Выражения

Х	=	A\В
Х	=	А^  1* В
Х	=	inv(A) * В
Х	=	В/A

дают решения ряда систем линейных уравнений АХ = В, где А – матрица размером m  n, В – матрица размером п  к, в частности - столбец. Более сложные случаи решения систем уравнений (2.2) с плохо обусловленной матрицей А рассматривать не будем.

Пример 3.

Решить систему 4-х линейных уравнений:

Протокол программы (в М-файле)

[1.1161 0.1397 0.1254 0.1490;

0.1582 0.1768 1.1675 0.1871;

0.1968 1.2168 0.2071 0.2271;

0.2368 0.2568 0.2471 1.2671]

[1.5471 ; 1.6471 ; 1.7471 ; 1.8471] ;

Х1 = A \ B

Эта программа выдает решение заданной системы в виде матрицы-столбца

Х1

1.0406

0.9351

0.9870

0.8813

Внимание. В М-файле матрица A набирается по строкам, в правой части B – столбец. Элементы B отделяются символом « ; » (точка с запятой). Число строк в обеих матрицах должно совпадать.

Операцию « \ » называют операцией левого деления (или же умножения слева на обратную матрицу inv(A)). Этой операции эквивалентна функция A\B = mldivide(A,B) (Matrix left division), вызываемая в командном окне.

inv(A) * В.

Систему можно также решить, вычисляя обратную матрицу inv(A) и умножая на нее слева вектор (матрицу) правых частей системы В

Решение с помощью оператора « \ » эффективнее, чем использование обратной матрицы. Это объясняется тем, что алгоритм решения системы линейных уравнений при помощи оператора « \ » определяется структурой матрицы коэффициентов системы. В частности, MATLAB исследует, является ли матрица треугольной, или может быть приведена перестановками строк и столбцов к треугольному виду, симметричная матрица или нет, квадратная или прямоугольная (умеет решать системы с прямоугольными матрицами – переопределенные или недоопределенные). Использовать специальные методы вместо оператора обратного деления « \ » следует, если имеется информация об особенных свойствах матрицы системы.

Операция правого деления « / » также имеется в MATLAB, но она решает системы линейных уравнений несколько иного вида YA=B и поэтому требует перестановки местами матриц А и В. Выражение В/А эквивалентно Вinv(A) или вызову функции mrdivide(B,A) - right-matrix division. При правом делении у матриц должно совпадать число столбцов, поэтому в нашем случае берутся транспонированные матрицы В, А