4.4 Контрольні запитання

1. Класифікація зворотних зв’язків (гнучкі, жорсткі, від’ємні, додатні, місцеві, головні, одиничні).

2. Дати визначення показників якості.

3. Як впливає ГЗЗ на помилку, що встановилася, при постійному значенні х? Чому так?

4. Як впливає ГЗЗ на коливальність системи?

5. Як аналітичним чином визначається помилка, що встановилася?

6. Покажіть, як змінюється графік перехідного процесу, якщо зворотний зв’язок не буде гнучким (поставте для цього в програмі замість реальної диференціюючої ланки іншу).

Лабораторна робота 5 Дослідження впливу чистого запізнювання на якісні показники сак

Мета роботи: вивчення впливу чистого запізнювання на динамічні та частотні якості САК.

5.1 Теоретична частина

Системою з запізнюванням називають систему, в якій реакція на виході відстає від вхідного сигналу на деякий час .

Структурна схема САК з наявністю чистого запізнювання в об’єкті приведена на рис. 5.1 ( – коефіцієнт підсилення регулятора).

Рисунок 5.1 – Структурна схема САК при наявності чистого запізнювання в об’єкті

Передаточна функція об’єкта має вигляд

,

де – значення запізнювання, с.

об’єкт може бути описаний диференціальним рівнянням з запізнюючим аргументом

.

Наявність запізнювання в розімкненій системі призводить до зростання часу перехідного процесу на значення .

Наявність запізнювання в об`єкті для замкненої системи призводить до зростання коливальності та тривалості перехідного процесу.

Наявність запізнювання в об’єкті не змінює вигляду АЧХ, але змінює ФЧХ – додає додатковий фазовий зсув =-, що, зокрема, знижує запас стійкості за фазою , який визначається за формулою

,

де – фаза на частоті зрізу , тобто на частоті, де коефіцієнт передачі системи дорівнює одиниці (або ).

Застосування критерію Найквіста дозволяє з’ясувати значення критичного запізнювання , при наявності якого система знаходиться на межі стійкості (запас стійкості за фазою ).

При цьому для розімкненої системи

або , .

Значення критичного запізнювання з’ясовується в наступному порядку (рис. 5.2):

1. По ЛАЧХ розімкненої системи без запізнювання з’ясовується частота зрізу в декадах ( ), на якій . Щоб отримати частоту зрізу в треба скористатися формулою

.

2. По ЛФЧХ розімкненої системи без запізнювання знаходиться фаза сигналу на частоті зрізу .

3. Значення критичного запізнювання з’ясовується за формулою

, де .

Рисунок 5.2 – Визначення частоти зрізу та фази на частоті зрізу

Примітка. Для підвищення точності визначення частоти зрізу та запасу стійкості за фазою треба збільшити масштаб зображення логарифмічних характеристик наступним чином:

• натиснути ПКМ, обрати Zoom / In-X (збільшення масштабу за віссю абсцис);

• ЛКМ виділяємо область збільшення (де ЛАЧХ перетинає вісь абсцис).

Для того, щоб врахувати запізнювання в програмі MatLab, треба привести передаточну функцію об’єкта до такого вигляду, щоб чисельник і знаменник мали вигляд алгебраїчних поліномів. Для цього використаємо апроксимацію за допомогою функції pade. Вона має такий вигляд: [num,den]=pade(T,n). Тут Т – запізнювання у часі; n – порядок апроксимації; num,den – поліноми чисельника та знаменника, відповідно. Наприклад, Т=1с, та необхідно отримати апроксимацію другого порядку (n=2), тоді використання функції pade(1,2) дасть результат , який підставляється замість до передаточної функції W.

Приклад програми в інтерактивному режимі для проведення досліджень впливу запізнювання:

K=1.1; T1=0.2; T2=0.2; tau1=0.001; tau2=0.5*(T1+T2); tau3=(T1+T2); st=4; t=[0:0.1:st]; % введення даних (тут К= Кр*Кор)

W1=tf(1,[T1 1]); W2=tf(K, [T2 1]); W=W1*W2; % введення ПФ об’єкта

[num1,den1]=pade(tau1,2); % переведення запізнювання до форми у вигляді поліномів для запізнювання tau1

Wz1=tf(num1,den1); % ПФ ланки запізнювання

Wraz1=W*Wz1; % ПФ розімкненого кола для запізнювання tau1

Wzamz1=Wraz1/(1+Wraz1); % ПФ замкненого кола для запізнювання tau1

[num2,den2]=pade(tau2,2);

Wz2=tf(num2,den2);

Wraz2=W*Wz2;

Wzamz2=Wraz2/(1+Wraz2);

[num3,den3]=pade(tau3,2);

Wz3=tf(num3,den3);

Wraz3=W*Wz3;

Wzamz3=Wraz3/(1+Wraz3);

step(Wzamz1,Wzamz2,Wzamz3,t), grid % побудова графіків перехідних процесів для всіх значень

figure

bode(Wraz1,Wraz2,Wraz3), grid % побудова ЛЧХ для всіх значень

figure

[zap_po_mod1,f_zm1,zap_po_faz1,wsr1]=margin(Wraz1); % вивід запасів стійксоті для tau1

[zap_po_mod2,f_zm2,zap_po_faz2,wsr2]=margin(Wraz2); % вивід запасів стійксоті для tau2

[zap_po_mod3,f_zm3,zap_po_faz3,wsr3]=margin(Wraz3); % вивід запасів стійксоті для tau3

Zapas_po_Faze=[zap_po_faz1, zap_po_faz2, zap_po_faz3]; % масив даних по запасах стійкості за фазою

Tau=[tau1, tau2, tau3]; % масив даних по запізнюванню

plot(Tau, Zapas_po_Faze), grid % побудова графіка залежності запаса стійкості за фазою від запізнювання