§ 3.2.4. Вторая частная задача синтеза оптимальной структуры ас

Необходимо так распределить i задач междуj узлами , чтобы обеспечить минимум общих затрат (3.2.1) или минимум общего времени решения (3.2.2) при выполнении ограничений на общее время решения (3.2.9) или общие затраты (3.2.6) соответственно.

Математическая модель этой задачи может быть записана следующий образом: найти

(3.2.15)

при

	(3.2.16)
	(3.2.17)

В этих соотношениях:

а_ij ‑ затраты (время решения) i-й задачи в j-м узле;

b_ij ‑ время решения (затраты) i-й задачи в j-м узле;

B ‑ общее время решения (затраты) всех задач.

Для решения этой задачи прежде всего берутся минимальные элементы в каждой строке матрицы коэффициентов и прове­ряется выполнение условия (3.2.16) для соответствующих элементов матрицы коэффициентов.

Если условие (3.2.16) выполняется,  это и будет оптимальным решением.

Если условие (3.2.16) не выполняется, то из матрицы коэффи­циентов иисключают те элементы, которые не мо­гут войти ни в одно допустимое решение. Для этого последова­тельно рассматриваются все элементы матрицыи проверяет­ся условие

(3.2.18)

где b_ij ‑ минимальный элемент в соответствующей строке;

b_lj ‑ рассматриваемый элемент, .

Иначе говоря, каждая задача последовательно закрепляется за каждым из узлов и проверяется выполнение условия (3.2.16) в лучшем случае.

Если условия (3.2.18) нарушается, то соответствующий элемент b_lj не входит в допустимое решение и он исключается из мат­рицы . Из матрицыисключается соответствующий элемента_ij.

Из условия (3.2.17) следует, что в каждой строке может быть только один элемент. Поэтому без учета выра­жения (3.2.14) равен. Отсюда, если для элемен­тов одновременно выполняются условияи,, то эти элементы могут быть исключены из рассмот­рения.

Хотя исключение элементов не всегда приводит к оптимально­му решению, однако объем вычислении резко сокращается.

Далее используется метод "ветвей и границ". В отличие от предыдущей задачи, ветвление осуществляется с учетом ограниче­ния (3.2.16), что существенно сокращает число рассматриваемых ва­риантов. Оценка для каждой вершины находится по элементам мат­рицы (3.2.15) аналогично предыдущей задаче (3.2.14). Ограничение при этом имеет вид

(3.2.19)

где i* ‑ уровень ветвления;

§ 3.2.5. Третья частная задача синтеза оптимальной структуры ас

Необходимо так распределить i задач междуj узлами , чтобы обеспечить минимум общих затрат (3.2.1) или минимум общего времени решения (3.2.2) при выполнении ограничений на общее время решения (3.2.9) и загрузку узлов (3.2.8), либо на общие затраты (3.2.6) и загрузку узлов (3.2.8) соответственно.

Математическая модель этой задачи может быть записана в следующем виде: найти

(3.2.20)

при

	(3.2.21)
	(3.2.22)
	(3.2.23)

Для решения этой задачи прежде всего из матриц коэффициентов , , исключаются элементы, которые за­ведомо не могут войти в оптимальное решение. Исключение элемен­тов b_ij  и  с_ij из матриц систем (3.2.21) и (3.2.22) осуществляется аналогично рассмотренной выше, т.е. исключаются все эле­менты, для которых не выполняется условие  (3.2.18). Оценке для матрицы коэффициентов (3.2.20) находится аналогично оценка систе­мы (3.2.14) в первой задаче.