Свойства алгоритмов
Алгоритм должен удовлетворять следующим свойствам:
массовость;
применимость;
детерминированность;
результативность;
оптимальность.
Массовость алгоритма означает, что алгоритм устанавливает порядок решения не только одной частной задачи, а целого класса однотипных задач при различных начальных условиях.
Применимость алгоритма означает, что алгоритм всегда для всех допустимых последовательностей шагов заканчивается после конечного числа шагов.
Детерминированность алгоритма означает, что результат алгоритма определен однозначно, т.е. детерминированность означает возможность многократного получения одного и того же результата по одному и тому же алгоритму и при одних и тех же исходных данных.
Результативность означает, что алгоритм должен завершаться за конечное число шагов.
Оптимальность определяется по времени и по памяти.
Управляющие структуры и основные конструкции алгоритмов
Независимо от формы описания, для алгоритмов важно различать следующие аспекты:
постановку задачи, которая должна быть решения с помощью алгоритма;
специфичный способ, каким решается задача, при этом для алгоритма различают:
элементарные шаги обработки, которые имеются в распоряжении;
описание отдельных подлежащих выполнению шагов.
Для алгоритмически разрешимой постановки задачи всегда имеется много различных способов её решения, т.е. различных алгоритмов.
В алгоритмах некоторые шаги выполняются всегда, некоторые лишь при определённом условии, а выполнение некоторых шагов производится неоднократно. В этих случаях говорят о безусловном выполнении шагов, условном выполнении и циклическом выполнении шагов. Таким образом, классические элементы, которые встречаются в описаниях алгоритмов, это:
выполнение элементарных шагов;
разветвления по условиям;
циклы.
Похожие концепции имеют также место и в командах процессора компьютера. Множество элементарных шагов в алгоритмах соответствует основным, имеющимся в распоряжении процессорным командам. Размещенная в памяти компьютера программа в момент выполнения занимает определенную область памяти. В каждый момент времени состояние программы характеризуется двумя типами сведений:
состоянием некоторых ячеек памяти, понимаемых нами как переменные;
активной точкой программы, то есть той командой программы, которая выполняется данный момент.
Следовательно, можно выделить и два основных класса действий, которые может выполнять вычислительная система:
действия, выделяющие область памяти под переменные программы (описания).
действия, меняющие точку выполнения программы (операторы, инструкции, конструкции).
Различные совокупности действий второго класса также называют управляющими структурами.
В теории программирования доказано, что программу для решения задачи любой сложности можно составить их трех структур, называемых следованием (цепочкой), ветвлением и циклом. Любую программа можно преобразовать в эквивалентную, состоящую только из этих структур и их комбинаций Этот результат известен как теорема Бена-Якопини (1966). Каждая из этих управляющих структур реализована в языке программирования набором соответствующих конструкций.
Структура следования (естественная фундаментальная структура) реализует линейный вычислительный процесс, то есть процесс, в котором действия выполняются последовательно, в порядке их записи. Каждое действие является самостоятельным, независимым от каких-либо условий. В языках программирования цепочки реализуются так называемым составной конструкцией следующим образом.
{
оператор 1;
оператор 2;
….
оператор n;
}
На блок-схеме блоки, отображающие эти операции, располагаются в линейной последовательности.
К
аждый
оператор будет выполняться только
тогда, когда закончит выполняться
предыдущий. Оператор ; - называют
оператором следования. Составные
операторы заключены в инструктивные
скобки. В языке С++ инструктивные скобки
записываются как { }. В Паскале –begin
end. Составные операторы также называют
блоком кода, инструктивным блоком,
блоком.
Структура ветвления реализует ветвящийся вычислительный процесс, то есть процесс, для реализации которого предусмотрено несколько направлений (ветвей). Ветвление в программе – это выбор одной из нескольких последовательностей операторов при выполнении программы. Выбор направления зависит от заранее определенного признака, который может относиться к исходным данным, к промежуточным данным или конечным результатам. Хотя на схеме алгоритма должны быть показаны все возможные направления вычислений в зависимости от выполнения определенного условия (или условий), при однократном прохождении программы процесс реализуется только по одной ветви, а остальные исключаются. Любая ветвь, по которой осуществляется вычисления, должна приводить к завершению вычислительного процесса.
В языках программирования структура ветвления реализуется условными и селективными конструкциями. Условные конструкции в общем случае имеют форму
если выражение то действие1 иначе действие2;
и следующей смысл: если выражение верно то выполняется действие1, иначе выполняется действие2.
Кроме того, используется и усеченная форма условной структуры
если выражение то действие1;
На блок-схеме ветвление и усеченное ветвление изображаются следующим образом:
В
ыражение
должно быть скалярным и иметь арифметический
тип или тип указателя. В
Структура цикла реализует циклический вычислительный процесс, то есть процесс, включающий в себя повторяемую последовательность действий - цикл. В организации цикла можно выделить следующие этапы:
подготовка (инициализация параметров цикла);
выполнение вычислений цикла (тело цикла);
модификация параметров (которая фактически является частью тела цикла);
проверка условия окончания (или условия продолжения) цикла.
Порядок выполнения этих этапов может и меняться. Если условие проверяется до выполнения тела циклf, то говорят о цикле с предусловием. Если – после, то о цикле с постусловием. Главное отличие- цикл с постусловием обязательно выполнится хотя бы один раз.
Цикл называется детерминированным, если число повторений цикла заранее определено. Цикл называется итерационным, если число повторений тела цикла заранее неизвестно, а зависит от значения параметров, участвующих в вычислениях.
На блок схеме циклы изображаются следующим образом
