3.6. Комплексно-сопряженные пары

Совершенно иная ситуация может иметь место в цепи, описываемой уравнением второго порядка. Для примера возьмем структуру с передаточной характеристикой

.

Корни этого уравнения определяются выражением

Учитывая, что добротность упрощаем выражение и получаем

В зависимости от того, какое значение принимает добротность, получаются либо действительные корни (Q ≤ 0,5), либо комплексно-сопряженные корни (Q > 0,5). При Q = 0,5 корни кратные (рис. 33).

При Q < 0,5 два полюса расположены на действительной оси (рис. 30, а), с увеличением добротности Q они стремятся друг к другу (рис. 30, б). При Q = 0,5 полюса кратные (рис. 30, в), а при Q > 0,5 полюса комплексно-сопряженные (рис. 30, г).

а) б)

в) г)

Рис. 30. Диаграммы полюсов

На рис. 31–34 представлены амплитудно-частотные характеристики с передаточной функцией при различных значениях Q.

Рис. 31. Амплитудно-частотные характеристики при Q ≤ 0,5

Рис. 32. Амплитудно-частотные характеристики Q ≥ 0,5

Рис. 33. Фазочастотная характеристика при Q ≤ 0,5

Рис. 34. Фазочастотная характеристика при Q ≥ 0,5

Глава 4 введение в анализ усилителей методом асимптот

Частотные характеристики усилительных устройств определяются наличием реактивных пассивных элементов и паразитными реактивностями усилительных элементов. В сложных и относительно простых схемах усилителей часто содержатся одинаковые или похожие звенья электрических цепей. Выделяя по очереди один из реактивных элементов любой схемы, мы существенно упрощаем структуру и сводим сложную цепь к звену первого порядка, тем самым упрощается порядок цепи и понимание происходящего. Рассмотрим некоторые структуры.

4.1. Структура первая

На рис. 35, а изображена цепь, содержащая два резистивных элемента и один емкостной, шунтирующий тракт передачи сигнала от узла 1 к узлу 2.

Рис. 35, а. Структура с шунтирующей емкостью Рис. 35, б. Интегрирующее звено

Функция передачи содержит один полюс. Для сравнения справа изображено хорошо знакомое интегрирующее звено. АЧХ и ФЧХ показанных схем приведены на рис. 36 и 37.

Рис.  36, а. АЧХ сруктуры рис. 35, а Рис. 36, б. АЧХ интегрирующего звена

Рис. 37, а. ФЧХ сруктуры рис. 35, а Рис. 37, б. ФЧХ интегрирующего звена

4.2. Структура вторая

На рис. 38 показана цепь из двух резистивных элементов и включенной последовательно с ними емкостью. Функция передачи такой цепи содержит нуль и полюс, причем нуль находится в начале координат на комплексной плоскости. Усилитель обращается в нуль только при р = 0.

Рис. 38. Структура с разделительным конденсатором

Изображение АЧХ (рис. 39) содержит две асимптоты: одна с наклоном +6 дБ/окт., другая – горизонтальная с нулевым наклоном. Точка сопряжения асимптот соответствует частоте полюса. При изображении частотных характеристик в логарифмическом масштабе невозможно отразить нулевую частоту. Отправной точкой служит, таким образом, частота полюса и уровень передачи справа от нее.

Рис. 39. АЧХ структуры рис. 38

ФЧХ формируется следующим образом: нуль в нуле дает фазовый сдвиг +90°, полюс дает –90° Таким образом, ФЧХ рассматриваемого звена изменяется от +90° до 0° с фазовым сдвигом на частоте полюса +45°. При R₁ = 0 получаем знакомое дифференцирующее звено первого порядка.

Рис. 40. ФЧХ структуры рис. 38