2.6. Частотные характеристики линейной стационарной непрерывной динамической системы
Рассмотрим
более подробно выражение:
Оно представляет собой функцию непрерывного аргумента , полученную как отношение выходной величины ко входной (при гармоническом воздействии), которую называют частотной характеристикой (ЧХ) системы или амплитудно-фазовой частотной характеристикой (АФЧХ) по отношению к возмущающему Y(j) или задающему Ф(j) воздействиям.
Проанализируем выражение, соответствующее ЧХ системы по отношению к возмущающему воздействию. Т.к. независимой переменной в нем является частота , то для каждого конкретного значения частоты i выражение У(j) представляет собой комплексное число, которое, как известно, можно представить в алгебраической, показательной (экспоненциальной) или тригонометрической форме. Отделяя в числителе и знаменателе выражения (43) вещественную часть от мнимой, запишем:
(49)
где
С
учетом того, что
Выражение (48) для Y(j)
можно также представить в виде:
Это выражение можно представить также в виде: Y(j) = P() + jQ(), (50)
где:
Вещественные функции P() и Q() называют соответственно вещественной и мнимой ЧХ системы. Выражение (49), как комплексное, может быть представлено в виде:
(51)
Вещественные функции А() и () называют соответственно амплитудной и фазовой частотными характеристиками. Выражение (51) позволяет найти амплитуду и фазу колебаний на выходе системы при гармоническом воздействии на ее входе.
показывает,
во сколько раз увеличилась/уменьшилась
амплитуда колебаний на выходе по
отношению к амплитуде колебаний на
входе при изменении частоты (амплитудная
ЧХ),
а аргумент характеризует фазовый сдвиг выходных колебаний относительно входных при изменении частоты (фазовая ЧХ).
В целом формулы (50) и (51) определяют ЧХ, графическое изображение которой на комплексной плоскости называют амплитудно-фазовой ЧХ (АФЧХ). Графическое представление и взаимосвязь различных видов ЧХ можно пояснить следующими соотношениями:
Экспериментальное определение частотных характеристик
Частотные характеристики имеют простую физическую интерпретацию и могут быть определены экспериментально. Если САР устойчива и ее свободное движение с течением времени затухает, то эксперимент заключается в следующем. На вход системы подают гармонический сигнал с постоянной амплитудой (например, равной 1, как показано на рис. 2.11) и частотой, которую при проведении эксперимента изменяют. В целом, следует отметить, что ЧХ описывает динамические свойства САР (или ее элементов) и не зависит от характера приложенных к системе воздействий.
