2.1.4. Схемы дифференцирования

Простейшая схема для реализации операции дифференцирования приведена на рис.2.11, а.

Рис. 2.11. Схемы дифференцирующих усилителей

Для идеального ОУ при равенстве токов i₁=i₂ на основании законов Кирхгоффа можно записать

откуда получаем

. (2.6)

Проинтегрировав это выражение относительно выходного, получаем

.

Учитывая, что при К_у >> 1, К_у/(К_у+1)≈1, можно полагать, что первый член соответствует операции дифференцирования

,

а второй член определяет погрешность

.

При больших К_у этой составляющей можно пренебречь.

Для определения времени, начиная с которого погрешность в выходном напряжении лежит в заданных пределах, решают дифференциальное уравнение (2.6).

При К_у >>1 получаем

.

Абсолютная и относительная погрешности определяются как

,

.

Из последнего выражения можно определить, через какое время t_i выходное напряжение достигнет своего значения с заданной относительной погрешностью

Вывод уравнений погрешности производится аналогично тому, как это делалось для интегрирующих ОУ. Погрешность от разброса параметров R и С определяется как

Погрешность от наличия в схеме дополнительного сопротивления утечки (параллельного емкости С)

,

погрешность от дрейфа нуля ОУ - по формуле

а погрешность от влияния входных токов - выражением

Общую абсолютную статическую погрешность можно определить как

Динамические погрешности дифференцирующего ОУ (как и динамические погрешности интегрирующего ОУ) можно получить исходя из анализа передаточных функций и амплитудно-фазочастотных характеристик, полученных из них. Без учета малых параметров и при малых значениях постоянной времени ОУ – τ_у≈0 получаем выражение для передаточной функции

.

Амплитудно-фазо-частотная характеристика при p=jω имеет вид

,

откуда ее амплитудно-частотная характеристика определяется выражением

,

а фазо-частотная характеристика - выражением

,

Погрешность в передаточной функции определяется как разность идеального и реального выражений

,

Погрешность амплитудно-фазо-частотной характеристики

Фазовые искажения выходного напряжения в зависимости от частоты определяются с помощью выражения

.

Абсолютная амплитудная погрешность при K₀>>1

.

Из последнего выражения следует, что амплитуда сигнала растет с ростом частоты, что говорит о высокой чувствительности схемы к высокочастотным помехам. Это создает ограничения к практическому использованию таких схем. Для уменьшения влияния шумов и улучшения стабильности схемы последовательно с конденсатором включают небольшой резистор (рис.2.11,б). Передаточная функция такой схемы имеет вид

,

где Т₁ =R₀C; Т₂ =R₁C

Для этой схемы справедливо выражение

Второй член в этом уравнении - погрешность преобразования

.

Погрешность уменьшается с уменьшением Т₂. В реальных схемах ищут компромисс между точностью дифференцирования и уровнем помех.

2.2. Активные электрические фильтры

Активные электрические фильтры наряду со схемами подавления синфазных помех являются основным средством борьбы с помехами, сопровождающими биологические сигналы, снимаемые с многообразных датчиков. Кроме этого фильтры часто используют для того, чтобы из широкого спектра частот выделить те или иные частотные составляющие или их комбинации.