2.2.2. Типовые схемы активных фильтров

Схема одного из популярных фильтров Саллена и Кея нижних частот второго порядка представлена на рис.2.14, а.

Рис. 2.14. Фильтры Саллена и Кея низких (а) и верхних (б) частот

Каждая из RC цепей вносит наклон 6дБ на октаву на переходном участке. Сопротивления R_A и R_B определяют коэффициент затухания. Характеристика вблизи края полосы пропускания формируется за счет обратной связи через конденсатор С₁. Если R₁=R₂ и C₁=C₂ , то методика расчета фильтра достаточна проста [5].

Расчет фильтра начинается с выбора его типа и определения величины f_cp.

1. Из табл. 2.1 для выбранного типа фильтра выбираем отношение f_3дБ/fcp=d и определяем величину f_cp=f_3дБ/d.

2. Выбираем величину С=C₁=С₂. и рассчитываем величину R из соотношения f_ср=1/(2лRС), R=R₁=R₂,

Возможно п.п.1 и 2 придется повторить, чтобы величина R лежала в разумных пределах.

3. Из табл. 2.1 находим величину коэффициента затухания.

4. Выбираем подходящее значение R_A, которое удобно выбирать равным R, и находим величину R_B=(2-α)R_A.

5. Находим коэффициент усиления в полосе пропускания по формуле К_п=R_В/R_А+1.

Схема фильтра верхних частот Саллена-Кея с равными компонентами приведена на рис.2.14,б. Каждая из RC цепей вносит наклон по 6дБ на октаву. Характеристика вблизи края полосы пропускания формируется за счет обратной связи через сопротивление R₁. При расчёте параметров фильтра, как и для фильтра нижних частот, с помощью табл. 2.1 находится величина f_ср=f_3дБ/d. Полагая, что C=C₁=C₂ и R=R₁=R₂, выбираем величину С и из соотношения f_ср=1/(2лRС). Из табл. 2.1 находим величину α соответствующую выбранному типу фильтра.

Задавая величину R_A, находим R_B, R_B=(2- α)R_A.

По формуле K_П=R_B/R_A+l находим коэффициент усиления в полосе пропускания.

Оба фильтра (верхних и нижних частот) Саллена и Кея настраивают следующим образом.

1. Величина f_ср устанавливается совместным изменением С₁ и С_2: и R₁ и R₂.

2. Величина α устанавливается изменением R_B.

Схема простого и хорошо работающего полосового фильтра с умеренными добротностями (имеет Q порядка 10) приведена на рис 2.15,а. В ней часть характеристики, соответствующая фильтру низких частот, обеспечивается элементами R₁ С₁, а часть характеристики, соответствующая фильтру верхних частот, обеспечивается элементами R₂, С₂. Параллельное включение R₃, C₁ в цепи обратной связи обеспечивает положение максимума АЧХ вблизи частоты f₀. Сопротивление R₂ не обязательный элемент. Оно служит для увеличения R_BX и обеспечивает возможность задания коэффициента усиления в полосе пропускания. Процедура расчета фильтра по схеме рис 2.15,а без сопротивления R₂ состоит из следующих этапов.

1. Выбираются значения частот среза f₁ и f₂ и находятся величины:

и Q= f₀ / (f₂ - f₂)

Если Q<15, оставляется схема рис2.15,а, если Q>15, то выбирается более сложная схема, например, схема биквадратного фильтра.

2. Выбирается тип ОУ такой, что его коэффициент усиления должен удовлетворять соотношению A>2Q².

3. Для схемы рис 2.15,а полагаем C₁=C₂=C и находим

R₁ и .

4. Рассчитываем К_п: К_п = 2Q²

Рис. 2.15. Схемы полосовых фильтров

Процедура расчета схемы с резистором R₂ отличается тем, что, по­сле определения параметров f₀, Q и С выбирается желаемое значение К_п из условия K_п<2Q².

Расчет резисторов схемы производится по формулам

; ; .

Далее проверяется значение К_п=R₃/2R₁.

Настройка схемы осуществляется следующим образом.

1. f₀ устанавливается с помощью одновременного изменения С₁ и С₂ или R₁ и R₂.

2 Q устанавливается с помощью изменения величин отношения R₃ / R₁, причем величина произведения R₁, и R₃ должна оставаться постоянной.

3. Коэффициент усиления в полосе пропускания устанавливается с помощью резистора R₂.

Биквадратный (биквадный) фильтр - это стабильный фильтр, позволяющий в случае использования его в качестве полосового достигать добротности, превышающие 100. Он легко соединяется в последовательные схемы для получения многокаскадных фильтров. Одним из свойств этого фильтра является неизменность его полосы пропускания при изменении средней частоты, так что в настраиваемых биквадратных фильтрах добротность увеличивается с ростом частоты.

Схема биквадратного полосового фильтра приведена на рис. 2.15,б. Схема состоит из двух интеграторов, включенных через инвертирующий усилитель. Если R₁=R₂, то K_П =R_K/R₁. Работает биквадратный фильтр следующим образом. Суммирующий интегратор А₁ вычитает из входного напряжения выходной сигнал фильтра низких частот (они сдвинуты по фазе на 180°). На частотах, лежащих ниже переходного участка, эти сигналы взаимно уничтожаются и выходной сигнал отсутствует. Когда частота достигает переходного участка, выходной сигнал больше не может компенсировать входной сигнал, поэтому на выходе биквадратного фильтра появится ненулевой сигнал. На частотах выше f₀ суммарный спад частотной характеристики двух последовательно соединенных интеграторов обеспечивает ослабление выходного сигнала, и таким образом формируется характеристика полосового фильтра.

Процедура расчета биквадратного фильтра состоит из следующих этапов.

1. Выбираются f₁ , f₂ и Κ_П. Вычисляются f₀ и Q: ,

Q=f₀ /(f₂–f₁).

2. Вычисляется параметр σ: σ = Q/К_П.

3. Вычисляются R₁ и R_K: R₁ = σ/2лf₀С, R_K, = Q/2лf₀C.

4. Полагаем, что R=R₂=R₃=R₄=R₅ и вычисляем R: R=1/2лf₀С.

5. Рассчитываем R_КОМП = R_K|| R₁ || R₂·

Настройка схемы производится в следующей последовательности:

- устанавливается f₀ изменением R₂;

- устанавливается Q изменением R_K;

- устанавливается К_П изменением R₁.

Если нужен фильтр с числом полюсов большим двух, то его легко можно построить, соединив последовательно несколько фильтров более низкого порядка. Последовательное соединение фильтров первого и вто­рого порядков могут дать схемы фильтров любого порядка.

Фильтры нечетных порядков обычно строят из фильтра первого порядка, стоящего на входе нужного числа фильтров второго порядка. Фильтры четных порядков строятся из n/2 каскадов второго порядка. Следует иметь в виду, что каскадное соединение фильтров снижает его полосу пропускания. Неравномерность характеристики многокаскадного фильтра выше неравномерности каждого из фильтров, поскольку К=К₁К₂=А₁(дб)+А₂(дб).

Для получения наилучших результатов при конструировании много­каскадных фильтров оказывается необходимым использовать каскады с неодинаковыми значениями α и, если фильтр не является фильтром Бат-терворта, - f_cp. При этом можно использовать одни и те же схемы, но с разными параметрами. Если ширина полосы пропускания полосового фильтра больше чем 50% от f₀, рекомендуется строить его из двух фильтров верхних и нижних частот, соединив эти фильтры каскадно. Примеры реализации фильтров первого порядка приведены на рис.2.16.

Рис. 2.16. Типовые схемы фильтров первого порядка