на базе рассмотренного ранее материала. При этом, в зависимости от точности исследования, могут быть использованы наряду с временными и пространственно-временными моделями боевых действий также и результаты теории стрельбы, например, зависимости для определения расхода снарядов при стрельбе по одиночным целям. Кроме того, могут быть учтены следующие дополнительные рассуждения. —количество привлекаемых для ведения боевых действий первоначально задействованных средств i-го типа; — количество выстрелов, производимых для выполнения заданного объема задач, определяется из условия выполнения орудиями всех огневых задач по этапам боя с учетом потерь на предыдущих этапах. Потребное количество орудий i-го типа на весь бой в зависимости от требуемого ихколичества на k-м этапе и потерь на k-м этапе определяется из систем неравенств

,

Минимальное количество орудий i-го типа, позволяющее выполнить заданный объем огневых задач по всем этапам боя, находится в соответствии с этой системой неравенств как максимальный элемент последовательности:

.

Количество орудий i-го типа, потребное на k-м этапе боя,

где -потребное количество орудий i-го типа для пора жения одной цели i-го типа на r-м этапе боя с требуемой эффективностью; М_ijr — число целей i-го типа, которые на R-м этапе поражаются i-м артиллерийским орудием.

где N_в^(r)_ij —необходимый расход снарядов для достижения заданного уровня эффективности поражения одной цели j-го типа i-м образом на r-м этапе боя; N_Дi t_стр. — количество снарядов, выпущенных в соответствии с режимом огня i-м орудием за требуемое время стрельбы t_crp. по цели j-го типа;

Количество выстрелов, которое необходимо произвести для нанесения заданной эффективности поражения для оди­ночной цели, может быть задано следующим образом.

Расход снарядов N_сн при стрельбе по одиночной цели при условии, что

E_xпп ≤ В_д, Е_пп ≤ В_б :

где —вероятность попадания одного снаряда в приведенную зону поражения; l_x, l_z — половинные размеры прямоугольной зоны поражения цели по глубине и фронту, м; — срединные сведенные повторяющиеся ошибки по дальности и направлению, м; — срединные сведенные неповторяющиеся ошибки по дальности и направ­лению, м; — требуемая вероятность поражения цели; Е_х , E_z — срединные ошибки выстрела по дальности и направ­лению:

.

расход снарядов при стрельбе по одиночной цели при условии, что ,

,

где S_пр — приведенная зона поражения снаряда, м² ; - поправочный коэффициент, зависящий от .

Расход снарядов по площадной цели размерами

:

,

где R_пор— требуемый средний ущерб, наносимый цели; l_Х, — половинные размеры цели по глубине и фронту, м; — приведенные срединные повторяющиеся ошибки:

Расход снарядов по площадной цели размерами :

, где , .

При машинных методах расчета можно воспользоваться приближенной зависимостью (с абсолютной ошибкой 0,01 — ,02)

[Суммарные потери орудий на r-м этапе боя с учетом вероятности поражения орудия i-го типа от ответного огня противника

,

где - вероятность обнаружения i-го орудия j-м средством противника на r-м этапе боя; —вероятность своевременности нанесения ответ­ного удара j-м средством противника по i-му орудию; R_i - ущерб от ответного огня противника, наносимый i-му артил­лерийскому комплексу.

Вероятность нанесения противником своевременного удара , где t_под время подготовки противником ответного удара; — среднее время нахождения i-го орудия на позиции при обстреле j-й цели на r-м этапе боя; , здесь - соответственно время развертывания i-го орудия на огневой позиции, время стрельбы и время свертывания. Число целей j-го типа, кото­рые на r-м этапе боя поражаются i-м артиллерийским ору­дием , где — количество целей i-го типа, задействованных на r-м этапе; — вероятность привлече­ния i-го средства для поражения целей j-го типа на r-м этапе.

Для нахождения необходимо задать предварительное целераспределение. Оно осуществляется исходя из того, что для поражения j-й цели привлекается такой i-й образец, ко­торый обеспечивает наибольшую эффективность поражения, и что поражение цели должно происходить на оптимальной Дальности стрельбы. , где - вероятность привлечения i-го средства в зависимости от дальности стрельбы, — вероятность поражения j-й цели от огня i-го средства.

Н аивыгоднейшая дальность стрельбы орудий полевой артиллерии характеризуется диапазоном

где и - минимальное и максимальное значение дальности стрельбы i-го орудия; X_ij - дальность стрельбы i–го орудия по j–й цели; D_Фl-удаление огневой позиции i–го орудия от линии фронта.

Исходной информацией для анализа характеристик боевой эффективности и стоимостных показателей артиллерий­ских систем, а в конечном итоге, для формирования критери­альной функции, являются ТТХ альтернативных образцов. Модель формирования альтернатив артиллерийских систем базируется на задачах математического проектирования ар­тиллерийских орудий, на математических моделях, позволяю­щих определить основные ТТХ гипотетических артиллерий­ских систем с требуемой точностью.

Обычно заказчик выдает техническое задание на разра­ботку, в котором приведены требования к основным характе­ристикам артиллерийских орудий и ряд ограничений. В соот­ветствии с видом технического задания в инженерной прак­тике сложился подход, заключающийся в том, что обычно задаются значениями калибра орудия d, максимальной даль­ности стрельбы Х_т, весом снаряда q или относительным ве­сом снаряда c_q, а также ограничениями на боевой вес орудия Q_б„ его скорострельность λ, характеристики точности стрельбы В_д, B_б, коэффициент могущества снаряда С_Е и т. д. Задача заключается в нахождении основных характеристик орудия: Баллистических (начальной скорости снаряда V₀, баллисти­ческого коэффициента с, дульной энергии Е_д, максимального давления пороховых газов р_т, длины ствола L_ст и т. д., тех­нических (веса орудия Q_б, скорострельности λ, характеристик рассеивання снарядов В_д, В_б, времени развертывания t_раз и свертывания t_св орудия на позиции и т. д.), стоимостных (сто­имости орудия С_ор, стоимости выстрела С_в), которые опреде­ляют орудие в целом. Используя аппарат теории проектиро­вания артиллерийских систем, составляется матрица основ­ных характеристик артиллерийских орудий (матрица альтернатив артиллерийских систем) (табл. 4.3).

Каждый столбец построенной таким образом матрицы является альтернативным образцом артиллерийского орудия. Матрица содержит всю необходимую исходную информацию для решения задач по определению показателей эффективности и значений критериальной функции.

Далее согласно блок-схеме рис. 4.5 и с учетом изложен­ного строится алгоритм поиска оптимальных значений ТТХ артиллерийских орудий с точки зрения рационального состава артиллерийского вооружения рассматриваемой в данной задаче организационно-штатной структуры. Поиск оптимальных альтернатив артиллерийских орудий осуществляется одним из методов математического программирования.

Таблица 4.3

	dt (i= 1, n)
Характеристики
Баллистические	c
Технические
Стоимостные

Рассматриваемая задача (общий случай) представлена р. ограниченном виде. Ввиду сложности и громоздкости алго­ритма и значительных трудностей вычислительного характера обрисована лишь блок-схема и приведены основные состав­ные части алгоритма решения задачи.

2. Частный случай. Наряду с рассмотренной широко раз­вернутой постановкой задачи оптимизации ТТХ артсистемы, характеризующейся большой трудоемкостью в решении, возможны более простые постановки задач, например, задача в постановке Ю. В. Чуева [4]. Нужно спроектировать поле­вое орудие с максимальной дальностью стрельбы Х_т, пред­назначенное для поражения целей противника и обеспечи­вающее решение поставленных задач с минимальными затра­тами. Для полевых орудий решение задачи распадается на несколько этапов:

1. Сбор предварительной информации. Из оперативно-так­тического анализа с учетом назначения орудия (полковое, дивизионное, РВГК) определяется количество и характерис­тики типичных целей и составляется их матрица.

2. Имея характеристики средств подготовки стрельбы, орудия и боеприпасов, т. е. характеристики рассеивания сна­рядов В_д, Во, ошибки подготовки Е_х, Е_z, радиусы зоны пора­жения снарядов по разным целям r₃, и пользуясь методами теории стрельбы, определяется потребный расход снарядов на поражение каждой цели, а исходя из требуемого времени на поражение цели и режима огня — требуемое количество орудий на поражение каждой цели. После этого вычисляются суммарные потребности в орудиях и боеприпасах, а также затраты на выполнение всех задач — С.

3. Варьируя характеристики орудия, определяются затра­ты С и выбираются те характеристики орудия, при которых эта величина принимает минимальное значение.

Порядок решения задачи следующий:

1. Задается ряд калибров орудий d. При этом ряд будет, как правило, дискретным, так как введение нового калибра, отличающегося от существующих, может быть оправдано только очень серьезными соображениями; достаточно ограни­читься существующими калибрами и небольшим количеством промежуточных. Таким образом, придется рассмотреть 4—5 калибров.

2. Задается ряд c_q (до 5 вариантов) и для каждого из них при одном фиксированном калибре (среднем из выбранных) проектируется снаряд и определяются его основные пара­метры: коэффициент формы и размеры зоны поражения по различным целям. При переходе к другим калибрам, полагая снаряды геометрически подобными, коэффициенты формы сохраняются постоянными для данного c_q и пересчитываются радиусы зоны поражения.

3. Для каждого из полученных 20—25 вариантов опреде­ляется V₀, исходя из Х_m и φ_m (угол максимальной дально­сти). Приняв в качестве критерия математическое ожидание затрат на поражение типичных целей и исходя из этого же критерия, выбираются оптимальное баллистическое решение и лучший вариант по d и с_q.

Проведение расчетов по этому методу достаточно трудоёмко. Всего приходится просматривать около 500 вариантов. Поэтому расчеты целесообразно вести с применением ЭЦВМ, используя один из аналитических методов решения основной задачи внутренней баллистики.

Задача баллистических расчетов при проектировании арторудия сводится к определению конструктивных размеров канала ствола и характеристик условий заряжания, при которых снаряду заданного калибра d и веса q в момент вылета из канала ствола сообщается скорость v₀. Данная задача является неопределенной и допускает множество решений, так как ее условия выполняются при различных сочетаниях конструктивных параметров (длины канала ствола L_КН объема каморы W₀, ее бутылочности и т.п.) и условий заряжания (плотности заряжания , параметра условий заряжания В и т.п.).

Исходный вариант баллистического решения может быть выбран из опыта проектирования арторудий, а затем уточнен методами исследования операций. В [4] приведена таблица для выбора исходного варианта баллистического решения, составленная путем обобщения данных Слухоцкого и Серебрякова для значения С_q = 15 кг/дм³ (табл. 4.4). При отклонении С_q от этой величины для сохранения баллистического подобия стволов необходимо учесть изменение Се и (с_Е = Е_Д/d³; = Е_Д / ; Е_л = qV₀²/2g), так как V₀ меняется согласно выражению , где и коэффициенты фиктивности, а формулы для Се и изменения при изменении C_q у баллистически подобных стволов не учитывают. В [4] выведены формулы для пользования указанной таблицей при разных C_q.

Таблица 4.4

сЕ, тм/дм3	Рткр, кг/см8	, кг/дм3		, тм/кг	V0 (м/с) при Cq = 15 кг/дм3

По значению Се из табл. 4.4 выбираются баллистические параметры Рт_кр , , исходного варианта проекта.

При определенных Рт, , и физико-химической природе пороха имеется однозначное баллистическое решение, позволяющее найти полный путь снаряда в стволе l_Д, объем каморы W₀, вес заряда и наименьший размер порохового зерна 2е₁. Однако условие поставленной задачи баллистического расчета выполняется и при других сочетаниях Рт, , , причем заранее невозможно судить о том, какое, из решений наиболее выгодно. Поэтому при выборе окончательного варианта решения учитываются следующие обстоятельства:

1) для обеспечения возможно меньшего разброса v₀ в результате действия различных случайных факторов необходимо получить 0,80;

2) выгодно иметь высокие значения термического КПД и коэффициента относительного давления, характеризующего заполнение индикаторной диаграммы;

3 ) желательно иметь орудие с небольшим W₀ и большую живучесть ствола и т.п. Перечисленные (и другие) факторы оптимизационной задачи могут рассматриваться как ограничения.

В качестве критерия оптимизации используются данные о затратах на выполнение боевой задачи, определяемые в соответствии с рассмотренным ранее упрощенным критерием С — стоимостью выполнения боевой задачи в виде

В приведенном выражении коэффициенты , , , , , , , , , ‑, определяются исходя из обработки имею­щихся данных с учетом перспектив развития технологии про­изводства ствольных комплексов и боеприпасов к ним.

Приближенно вес ствола Q₀ может быть определен со-иасно упрощенной схеме (рис. 4.6). Произведя расчет ствола на прочность (по III гипотезе) в двух сечениях (казенном и дульном) и определив объем металла, вес ствола

где ‑ удельный вес стали; — предел упругости; , — запасы прочности в казенной и дульной части.

Порядок расчета следующий: по с_Е выбираются исходные данные , определяется ; далее проводится баллистический расчет, который дает значения вычисляются Q_СТ, L_СТ/d, и критерий С. Оптимизация проводится одним из методов математического программирования. Может использоваться, например метод покоординатного спуска.

Поскольку на ЭВМ использовать таблицы ГАУ практически невозможно, приходится пользоваться одним из приближенных аналитических методов баллистического расчета (например, решение для пороха с постоянной поверхностью горения при p₀=0) [4]. Тогда при данных имеем:

где: при

где: при

;

‑ положение конца горения пороха, необходимое для определения .

Выбрав оптимальный вариант, необходимо провести вычисления, пользуясь более точными методами расчетов внутренней баллистики (т. е. уточнение).

Пример. Выбрать оптимальные баллистические параметры для 100-мм полевой пушки с весом снаряда 15 кг и начальной скоростью 800 м/с, если типичная цель для нее — блиндаж на расстоянии 10,2 км от огневой позиции, а типичный вид стрельбы — пристрелка.

Рассчитывается тм/дм³. Из табл. 4.4 интерполированием вычисляются баллистические данные исходного варианта: кг/см², кг/дм³, тм/кг. Определяется кг. Проводится приближенный баллистический расчет для исходного варианта с учетом характеристик обычного пироксилинового пороха: = 1 дм³/кг; f = 950000 кг*дм/кг; = 0,2. Находится (считая = 1)

кгс/см² .

Принимая размерности кг и дм, вычисляются: l_д = 55,7 дм, l_m = 2,73 дм, p_д = 59000 кгс/дм², L_CT/d = 62,2, l₀ = 7,05 дм, .

Вычисляется вес ствола для =80 кгс/мм²,  кгс/дм³, Q_CT = 960 кг. Производится расчет стоимости, приходящейся на один выстрел:

С_ω=3 усл. ед./кг, С_{п з} = 3∙4,06 =12,18 усл. ед.,

h_г ≡ 0, k_г=2 усл. ед., k_ги=0,5, С_г=2∙0,5∙4,06==4,06усл. ед.,

k_сн = 0,4 усл. ед., h_сн =0,f(LЭ/Э₀)=1, =0,4∙15=5усл. ед.,

=1,0 усл. ед., = =0, С_ст=1∙960=960 усл. ед.,

k_л=3,0 усл. ед., =3∙960 = 2880 усл. ед..

k=2,0, =500 выстрелов, C≡ ×

2,0∙N=29,92∙N( ).

Принимая =1,3 м, вычисляется В_д, :

с =

по внешнебаллистическим таблицам исходя из V₀ = 800 м/с, с = 0,7 и X=10200 м определяется ψ₀ = 25°.

По тем же таблицам:

∂x/∂V₀ = 8 с; ∂x/∂с = 8600; ∂x/∂ψ = 23 м/мин; для η_к = 0,12 (по графику)

= 0,7 м/с; принимая г_c = 0,005 С = 0,005 ∙ 0,7 = 0,0035; 1,5;

0,001, тогда

В_д = =45,8 м,

В_б=0,001∙10200 =10,2 м.

Из результатов расчетов видно, что в данном случае влиянием на кучность стрельбы можно пренебречь.

Вычисляется количество снарядов, необходимых для поражения цели: Е_х = 0,64 В_д, Е_z = 0,64 . Расход снарядов 435. Тогда

С = 29,92 • 435 13000 усл. ед.

Теперь необходимо продолжить расчет баллистических вариантов, варьируя параметры, и отыскать оптимальный вариант.

Решение задач по выбору оптимальных ТТХ других арт-комплексов (танковых, противотанковых, зенитных и пр.) принципиально имеет тот же характер и отличается, как правило, видом критериальной функции. Например, особенности, связанные с проектированием противотанкового комплекса, отражают особенности модели функционирования (дуэль). Соответственно, критерий поиска

С = C_k

где — стоимость комплекса, С_в — стоимость выстрела, Р — вероятность поражения танка, Р_т— вероятность поражения комплекса.