2.4.4. Множительно-делительные устройства

Множительные устройства занимают значительное место среди аналоговых вычислительных устройств. На их основе делаются делители, схемы возведения в квадрат и извлечения квадратного корня и т.д.

Множительно-делительные устройства классифицируются по структуре - замкнутые (с контуром обратной связи) и открытые (или параметрические): по принципу действия - прямого, косвенного и комбинированные; по возможности работы с входными сигналами различной полярности и т.п. К схемам прямого действия относятся устройства, выполняющие множитсльно-делительные операции без промежуточных математических преобразований. В схемах косвенного действия используются промежуточные математические операции, например логарифмические преобразования входных сигналов. Таким образом, у разработчика имеется достаточно большой выбор схемотехнических решений этого узла устройств обработки медикобиологической информации, исходя из заданного динамического диапазона изменений входных сигналов, диапазона изменений выходного параметра, точности вычислений этого параметра и др.

Ряд типовых функциональных зависимостей может быть воспроизведен с помощью аналоговых перемножителей напряжений. На практике используются две основных схемы перемножителей: на основе логарифмических усилителей с последующим сложением или вычитанием и потенцированием (перемножители косвенного действия) и на параллельно-симметричных транзисторных каскадах.

Перемножители на логарифмических усилителях часто используют экспоненциальную зависимость тока I через открытый р-n переход полу-проводнивового диода от напряжения U на этом переходе. При напряжении на переходе U >>26 мВ справедливо соотношение:

, (2.20)

где ;

I_s – теоретический обратный ток р-п перехода;

m=1…2 – поправочный коэффициент, зависящий от типа диода и величины тока через него;

q – заряд электрона (1,6-10^-19 Кл);

k – постоянная Больцмана (k=1,38-10^-23 Дж/К);

T – абсолютная температура; величина 1/μ при Т=300 К и m=l равна примерно 26 мВ.

Приведенная зависимость для диодов соблюдается достаточно точно в диапазоне изменения тока на одну - две декады. В области малых токов она искажается за счет изменения коэффициента m; при больших токах сказывается падение напряжения на объемных сопротивлениях электродов диода. В диодных схемах имеются значительные температурные зависимости. Большая точность достигается за счет применения специальных транзисторов (трансдиодов), у которых величина m=1 и не зависит от тока.

На рис.2.34а показана схема перемножителя с применением транзисторов. В этом перемножителе выходное напряжение логарифмирующего каскада U_вых1 определяется разностью базоэммитерных напряжений транзисторов VT₁ и VT₂. При этом коллекторные токи транзисторов поддерживаются усилителями A₁ и А₂ на уровнях соответственно U₁/R₁ и U2/R₂. Все транзисторы входят в одну микросхему, что позволяет считать их параметры почти одинаковыми. Для U_вых1 с использованием уравнения (2.20) можно записать:

,

а для перехода транзистора VT₃:

.

Рис. 2.34. Типовые схемы умножителей напряжения

На эмиттер транзистора VT₄ подается разность напряжений U_вых и U_бэ3. Учитывая заземленность базы VT₄ можно записать:

.

Коллекторный ток транзистора определяется формулой:

.

В итоге получаем:

.

Если все транзисторы находятся в одинаковых температурных условиях, то изменение температуры окружающей среды не будет влиять на работу схемы.

Устройство работает при условии, что U₁, U₂, U₃ >0. Резисторы R₅ и R₆ повышают устойчивость работы схемы. Погрешность работы устройства после подстройки смещений и масштабного коэффициента может составить 0,1-0,5% при изменении входных сигналов в диапазоне 0…+10 В.

Перемножители на параллельно симметричных транзисторах также используют экспотенциальную зависимость тока коллектора от его базоэмиттерного напряжения.

Разберем подробнее работу схемы умножителя л КП525ПС2, представляющего собой функциональное законченное устройство (рис2.34б). Этот умножитель имеет три сигнальных входа X, Y, Z и три входа для регулировки смещений Х_см, Y_см, Z_см. Выходной сигнал снимается со встроенного операционного усилителя. Регулировку масштаба можно производить с помощью делителя, установленного, например, на входе Y, как показано на рисунке. На схеме рис. 2.34б выход соединен со входом Z. При таком включении реализуется операция перемножения по формуле U_вых=U₁U₂/10.

Другие виды возможных функциональных зависимостей между сигналами осуществляются иными внешними соединениями (см., например рис.2.35); для простоты резисторы смещения не показаны. Входные сигналы перемножителя К525ПС2 могут изменяться в пределах ±10,5 В, погрешность умножения не более 1%.

Рис. 2.35. Варианты включения умножителя типа К525ПС2

В схемах перемножителей находят применение также микросхемы К140MA1, К572ПА1 и другие, с помощью которых можно обеспечить погрешность 1…3% при входных сигналах ±10В. Ряд полезных для практики схем может быть получен на базе формирователей широтно-импульсных и частотно-импульсных сигналов.

Для построения делительных схем также известен ряд принципов и схемных решений. Делительные схемы не измеряют отношение сигналов, а лишь преобразуют это отношение в напряжение, ток, частоту или код. При изменении входных сигналов в определенных пределах делительные схемы должны поддерживать выходной параметр: у = х₁/х₂ - постоянным.

Диапазон изменения входного сигнала делителя определяет динамический диапазон работы делительной схемы, который в децибелах выражается так:

,

при этом статическая погрешность деления не превышает заданной величины.

Диапазон измеряемых отношений также можно выразить в децибелах:

,

где r_max и r_min - максимальное и минимальное значения отношения сигналов: и , а x_1,min, x_1,max и x_2min, x_2max – минимальные и максимальные значения делимого и делителя соответственно.

Делительные схемы характеризуются также частотным диапазоном, быстродействием, чувствительностью по обоим каналам, а также погрешностями деления.

Наиболее простой делительной схемой является схема косвенного действия на логарифмических усилителях (ЛУ) (рис. 2.35а), в которой используется соотношение

,

где а - основание логарифма.

Инвертор И и сумматор С в схеме на рис. 2.36, а позволяют вычислить значение отношения логарифмов, однако для получение величины отношения необходим еще блок потенцирования П. Практические схемы этого вида различаются в основном видом логарифмического преобразования, от которого в значительной мере зависят точность, динамический диапазон и сложность схем. Для их реализации используют логарифмирующие усилители, функциональные преобразователи с кусочно-линейной аппроксимацией логарифмической функции, операционные усилители с нелинейной экспоненциальной обратной связью и др.

Рис. 2.36. Варианты построения схем делителей напряжения

К этому же виду делительных схем относится и схема с функциональным преобразованием сигнала канала делителя в обратную величину (ОП-обратный преобразователь) с последующим перемножением (П - перемножитель) с сигналом канала делимого (рис.2.36б). Варианты схем деления этого типа отличаются способами преобразования сигнала делителя в обратную величину. Один из распространенных вариантов – использование время-импульсного преобразования. Например, сигнал делимого управляет наклоном пилообразного напряжения генератора ГПН, а сигнал делителя задает частоту на выходе преобразователя напряжение-частота (ПНЧ)(рис. 2.36в). Если период импульсов, управляющих частотой повторения ГПН, обратно пропорционален величине х₂, то выходное напряжение, снимаемое с амплитудного детектора АД, равно:

.

Рассмотренная делительная схема с время-импульсным преобразованием далеко не единственная, нашедшая применение в практике проектирования медицинской техники. Широкое распространение схемы такого типа получили при разработке фотометрической аппаратуры, когда для вычисления фотометрических параметров требуется определение отношения амплитуд двух и более сигналов. Схема на рис.2.37 иллюстрирует принцип построения подобных устройств.

Рис. 2.37. Схема делителя фотометрических сигналов

Схема включает генератор пилообразного напряжения ГПН, скорость изменения напряжения на выходе которого регулируется сигналом делителя U₂. Генератор тактовых импульсов ГТИ определяет частоту работы ГПН. Этот же генератор в начале цикла измерения устанавливает триггер Тр в состояние 1. Сигнал с ГПН поступает на схему сравнения СС, где он сравнивается с сигналом делимого U₁ (рис.2.37). В момент t_и оба сигнала равны. Этот момент фиксируется выходным импульсом схемы сравнения, который переводит триггер опять в состояние 0. Легко убедиться, что при идеальных схемах ГТИ и СС длительность импульса на выходе Тр пропорциональна отношению сигналов; остается только получить цифровой эквивалент его значения. Реально добиться высокого качества работы этих схем не удается, поэтому практические схемы более сложные.

Параметры схем этого типа в основном определяются параметрами функциональных преобразователей сигналов делимого и делителя.

Среди делительных схем прямого действия выделяют открытые (или параметрические) и замкнутые схемы. В схемах первого типа обратные связи отсутствуют и деление происходит либо за счет функционального преобразования нелинейным элементом, либо при использовании различных физичесских явлений - эффекта Холла, явления электромагнитной индукции, гиперболических характеристик некоторых полупроводниковых элементов. Такие устройства характеризуются погрешностью порядка нескольких процентов и узким динамическим диапазоном. В замкнутых схемах используются глубокие отрицательные обратные связи, что приводит к усложнению делительных схем, но позволяет получить высокие эксплуатационные характеристики (рис. 2.38). Широкий динамический диапазон (до 50 и более дБ) и высокая точность (порядка десятых долей процента) способствовали их широкому распространению.

Принцип действия этих схем заключается в том, что коэффициент передачи прямой цепи К при помощи схемы автоматической регулировки усиления АРУ устанавливается обратно пропорциональным одной из входных величин: К=С₂/х₂ где С₂ - постоянный коэффициент преобразования сигнала х₂. При подаче второго сигнала x₁ на вход прямой цепи выходная величина будет определяться как

Для схемы на рис.2.38, а получаем

, (2.21)

где S(U_p)=dk(U_p)/dU_p – крутизна управления коэффициентом передачи, k₀- начальный коэффициент передачи

В частном случае при k₀=0 и S(U_p)=S₀ цепь с управляемым коэффициентом передачи представляет собой идеальную множительную схему (МС). Так как U′=k(U_p)U₂, a ΔU=U'-U₁ приближается к нулю при большом коэффициенте усиления цепи обратной связи (УОС), то . Нетрудно показать также, что , т.е. при использовании идеальной множительной схемы можно получить значение частного в аналоговой форме. Такое представление результата деления не получило широкое распространения, так как для этой схемы требуется обеспечение высокой точности и широкого динамического диапазона множительной схемы.

Рис. 2.38. Делительные схемы с глубокими отрицательными обратными связями

В схеме на рис.2.38б процесс деления осуществляется более просто, без особых требований к управляющим элементам. В этой схеме использованы два элемента с управляемым коэффициентом передачи (МС1 и МС2). Для канала передачи сигнала U₂ можно записать

и .

Тогда

, (2.22)

где k_oc - коэффициент усиления усилителя обратной связи УОС; k₁(U_p) -коэффициент передачи первого управляемого элемента МС1.

Подставив значение k₁(U_p) из (2.21) в (2.22) и решив уравнение относительно U_р, имеем

.

Так как одно и тоже управляющее напряжение подано на оба элемента с переменным коэффициентом передачи, то выходное напряжение со второго элемента МС2 U₃ равно

.

Подставляя в это выражение значение U_p, получаем

.

При соблюдении условий:

;

;

,

где С – постоянный коэффициент преобразования. Первые два условия выполняются путем увеличения коэффициента усиления усилителя обратной связи и величины опорного напряжения U₀. Последнее условие означает требование идентичности характеристик управляемых элементов, выполнение которого затруднено. Поэтому нашли применение схемы с одним управляемым элементом, на который сигналы U₁ и U₂ поступают последовательно за счет их временного разделения с помощью коммутатора, установленного на входе схемы. Схемы с временным разделением сигналов делимого и делителя без труда обеспечивают динамический диапазон до 40 дБ, обладают широкой полосой пропускания (до нескольких мГц), после соответствующей настройки имеют погрешность порядка 1%, но отличаются сниженным быстродействием.