Задание 11
1) а)
Решите уравнение: 
.
б)
Укажите все его корни, принадлежащие
промежутку 
.
2) а)
Решите уравнение: 
.
б)
Укажите все его корни, принадлежащие
промежутку 
.
3) а)
Решите уравнение: 
.
б) Укажите все его корни, принадлежащие промежутку .
4) а)
Решите уравнение: 
.
б)
Укажите все его корни, принадлежащие
промежутку 
.
5) а)
Решите уравнение: 
.
б)
Укажите все его корни, принадлежащие
промежутку 
.
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
13)
14)
15)
16)
17)
Задание 12
1) В
правильной треугольной призме 
,
все ребра которой равны 1, точка 
– середина 
,
точка 
– середина 
.
Найдите угол 
.
2) В
правильной треугольной призме
,
все ребра которой равны 1, найдите
расстояние от точки 
до плоскости 
.
3) В
правильной треугольной призме
,
все ребра которой равны 1, найдите косинус
угла между прямыми 
и 
.
4) В
правильной четырёхугольной пирамиде
,
все ребра которой равны 1, найдите
расстояние от точки
до плоскости 
.
5) В
правильной четырёхугольной пирамиде
,
все ребра которой равны 1, найдите
расстояние между прямыми 
и
.
6) В
кубе 
, найдите
тангенс угла между прямой 
и
плоскостью 
.
7) В единичном кубе найдите угол между прямыми и .
8)
В правильной шестиугольной призме 
,
все ребра которой равны 1, найдите косинус
угла между прямыми 
и 
.
9) В
правильной шестиугольной пирамиде 
,
стороны основания которой равны
1, а ребра 2,
найти расстояние от точки 
– центра основания до
прямой 
(точка 
—вершина пирамиды).
10) Диаметр окружности основания цилиндра равен 26, образующая цилиндра равна 21. Плоскость пересекает его основание по хордам длины 24 и 10. Найдите тангенс угла между этой плоскостью и плоскостью основания цилиндра.
11)
В правильной треугольной
пирамиде SABC с
вершиной S сторона
основания равна 
.
Через прямую AB
проведено
сечение перпендикулярное ребру SC, площадь которого равна 18. Найти длину бокового ребра пирамиды.
12) В
правильной четырехугольной
пирамиде SABCD с
вершиной S сторона
основания равна 1. Объем пирамиды
равен 
Через
сторону основания CD проведено
сечение, которое делит
пополам двугранный угол,
образованный боковой
гранью SCD и
основанием. Найдите
площадь сечения.
13) В правильной треугольной пирамиде SABC с вершиной S угол между боковым ребром и плоскостью основания равен 60°, сторона основания равна 1, SH — высота пирамиды. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точку H параллельно ребрам SA и BC.
14) В кубе ABCDA1B1C1D1 плоскость проходит через прямую A1B1 и середину ребра DD1. Найти расстояние от середины ребра DC до плоскости, если ребро куба равно 4.
15) В правильной четырехугольной пирамиде PABCD с основанием ABCD точка M — середина ребра PA, точка K — середина ребра PB. Найдите расстояние от вершины A до плоскости CMK, если PC = 6, AB = 4.
16) Дан единичный куб ABCDA1B1C1D1. Пусть точка K — середина A1B1 . Найдите расстояние от точки D1 до прямой KC.
17) Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1, в основании которого лежит квадрат со стороной 1. На плоскости основания имеется квадрат CDKM. В этот квадрат вписана окружность, которая является основанием цилиндра с высотой, равной длине отрезка AA1. Найдите расстояние от середины основания цилиндра до точки пересечения диагоналей параллелепипеда, если расстояние между прямыми AC и B1D1 равно 2
18) В правильной треугольной пирамиде отношение бокового ребра к высоте пирамиды равно 2. Найдите отношение радиуса вписанного в пирамиду шара к стороне основания пирамиды.
19) Площадь треугольника, образованного диагональным сечением правильной четырёхугольной пирамиды SABCD с вершиной S, вдвое больше площади её основания.
а) Постройте это сечение;
б) Найдите косинус плоского угла при вершине пирамиды.
20) Правильную четырехугольную пирамиду пересекает плоскость, проходящая через вершину основания перпендикулярно противоположному боковому ребру. Площадь получившегося сечения в два раза меньше площади основания пирамиды. Найдите отношение длины высоты пирамиды к длине бокового ребра.