Краткие исторические сведения

Первыми промышленными регуляторами считаются:

- автоматический поплавковый регулятор для поддержания заданного уровня воды в паровом котле, построенный в 1765 г. Ползуновым И.И.;

- центробежный регулятор скорости для паровой машины (1784 г., Дж. Уатт).

Нужно отметить три фундаментальные теоретические работы, содержащие в себе, по существу, изложение основ этой науки: 1) Максвелл Д.К. «О регуляторах». 1866 г. 2) Вышнеградский И.А. «Об общей теории регуляторов». 1876 г. 3) Вышнеградский И.А. «О регуляторах прямого действия». 1877 г.

Вышнеградский И.А. – основоположник теории автоматического регулирования (системный подход; рассмотрел совместно регулятор и объект управления).

Крупный вклад в теорию внесли: Жуковский Н.Е. («О прочности движения», «Теория регулирования хода машин»), Кулебакин В.С., Крылов Н.М., Боголюбов Н.Н., Найквист Х., Михайлов А.В. («Гармонический метод в теории регулирования», 1938), Петров Б.Н., Солодовников В.В., Попов Е.П. и др.

Модуль 1 – МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ УПРАВЛЯЕМЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

(29 час.).

Методика составления уравнений САР и их линеаризация. Принцип суперпозиции. Процессы в САР (свободное, вынужденное, собственное движение, переходный и установившийся процесс).

Передаточные функции (ПФ) и их определение. Нули и полюсы ПФ. Частотные характеристики (ЧХ). Структурные преобразования схем линейных систем, представленных ЧХ или ПФ. Виды передаточных функций и ЧХ. Основные типы динамических звеньев систем и их характеристики. Построение ЧХ соединений звеньев по ЧХ этих звеньев. Примеры расчёта ЧХ.

Понятие состояния динамических систем. Уравнения состояния динамических систем. Линеаризация уравнений состояния. Переход от дифференциальных уравнений к уравнениям состояния. Системные характеристики. Матрица перехода. Ее определение и свойства. Весовая матрица. Вычисление матрицы перехода стационарной линейной системы. Связи «вход-выход».

Управляемость. Наблюдаемость. Канонические формы.

Модуль 2 - Устойчивость линейных стационарных систем (ЛСС) (8 час.).

Понятие устойчивости по Ляпунову и технической устойчивости. Первая метода Ляпунова. Аналитические критерии устойчивости ЛСС – Гурвица, Рауса.

Частотные критерии устойчивости. Критерий устойчивости Михайлова. Критерий устойчивости Найквиста. Анализ устойчивости многомерных систем. Построение границ областей устойчивости. Метод Д-разбиений.

Модуль 3 - Качество линейных стационарных САР (8 час.).

Проблема качества. Первичные показатели качества. Частотный метод оценки качества. Понятие минимально – фазовых систем. Качественная связь параметров логарифмической ЧХ с параметрами переходного процесса.

Коэффициенты ошибки. Способы их вычисления. Связь астатизма и коэффициента передачи системы с её точностью. Интегральные оценки качества.

Влияние распределения нулей и полюсов передаточной функции на качество САР. Корневые годографы.

Чувствительность системы к изменениям параметров. Функции, точки, уравнения чувствительности. Грубость систем.

Модуль 4- Введение в статистическую динамику линейных систем (6 час.).

Случайные процессы. Корреляционная функция и ее свойства. Спектральная плотность.

Вычисление спектральной плотности по корреляционной функции и обратный переход с помощью преобразования Лапласа. Прохождение случайного сигнала через линейную стационарную систему. Формирующий фильтр и способы его расчёта.

Вычисление дисперсии случайной ошибки САР. Jn- интегралы. Понятие динамической точности. Параметрическая оптимизация ЛСС

ШЕСТОЙ Семестр

Модуль 5 - Синтез линейных стационарных САР. Классические методы (6 час.).

Типы регуляторов заданной структуры. Инвариантность и комбинированные системы.

Фундаментальные ограничения при проектировании систем управления. Работа при наличии ограничений.

Понятие желаемой частотной характеристики. Синтез последовательного корректирующего контура. Особенности синтеза корректирующих обратных связей, параллельных и параллельно-последовательных корректирующих фильтров. Способы реализации корректирующих контуров.

Алгебраические методы синтеза регуляторов. Параметризация регуляторов.Q-синтез.

Модуль 7 – Современные методы проектирования регуляторов (12 час.)..

Модальное управление. Понятие о наблюдающих устройствах. Объединение обратной связи по переменным состояния с наблюдателем.

Понятие о робастном управлении. Нормы сигналов и систем. Робастная устойчивость т робастное качество. Стандартная задача робастного управления. Модели неопределенностей и возмущений. Робастная стабилизация. «2-Риккати» подход для решения стандартной задачи.

Модуль 8 - Введение в теорию нелинейных систем (16 час.).

Модели нелинейных систем. Особенности нелинейной динамики. Локальные и глобальные свойства.

Устойчивость нелинейных систем. Второй метод Ляпунова. Частотный критерий В. М. Попова.

Фазовые траектории и фазовые портреты линейных систем. Классификация особых точек. Виды фазовых портретов для систем второго порядка. Типовые нелинейности. Исследование нелинейных систем на фазовой плоскости. Построение фазовых диаграмм.

Примеры исследования нелинейных систем второго порядка с различными релейными характеристиками методом фазовой плоскости. Влияние обратной связи. Скользящий режим.

Исследование нелинейных систем на основе идеи гармонической линеаризации. Эквивалентная передаточная функция нелинейного элемента. Частотный метод исследования автоколебаний.

Статистическая линеаризация.

СЕДЬМОЙ Семестр

Модуль 9 - Линейные непрерывные нестационарные системы (ЛННС) (12 час.).

Введение Примеры ЛННС. Уравнения линейных систем с переменными параметрами.

Описание ЛННС с помощью понятия состояния. Матрица перехода ЛННС и ее основные свойства. Сопряженная система. Управляемость и наблюдаемость ЛННС. Дуальность.

Весовые функции простейших звеньев и их соединений. Определение дифференциального уравнения ЛННС весовой функции.

Описание ЛННС с помощью операторов. Виды операторов. Операторы простейших звеньев и их соединений. Обратные операторы. Уравнение для оператора, если он задан дифференциальным уравнением. Метод уравнивающего оператора. Синтез регулятора ЛННС при известных операторах объекта и желаемой системы.

Описание и исследование ЛННС с помощью преобразований Лапласа и Фурье Передаточные функция (ЛННС). Понятие параметрической, нормальной и бичастотной передаточных функций

Спектральные методы описания ЛННС. Нестационарные нормальные, сопряженные и двумерные передаточные функции, их использование для анализа нестационарных систем.

Анализ линейных нестационарных систем при случайных воздействиях .

Модуль 10 – Стохастическая оптимизация по Винеру (8 час.).

Постановка задачи Винера. Динамическая точность систем. Наличие конфликтной ситуации в задаче. Уравнения Винера-Хопфа. Решение уравнения Винера-Хопфа.

Пример решения задачи Винера. Оптимизация в классе систем с конечной памятью.

Матричные уравнения Винера-Хопфа для случая ЛННС.

Модуль 11 - Стохастическая оптимизация по Калману (14 час.).

Стохастическая оптимизация по Калману. Матричное дифференциальное уравнение фильтра Калмана. Вычисление матрицы оптимальных коэффициентов передачи для обновляющего сигнала. Уравнение для корреляционной матрицы ошибок оценки вектора состояния оптимального фильтра (уравнения Риккати). Фильтр Калмана.

Нелинейная фильтрация по Калману.

Сравнение фильтров Винера и Калмана.

Задача стохастического оптимального управления. Решение задачи на основе использования принципа разделимости.