КІРІСПЕ
Паскаль тілінде жазылған қолданбалы бағдарламалар СИ тіліне қарағанда өзінің беріктілігімен ерекшелінеді. Осы тілде жазылған бағдарламалар оңай оқылады, оларды дамыту және жетілдіру үшін бағдарламашылар бір-біріне аударуы да онай. Бұл Паскаль тілінің шектелгенімен және типтерінің өте көптігімен байланысты.
Басқа тілдердегідей Паскаль тілінде де “қызметші ” сөздер бар. Олардың атын басқа мақсаттарға пайдалануға болмайды. Оларды басқа символдардан ажырату үшін ерекше әріптермен жазылады, ал жазбаша программа құрған кезде олардығ астын сызып отырады.
Паскальдің кейбір вариянттарында бас әріптер мен кіші әріптер өзара ажыратылмайды. Мысалы, А, а әріптері бірдей таңба болып есептеледі. Баспаға берілген кезде программаның тексті үлкен әріптермен жазылады.
Бағдарламаның көпшілігінде айнымалылыар, тұрақтылар, процедуралар, бір-бірінен бірінші алты немесе сегіз символдары арұылы ажыратылады. Сондықтан ұзындығы 6-8 символдан көп айныиалылардың, тұрақтылардың, процедуралардың қажеті шамалы.
Паскаль тілінің қолдануы, құрылған бағдарламалардың айнымалылары және олардың тексерілуіне байланысты сапасы көтеріледі. Сондықтан Паскаль тілін қолдануы тиімді болып келеді.
Жалпы бөлім
1.1 Пәндік аймақты сипаттау
Жолдарының саны мен бағаналары санының бірі немесе екеуі де шексіз болатын матрицаны шексіз матрица деп түсінеміз. Бір ғана жолдан немесе бір ғана бағанадан тұратын матрицалар да болады. аіі диагональ элементтері ғана нөлден өзгеше болатын квадрат матрицаны диагональ М. деп аталып, dіag(а1 … аn) таңбасымен белгіленеді. Диагональ матрицаның барлық элементтері (аі=1) болса, бірлік матрица деп аталады. Егер барлық (аі=а) болса, ондаскаляр матрица шығады. Барлық элементтері нөлге тең М. нөлдік М. деп аталады.Жолдары мен бағаналарын ауыстыру арқылы алынған матрица транспозицияланған матрица деп аталып, А немесе АТ арқылы белгіленеді. Егер матрицаның элементтерін комплекс түйіндеске ауыстырсақ, онда комплекс түйіндес матрицасы шығады. Егер А транспозицияланған матрица элементтерін комплекс түйіндеске ауыстырсақ, онда А матрицамен түйіндес болатын А* матрицасышығады.Квадрат матрицаның анықтауышы |A| немесе det A деп белгіленеді.
Үшбұрыштығы матрица
Матрицаларға амалдар қолдану. Матрицаға қосу, көбейту алгебралық амалдар қолданылады. А тікбұрышты (m n) матрицасының санына көбейтіндісі деп барлық аіj элементтерін санына көбейткенде шығатын матрицаны айтады: . Бұл амалдар: А+В=В+А, А+(В+С)=(А+В)+С, ( + )А= = А+ А, (А+В)= А+ В, ( А)=( )А қасиеттерін қанағаттандырады. Матрицаның қосындысы оның құрау-шыларының қосындысына тең. Матрицаны көбейту амалы 1-көбейткіш бағаналарының саны 2-көбейткіш жолдарының санына тең тік бұрышты матрицалар үшін ғана орындалады. (m p) өлшемді А матрицаның (p n) өлшемді В матрицасына көбейтіндісі элементтері сіj=аі1b1j+аі2b2j+ +…+аіpbpj, і=1,…,m, j=1,…,n болатын (m n) өлшемді C матрицасы болып табылады. Матрицаларға енгізілген үш амал сандарға қолданылатын амалға жақын. АВ және ВА матрицаларының көбейтіндісі бірінші ретті квадрат М. үшін ғана анықталады және көбейткіштердің ретіне де байланысты, яғни АВ=ВА орындалмай қалуы да мүмкін. Егер АВ=ВА болса, онда А және В матрицалары ауыспалы деп аталады. Әрбір көбейткіші нөлден өзгеше болса да, екі матрицаның көбейтіндісі нөлдік матрицаға тең болуы мүмкін. Сонда М. үшін (АВ) =А В , , (AB)*= =В*А*ережелері орындалады. Екі квадрат матрицаның көбейтіндісінің анықтауышы көбейтілетін матрицалар анықтауышының көбейтіндісіне тең. Егеранықтауышы нөлге тең болмаса, онда А=(аіj) квадрат матрицасы өзгеше емес деп, ал кері жағдайда ерекше матрица деп аталады. Кез келген өзгеше емес матрицаның АА–1=Е теңдеуімен анықталатын бір ғана кері А–1 матрицасы болады. Бірдей n ретті А және В квадрат матрицалары ұқсас матрицалар деп аталады.К өрісіндегі коэффициенттері а0, а1, …, an болатын n дәрежелі кез келген Pn(t)=а0tn+ +а1tn-1+…+аn-1t+аn көпмүшесі Х квадрат М-нан Pn(Х)= а0Хn+а1Хn-1+…+аn-1 Х+аnЕфункциясын анықтайды. Егер f(t) аналит. функциясы барлық комплекс жазықтықта жинақталатын қатары арқылы анықталатын болса, онда функция М-нан қарастырылады. Бұл қатар кез келген квадрат М. үшін жинақты болады. М. сызықтық алгебрада, векторлық кеңістікте сызықтық бейнелеуді зерттегенде, сызықтық және квадраттық тұлғаларда, сызықтық теңдеулер системасында қолданылады.
Тізбек – бір ғана түрден тұратын, саны алдын-ала анықталған элементтер жыины. Тізбекті екі түрде сипаттау мүмкін:
type <тип атауы> = array[T1] of T2;
var <массив атауы>:<тип атауы>;
var <массив атауы>: array[T1] of T2;
Мұнда, T2 – тізбектің элементтерінің түрі (негізгі түр);
T1 – элемент индексінін түрі (REAL түрінен басқа кез келген скалярлық түр);
<массив атауы>,<тип атауы> - идентификатор.
Бір өлшемді тізбектерді сипаттау үлгісі:
type m1=array[1..10] of real;
m2= array[1..20] of integer;
m3= array[0..25] of char;
var a,b:m1; c:m2; r:m3;
var a,b: array[1..10] of real;
Тізбектің элементтерінің мәні келесі операторлармен жадыға өндіріледі:
Const n=1; m=5;
For I:=n to m do
Begin
Write(‘a[’,I,’]=’); read(a[I]);
End;
Экранға шығарылады:
For I:=n to m do
Write(‘a[’,I,’]=’,a[I]);
Тізбектін элементтерінін индекстары шектеулі түр мен белгілінеды және элементтері оның индексы арқылы қарастырлады. Индекс – бүтін сан немесе түрі санаулы өрнектін мәні, тізбектін элементінін аты ретінде саналады:
<массив атауы > [индекс] := <өрнек.>;
Мысалы, a[5], x[n div2], y[2004]. Сызықтық тізбектерге қолданылатын амалдар тізбектін элементтерінін негізгі түріне байланысты болады. Сандардан құрылған тізбектін элементтерінін мәнін клавиатурадан жадыға өндіргенде арасында бір бос орын (пробел) қалдырып енгіземіз соңында Enter басып.
Тұрақты тізбектерді келесі түрде сипаттаймыз:
Const n=10;
x : array[1..n] of real= (1,3,-5,6,-2,7,9,0,-11, 2);
Матрицалар Object Pascal да n жолдан m бағаннан тұратын екі өлшемді a тізбегі матрица деп аталады.
Type ms=array[1..n,1..m] of T;
Var a:ms;
Оның элементі a[k,j] арқылы белгіленеді. Мұнда, Т – тізбек элементтерінің түрі. Матрица элементтерін өндіру:
Const n=3; m=5;
For I:=1 to n do {жолдар}
For j:=1 to m do {бағандар}
Read(a[I,j]);
Шығару түрлері:
For I:=1 to n do {жолдар}
begin
For j:=1 to m do {бағандар}
write(a[I,j]);
writeln;
end;
Егер a,b матрицаларының сипаттамасы тең болса, оңда бір меншіктеу операторы арқылы a матрицаның элементтерін b матрицасына меншіктеуге болады:
Begin
…………….
a:=b;
………….
End.
бірақ салыстыруға болмайды: if a=b then … жазу қате береды.
Көптеген есептерде матрицанын барлық элементтері қолданылмайды. Суретте кейбір практикада кездесетін жағдайлар келтірілген.
Сурет 4
а: i=1,…, n |
б: i= 1,…, n |
в: i=1,…,n |
г: i=1,…,n |
j=1,…,I |
j=1,…,n-i+1 |
j=i,…,n |
j=n-i+1,…,n |
Тұрақтылар бөлімінде мәндері өзгермейтін матрицаларды сипаттауға болады:
Const n=3;
e:array [1..n,1..n] of byte =((1,0,0), (0,1,0), (0,0,1));
Программада осындай матрицалар тікелей қолданылады, элементтерінін мәні read операторымен енгізілмейді.