§ 2.3. Общая постановка задачи принятия решений.

Пусть эффективность выбора того или иного решения определяется некоторым критерием F , допускающим количественное представление. В самом общем случае все факторы, от которых зависит эффективность выбора, можно разбить на две группы:

–        контролируемые (управляемые) факторы, выбор которых определяется лицом, принимающим решения. Обозначим их через X₁, X₂, …, X_l.

–         неконтролируемые (неуправляемые) факторы. Они характеризуют условия, в которых осуществляется выбор; и лицо, принимающее решение, не может повлиять на их величину. В состав неконтролируемых факторов включают и время t. Неконтролируемые факторы, в зависимости от информированности о них лица, принимающего решения, можно разделить на три подгруппы:

–        детерминированные неконтролируемые факторы – это неслучайные фиксированные величины, значение которых в точности известно. Обозначим их через A₁, A₂, …, A_p.

–        стахостические неконтролируемые факторы – случайные величины с известными законами распределения. Обозначим их через Y₁, Y₂, …, Y_q.

–        неопределенные неконтролируемые факторы, для каждого из которых известна только область, внутри которой находится неизвестный закон их распределения. Обозначим эти величины через Z₁, Z₂, …, Z_Y.

В соответствии с выделенными факторами, критерий оптимальности можно представить в следующем виде:

(2.3.1)

Величины X,A,Y,Z в самом общем случае могут быть скалярами, векторами, матрицами.

Величины контролируемых (управляемых) параметров в общем случае обычно ограничены естественным рядом причин, например, ограниченностью ресурсов. Математически эти ограничения можно записать в следующем виде:

(2.3.2)

причем это выражение может быть меньше или равно, равно, больше или равно

Условие (2.3.2) определяет области пространства, внутри которых расположены допустимые значения управляемых факторовX₁, X₂,..., X_l  Совершенно аналогично можно расписать ограничения и на области значений неконтролируемых параметров. Поскольку критерий оптимальности F есть количественная мера достижения целей управления, то математически цель управления выражается в стремлении к максимально возможному увеличению (или уменьшению) значения критерия оптимальности F , т.е.

(2.3.3)

Средствами достижения этой цели являются выбор управлений X₁, X₂, ..., X_l, принадлежащих к областям их допустимых значений .

Таким образом, общая постановка задачи принятия решений может быть сформулирована следующим образом: при заданных значениях фиксированных и неконтролируемых факторов A₁, A₂, …, A_p стохастических неконтролируемых факторов Y₁, Y₂, …, Y_q с учетом неопределенных факторов Z₁, Z₂, …, Z_r найти ( оптимальное), принадлежащее областям их допустимых значений W_x1, W_x2, …, W_xl которые по возможности обращали бы в максимум (минимум) критерий оптимальности F.

§ 2.4. Классификация задачи принятия решений.

Воспользуемся классификацией, в основу которой положены три важных классификационных признака (рис. 2.4.1):

1. количество целей управления и соответствующих им критериев оптимальности;

2. наличие или отсутствие зависимости критерия опти­мальности и ограничений от времени;

3. наличие случайных и неопределенных факторов, этот признак, называют признаком «определенность — риск — неопределенность».

По первому классификационному признаку ЗПР делятся на одноцелевые или однокритериальные (скаляр­ные) и многоцелевые или многокритериальные (вектор­ные) ЗПР.

По второму классификационному признаку ЗПР делит­ся на статические (не зависящие от времени) и динами­ческие (зависящие от времени) ЗПР. Динамическим ЗПР присущи две особенности:

1)      в качестве критерия оптимальности в динамических ЗПР выступает не функция, как в статических ЗПР, а функционал, завися-

Рис. 2.4.1. Классификация ЗПР и методов их решения

 

щий от функций времени;

2)      в составе ограничений обычно присутствуют так назы­ваемые дифференциальные связи, описываемые дифферен­циальными уравнениями.

По признаку «определенность — риск — неопределенность» ЗПР подразделяют на три больших подкласса:

1)      принятие решений в условиях определенности, или детерминированные ЗПР. Они характеризуются однознач­ной детерминированной связью между принятым решением и его исходом;

2)      принятие решений при риске, или стохастические ЗПР.

Любое принятое решение может привести к одному из множества возможных исходов, причем каждый исход имеет определенную вероятность появления. Предполага­ется, что эти вероятности заранее известны лицу, при­нимающему решения;

3)      принятие решений в условиях неопределенности. Любое принятое решение может привести к одному из множе­ства возможных исходов, вероятности появления которых неизвестны.