Децибе́л — логарифмическая единица уровней, затуханий и усилений.^[1]

Величина, выраженная в децибелах, численно равна десятичному логарифму безразмерного отношения физической величины к одноимённой физической величине, принимаемой за исходную, умноженному на десять:

где A_dB — величина в децибелах, A — измеренная физическая величина, A₀ — величина, принятая за базис.

Децибел — это безразмерная единица, применяемая для измерения отношения некоторых величин — «энергетических» (мощности, энергии, плотности потока мощности и т. п.) или «силовых» (силы тока, напряжения и т. п.). Иными словами, децибел — это не абсолютная величина, как, например, ватт или вольт, а такая же относительная, как кратность («трёхкратное отличие») или проценты, предназначенная для измерения отношения двух других величин, причём к полученному отношению применяется логарифмический масштаб.

Русское обозначение единицы «децибел» — «дБ», международное — «dB»^[2] (неправильно: дб, Дб).

Децибел не является официальной единицей в системе единиц СИ, хотя по решению Генеральной конференции по мерам и весам допускается его применение без ограничений совместно с СИ, а Международное бюро мер и весов рекомендовало включить его в эту систему.

Сравнение с другими логарифмическими единицами

название	сокращение	соответствует изменению в … раз	пересчёт в …
			дБ	Б	Нп	Xm
децибел	дБ, dB	≈1,26 ( )	1	0,1	≈0,115	−0,25
бел	Б, B	10	10	1	≈1,15	−2,5
непер	Нп, Np	≈2,72 (e)	≈8,686	≈0,8686	1	≈−1,086
звёздная величина	Xm	≈0,398 ( )	−4	−0,4	≈−0,921	1

Области применения

Децибелы широко применяются в любых областях техники, где требуется измерение величин, меняющихся в широком диапазоне: в радиотехнике, антенной технике, в системах передачи информации, в оптике, акустике (в децибелах измеряется уровень громкости звука) и др. Так, в децибелах принято измерять динамический диапазон (например, диапазон громкости звучания музыкального инструмента), затухание волны при распространении в поглощающей среде, коэффициент усиления и коэффициент шума усилителя.

Децибелы используются не только для измерения отношения физических величин второго порядка (энергетических: мощность, энергия) и первого порядка (напряжение, сила тока). В децибелах можно измерять отношения любых физических величин, а также использовать децибелы для представления абсолютных величин (см. опорный уровень).

Переход к децибелам

Любые операции с децибелами упрощаются, если руководствоваться правилом: величина в дБ — это 10 десятичных логарифмов отношения двух одноименных энергетических величин. Всё остальное — следствия этого правила. «Энергетические» — величины второго порядка (энергия, мощность). По отношению к ним напряжение и сила электрического тока («неэнергетические») — величины первого порядка (P ~ U²), которые должны быть на каком-то этапе вычислений корректно преобразованы в энергетические.^{[источник не указан 720 дней]}

Измерение «энергетических» величин

Изначально дБ использовался для оценки отношения мощностей, и в каноническом, привычном смысле величина, выраженная в дБ, предполагает логарифм отношения двух мощностей и вычисляется по формуле:

,

где x — величина, измеряемая в дБ; P₁/P₀ — отношение значений двух мощностей: измеряемой P₁ к так называемой опорной P₀, то есть базовой, взятой за нулевой уровень (имеется в виду нулевой уровень в единицах дБ, поскольку в случае равенства мощностей P₁ = P₀ логарифм их отношения lg(P₁/P₀) = 0).

Соответственно, переход от дБ к отношению мощностей осуществляется по формуле:

,

где x — величина, измеряемая в дБ. Мощность P₁ может быть найдена при известной опорной мощности P₀ по выражению

.

Измерение «неэнергетических» величин

Из правила (см. выше) следует, что «неэнергетические» величины должны быть преобразованы в энергетические. Так, согласно закону Джоуля-Ленца или . Следовательно, , где R₁ — сопротивление, на котором определяется изменяемое напряжение U₁, а R₀ — сопротивление, на котором было определено опорное напряжение U₀.

В общем случае напряжения U₁ и U₀ могут регистрироваться на различных по величине сопротивлениях (R₁ не равно R₀). Такое может быть, например, при определении коэффициента усиления усилителя, имеющего различные выходное и входное сопротивления, или при измерении потерь в согласующем устройстве, трансформирующем сопротивления. Поэтому в общем случае

величина в децибелах = .

Только в частном (весьма распространенном) случае, если оба напряжения U₁ и U₀ измерялись на одном и том же сопротивлении (R₁ = R₀), можно пользоваться кратким выражением

величина в децибелах = .

Децибелы «по мощности», «по напряжению» и «по току»

Из правила (см. выше) следует, что дБ бывают только «по мощности». Тем не менее, в случае равенства R₁ = R₀ (в частности, если R₁ и R₀ — одно и то же сопротивление, или в случае, если соотношение сопротивлений R₁ и R₀ по той или иной причине не важно) говорят о дБ «по напряжению» и «по току», подразумевая при этом выражения:

дБ по напряжению = ;

дБ по току = .

Для перехода от «дБ по напряжению» («дБ по току») к «дБ по мощности» следует чётко определить, на каких именно сопротивлениях (равных или не равных друг другу) регистрировались напряжение (ток). Если R₁ не равно R₀, следует пользоваться выражением для общего случая (см. выше).

Нетрудно подсчитать, что, в частности:

• при регистрации мощности изменению на +1 дБ (+1 дБ «по мощности») соответствует приращение мощности в ≈1,259 раза, изменению на −3,01 дБ — снижение мощности в два раза, в то время как

• при регистрации напряжения (силы тока) изменению на +1 дБ (+1 дБ «по напряжению», «по току») будет соответствовать приращение напряжения (силы тока) в ≈1,122 раза, при изменении на −3,01 дБ напряжение (сила тока) снизятся и составят ≈ 0,707 от своего исходного значения.

Примеры вычислений

Переход к дБ

Пусть значение мощности P₁ стало в 2 раза больше исходного значения мощности P₀, тогда

10 lg(P₁/P₀) = 10 lg(2) ≈3,0103 дБ ≈ 3 дБ,

то есть рост мощности на 3 дБ означает её увеличение в 2 раза.

Пусть значение мощности P₁ стало в 2 раза меньше исходного значения мощности P₀, то есть P₁ = 0,5 P₀. Тогда

10 lg(P₁/P₀) = 10 lg(0,5) ≈ −3 дБ,

то есть снижение мощности на 3 дБ означает её снижение в 2 раза. По аналогии:

• рост мощности в 10 раз: 10 lg(P₁/P₀) = 10 lg(10) = 10 дБ, снижение в 10 раз: 10 lg(P₁/P₀) = 10 lg(0,1)= −10 дБ;

• рост в 1 млн раз: 10 lg(P₁/P₀) = 10 lg(1 000 000) = 60 дБ, снижение в 1 млн раз: 10 lg(P₁/P₀) = 10 lg(0,000001) = −60 дБ.

Переход от дБ к «разам»

Изменение «в разах» по известному изменению в дБ (условное обозначение «dB» в формулах ниже) вычисляется следующим образом:

• для мощности: ; таким образом, например, если изменение мощности составило +20 децибел, это значит, что «P₁ больше P₀ на два порядка» или «P₁ больше P₀ в 100 раз»;

• для напряжения (силы тока): ; таким образом, например, если изменение напряжения составило +20 децибел, это значит, что U₁ больше U₀ «на порядок» или «в 10 раз».

Перевод отношения мощностей в дБ:

10000

100

10

≈ 4

≈ 2

≈ 1.26

1

≈ 0.79

≈ 0.5

≈ 0.25

0.1

0.01

0.0001

40 дБ

20 дБ

10 дБ

6 дБ

3 дБ

1 дБ

0 дБ

−1 дБ

−3 дБ

−6 дБ

−10 дБ

−20 дБ

−40 дБ

Формула приблизительного значения для мощности:

Для неэнергетических величин: (квадратный корень предыдущего).

Переход от дБ к мощности

Для этого нужно знать значение опорного уровня мощности P₀. Например, при P₀ = 1 мВт и известном изменении на +20 дБ:

Вт.

Переход от дБ к напряжению (току)

Для этого нужно знать значение опорного уровня напряжения U₀ и определиться, регистрировалось ли напряжение на одинаковом сопротивлении, или же для решаемой задачи различие значений сопротивлений не важно. Например, при условии R₀ = R₁, заданном U₀ = 2 В и приросте напряжения на 6 дБ:

≈ 4 В.

Рекомендации

Операции с децибелами можно выполнять в уме: вместо умножения, деления, возведения в степень и извлечения корня применяется сложение и вычитание децибельных единиц. Для этого можно использовать таблицы соотношений (первые 2 — приближённые):

1 дБ → в 1,25 раза,

3 дБ → в 2 раза,

6 дБ → в 4 раза,

9 дБ → в 8 раз,

10 дБ → в 10 раз,

12 дБ → в 16 раз,

15 дБ → в 32 раз,

18 дБ → в 64 раз,

20 дБ → в 100 раз.

Отсюда, раскладывая «более сложные значения» на «составные», получаем:

6 дБ = 3 дБ + 3 дБ → в 2·2 = в 4 раза,

9 дБ = 3 дБ + 3 дБ + 3 дБ → в 2·2·2 = в 8 раз,

12 дБ = 4 · (3 дБ) → в 2⁴ = в 16 раз

и т. п., а также:

13 дБ = 10 дБ + 3 дБ → в 10·2 = в 20 раз,

20 дБ = 10 дБ + 10 дБ → в 10·10 = в 100 раз,

30 дБ = 3 · (10 дБ) → в 10³ = в 1000 раз

и т. п.

Сложению (вычитанию) значений в дБ соответствует умножение (деление) самих отношений. Отрицательные значения дБ соответствуют обратным отношениям. Например:

• уменьшение мощности в 40 раз → это в 4·10 раз или на −(6 дБ + 10 дБ) = −16 дБ;

• увеличение мощности в 128 раз это 2⁷ или на 7·(3 дБ) = 21 дБ;

• снижение напряжения в 4 раза эквивалентно снижению мощности (величины второго порядка) в 4² = 16 раз; и то и другое при R₁ = R₀ эквивалентно снижению на 4·(−3 дБ) = −12 дБ.

Акустика

Когда речь идёт о звуковом давлении (SPL), при расчётах стоит применять те же правила что и к напряжению и току в раздельности ^[3]:

6 дБ → в 2 раза,

9,5 дБ → в 3 раза,

12 дБ → в 4 раза,

20 дБ → в 10 раз.

Причины использования децибелов

Для применения децибелов и оперирования логарифмами вместо процентов или долей есть ряд причин:

• Характер отображения в органах чувств человека и животных изменений течения многих физических и биологических процессов пропорционален не амплитуде входного воздействия, а логарифму входного воздействия (живая природа живёт по логарифму^[4]). Поэтому вполне естественно шкалы приборов и вообще шкалы единиц устанавливать именно в логарифмические, в том числе, используя децибелы. Например музыкальная равномерно темперированная шкала частот является одной из таких логарифмических шкал.

• Удобство логарифмической шкалы в тех случаях, когда в одной задаче приходится оперировать одновременно величинами, различающимися не во втором знаке после запятой, а в разы и, тем более, различающимися на много порядков (примеры: задача выбора графического отображения уровней сигнала, частотных диапазонов радиоприемников и др. звуковоспроизводящих устройств, расчет частот для настройки клавиатуры фортепьяно, расчеты спектров при синтезе и обработке музыкальных и других гармонических звуковых, световых волн, графические отображения скоростей в космонавтике, авиации, в скоростном транспорте, графическое отображения других переменных величин, изменения которых в широком диапазоне величин являются критически важными).

• Удобство отображения и анализа величины, изменяющейся в очень широких пределах (примеры — диаграмма направленности антенны, амплитудно-частотная характеристика электрического фильтра).