5.4 Контрольні запитання

1. Зв’язок між диференціальним рівнянням та передаточною функцією системи при наявності запізнювання.

2. Вплив запізнювання на вигляд перехідного процесу в системі.

3. Вплив запізнювання на вигляд частотних характеристик.

4. Що таке критичне запізнювання та як знайти його значення, використовуючи критерій Найквіста.

5. Як у MatLab обчислити та побудувати частотні характеристики?

Лабораторна робота 6 Дослідження сак з під-регулятором

Мета роботи: дослідження складових частин ПІД-регулятора; дослідження впливу на показники якості складових ПІД-регулятора.

6.1 Теоретична частина

Структурна схема САК з ПІД-регулятором показана на рис. 6.1, де – вхідний сигнал, – вихідний сигнал, – помилка системи, – керуючий сигнал, – передаточна функція ПІД-регулятора, – передаточна функція підсилювача потужності, виконавчого органу та об’єкта керування.

Рисунок 6.1 – Структурна схема САК з ПІД-регулятором

Передаточна функція ідеального ПІД-регулятора має вигляд

. (6.1)

При цьому перша складова являє собою пропорційну ланку (П), друга складова – інтегруючу ланку (І), третя складова – диференціююча ланка (Д). На підставі цього регулятор має назву ПІД-регулятор. Існують також П-, ПІ-, та ПД-регулятори, структура яких залежить від того, які складові входять до регулятора.

Структурна схема ідеального ПІД-регулятора зображена на рис. 6.2.

Рисунок 6.2 Рисунок 6.3

Для покращення завадозахищеності на практиці третю складову у (6.1) замінюють на диференціюючу ланку з уповільненням (так звану реальну диференціюючу ланку). Інерційна складова зі сталою часу виконує роль фільтра. Тоді реальний ПІД-регулятор має вигляд (рис. 6.3)

. (6.2)

При цьому перехідний процес у П-частині при одиничному вхідному сигналі має вигляд (рис. 6.4)

.

Рисунок 6.4 – Перехідний процес у П-частині при одиничному вхідному сигналі

Включення П-частини дозволяє зменшити статичну помилку та час перехідного процесу.

Перехідний процес в І-частині при одиничному вхідному сигналі має вигляд (рис. 6.5)

.

Рисунок 6.5 – Перехідний процес в І-частині при одиничному вхідному сигналі

Включення І-частини дозволяє зробити систему астатичною.

Перехідний процес у Д-частині реального ПІД-регулятора при одиничному вхідному сигналі має вигляд (рис. 6.6)

Рисунок 6.6 – Перехідний процес у Д-частині реального ПІД-регулятора

Він є похідною сигнала на виході апериодичної ланки, яка включається до ПІД-регулятора для покращення завадозахищенності.

Включення Д-частини дозволяє зменшити швідкісні помилки.

Загальний перехідний процес в ПІД-регуляторі є сумою процесів в П, І та Д-частинах.

Розрахунок коефіцієнтів ПІД-регулятора у багатьох випадках проводять з огляду на те, щоб передаточна функція замкненої системи та перехідний процес мали наперед заданий вигляд.

Наприклад, розглянемо формування перехідного процесу в контурі регулювання швидкості двигуна постійного струму з ПІД-регулятором (рис. 6.7) за так званим модульним оптимумом (МО). При цьому бажана передаточна функція розімкненої системи має вигляд

, (6.3)

а замкненої

. (6.4)

Рисунок 6.7 – Контур регулювання швидкості двигуна постійного струму з ПІД-регулятором

Перехідний процес в системі при настройці регулятора на МО має наступний вигляд (рис. 6.8):

Рисунок 6.8 – Перехідний процес в системі пр настройці регулятора на МО

В такому випадку компенсуються сталі часу та , а є некомпенсованою. Для забезпечення цього передаточна функція ПІД-регулятора згідно рис. 6.7 повинна мати вигляд

. (6.5)

Тут у відповідності до рис. 6.7 . З урахуванням (6.3) та рис. 6.7 отримаємо

(6.6)

або

. (6.7)

Тобто, після порівняння формул (6.1) та (6.7), отримаємо

при . (6.8)