Двоичная арифметика

Сложение двоичных чисел осуществляется тем же способом, что и в обычной десятичной арифметике.

Таблица сложения в двоичной системе счисления имеет вид:

табл. 1 . Таблица сложния в двоичной системе

0	+	0	=	0
0	+	1	=	1
1	+	0	=	1
1	+	1	=	10

При сложении осуществляется перенос избытка из одного столбца в другой. Из табл. 1 видно, что при сложении двоичных значений 1+1 необходимо перенести 1 в предыдущий разряд, что обеспечит результат равный 10.

	Пример 1			Пример 2			Пример 2
	11 1	перенос		11	перенос		1
	1101			01000001			01001001
+	101		+	00101011		+	00101010
	10010			01101100			01110011

Шестнадцатеричная система счисления

Хотя двоичная система и обеспечивает адекватное представление данных в памяти компьютера, тем не менее, с последовательностью из одних нулей и единиц трудно работать. Кроме того, возрастает вероятность совершить ошибку, поскольку при наборе числа вида 10110101 очень легко сделать опечатку. Для «стенографического» представления двоичных чисел используется система счисления с основанием 16 (шестнадцатеричная система счисления). В шестнадцатеричной системе счисления используется шестнадцать цифр: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F.

В общем виде число в шестнадцатеричной системе счисления представляется в форме:

X = a_n*16ⁿ + a_n-1 *16^n-1 + ... + a₁ *16¹ + a₀ *16⁰ + a_-1 *16^-1 + a_-2 *16^-2 + a_-3 *16^-3 …. ,

где цифры a_i 0, ... ,F

В литературе шестнадцатеричные числа обозначается с помощью буквы H (Hexadecimal)или нижнего индекса 16

Пример 7. Обозначение шестнадцатеричных чисел: AFH или AF_16.

Для нахождения шестнадцатеричного представления двоичного числа каждый байт делится пополам и каждые полбайта (тетрады) выражаются соответствующим значением. В Табл. 2 приведены двоичные, десятичные и шестнадцатеричные значения чисел от 0 до15.

Табл. 2. Двоичное, десятичное и шестнадцатеричное представления

Двоичная система счисления	Десятичная система счисления	Шестнадцатеричная система счисления	Двоичная система счисления	Десятичная система счисления	Шестнадцатеричная система счисления
0000	0	0	1000	8	8
0001	1	1	1001	9	9
0010	2	2	1010	10	A
0011	3	3	1011	11	B
0100	4	4	1100	12	C
0101	5	5	1101	13	D
0110	6	6	1110	14	E
0111	7	7	1111	15	F

Пример 8. Перевод и двоичной в шестнадцатеричную систему счисления: 10101111₂ = AF₁₆

Подобно двоичным и десятичным цифрам каждая шестнадцатеричная цифра имеет вес, кратный основанию счисления. Так как шестнадцатеричная система счисления построена по основанию 16, то каждая цифра имеет вес, в 16 раз больший, чем соседняя справа цифра. Таким образом, крайняя правая цифра имеет вес 16⁰, следующая – вес 16¹. Следовательно, шестнадцатеричное число AF имеет десятичное значение 943, поскольку запись

(A*16¹)+(F*16⁰)

в десятичной форме приобретает вид:

(10*16)+(15*1)=175₁₀