2.1.2. Усилители переменного тока

При необходимости усиливать только переменную составляющую входного сигнала во входные цепи OУ обычно включают разделительные конденсаторы (рис.2.3а). При R3=RO, R1=R2 и С1=С2 нижняя граничная частота такого усилителя по уровню 3 дБ (частота, на которой коэффициент усиления падает примерно на 30%) равна l/(2РR₁C₁) для обоих входных сигналов. Верхняя граничная частота зависит от инерционности используемого ОУ и от параметров цепей частотной коррекции.

Рис. 2.3. Усилители переменного тока

Для неинвертирующего усилителя обычно используют схему рис. 2.3б. Достоинство этой схемы – высокое входное сопротивление. Передаточная функция этой схемы определяется выражением

.

Из последнего выражения следует, что для уменьшения погрешности усилителя на низких частотах следует увеличивать постоянные времени С₁R₁, С₁R₂ ,С₂R₂.

2.1.3. Схемы интегрирования

Интегрирующим операционным преобразователем или просто интегрирующим усилителем называют ОУ, охваченный отрицательной обратной связью и реализующий математическую операцию интегрирования напряжения, поданного на его вход.

Схема простейшего интегрирующего ОУ приведена на рис. 2.4. Для этой схемы, пренебрегая i_вх, имеем i₁=i₂ и учитывая, что , имеем

.

Рис. 2.4. Схема простейшего интегрирующего усилителя

С другой стороны, напряжение на выходе усилителя

.

Совместное решение последних уравнений позволяет получить выражение

. (2.2)

Проинтегрировав последнее выражение, получаем в явном виде выходное напряжение U_вых(t)

. (2.3)

При больших значениях коэффициента усиления ОУ – К_у отношение ; и, следовательно, с большой точностью можно записать

.

Увеличение постоянной времени (произведения RC) интегрирующего усилителя приводит к значительному возрастанию времени интегрирования t₁ в пределах допустимой погрешности δU_доп

.

Идеальное интегрирование достигается при идеальном ОУ. Если определять передаточную функцию интегратора с учетом величины К_у и входного сопротивления r_вх, то можно получить

.

Если r_вх>>R и K_y>>1, то выражение для W(Р) упрощается

.

Из последнего выражения следует, что реальный интегратор ведет себя как инерционное звено первого порядка, имеющее коэффициент усилителя К_y и эквивалентную постоянную времени τ_э=K_yτ₁=K_yRC.

Если на вход такого звена в момент времени t=0 подать скачок напряжения U_вх, то напряжение на его выходе будет изменяться по закону:

где U_вых0 - начальное напряжение (при t=0) на выходе интегрирующего усилителя за счет неразряженной емкости С.

Таким образом, на выходе реального интегратора при скачке напряжения на входе выходное напряжение будет меняться не линейно, как в случае идеального интегратора, а по экспоненте. Но, если время t, в течение которого развивается эта экспонента, много меньше постоянной времени τ_э, то начальный участок экспоненты мало отличается от прямой (рис. 2.5).

Рис. 2.5. Временная диаграмма работы интегратора на ОУ

При выполнении условия τ<<τ_э, из последнего выражения можно получить соотношение

и при U_вых0 = 0 получаем

Таким образом, отношение t/RС можно рассматривать как эквивалентный коэффициент усиления интегратора К_иэ. Реальный интегратор по своему выходному напряжению будет мало отличаться от идеального, если К_иэ <<К_У, где К_у - коэффициент усиления ОУ.

Частотные характеристики интегрирующего усилителя без учета малых параметров рассмотрим путем анализа передаточной функции, получаемой из выражения (2.2)

С учетом того, что передаточная функция самого ОУ определяется выражением

,

,

где К₀ - коэффициент усиления ОУ на нулевой частоте; τ_у - постоянная времени ОУ.

Амплитудно-фазочастотную характеристику удобно исследовать при подаче на вход исследуемого устройства синусоидального сигнала с меняющейся частотой ω. В случае синусоидальною сигнала удобно для исследовании использовать передаточную функцию при замене оператора Р на jω

,

которую в общем виде можно представить выражением

Амплитудно-частотная характеристика интегратора определяется как модуль передаточной функции

(2.4)

Фазо-частотная характеристика определяется выражением

(2.5)

На малых и средних частотах, когда частотные свойства ОУ не оказывают существенного влияния, графики амплитудных и фазовых характеристик (без учета инвертирующего свойства ОУ) будут иметь вид, представленный на рис. 2.6

Рис. 2.6. Амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики интегрирующего ОУ

Из выражения 2.4 и графика на рис 2.6 следует, что интегрирующий ОУ обладает сглаживающими свойствами, то есть при интегрировании низкочастотного сигнала с высокочастотными помехами последние на выход интегратора поступать не будут, поскольку для них величина коэффициента передачи мала.

В реальных схемах на точность операции интегрирования влияют следующие параметры: конечное значение коэффициента усиления ОУ-К_У; первичные погрешности элементов R и С; погрешности интегрирования, определяемые выходными токами; дрейф нуля ОУ; динамические погрешности.

При К_У >>1 можно считать, что на выходе интегратора формируется напряжение

Напряжение на выходе идеального интегратора соответствует выражению

,

тогда относительная погрешность от конечности коэффициента усиления определяется как

Абсолютная погрешность от изменений величин R и С определяется как

,

где U₀ - идеальное значение выходного напряжения для интегрирующего OУ, U_o=U_{И вых}(t).

Преобразуя последнее выражение, получаем'

где ΔR(t) и ΔС(t) - первичные погрешности элементов.

Емкость конденсатора существенно зависит от температуры. Для уменьшения температурной погрешности емкость иногда термостатируют. Кроме этого на нестабильность и точность интегратора влияют сопротивление утечки конденсатора, явление адсорбции в диэлектрике, а также дополнительные элементы, подключенные к конденсатору, например, ключи для разряда емкости интегратора, монтажные провода и др. Все указанные элементы можно свести к одному эквивалентному сопротивлению R_э, подключённому параллельно конденсатору (рис.2.7). Система уравнений для такой схемы имеет вид

откуда

Рис. 2.7. Схема интегрирующего ОУ с эквивалентными

"паразитными" составляющими

Проинтегрировав последнее уравнение и решив его относительно U_вых(t), получим

Сравнивая полученное выражение с формулой (2.3) для нормальной схемы интегратора ОУ, получим

Для уменьшения этой погрешности выбирают конденсатор с большим сопротивлением утечки, с малым коэффициентом абсорбции (на полистироловых, тефлоновых и др. пленках), экранируют подводящие провода, заземляют корпус конденсатора. В цепях разряда конденсатора используют схемы с малыми токами утечки и релейные схемы.

Для схемы рис.2.4 при условии, что справедливы уравнения:

Приняв допущение, что U_вх(t) = 0; e_c(t) = -U_вых(t)/K_y ≈0, получим

,

откуда погрешность интегрирования от входных токов ОУ определяется соотношением

Если частота изменения входного тока i_вх(t) небольшая, то считая за время работы интегратора i_вх(t) = const, получаем

Для ОУ с дифференциальным входным каскадом вместо i_вx(t) берут разность Δi_вх(t), то есть

Погрешность интегратора от дрейфа нуля ОУ в основном определяется дрейфом напряжения смещения и входного тока (для дифференциальных ОУ разностью входного тока). С учетом дрейфа этих параметров для схемы на рис. 2.4 можно записать

Совместное решение этих уравнений, их интегрирование и решение относительно U_вых(t) дает выражение

Принимая во внимание, что К_y/(К_у+1)≈1, и сравнивая это выражение с уравнением (2.3), получаем

Уровень нуля ОУ изменяется очень медленно, поэтому значительную ошибку вносит второй член выражения. Допустим, что в течение времени интегрирования е_Др = const, тогда

т. е. ошибка на выходе растет по линейному закону от времени.

С учетом только второго члена выражения при заданной допустимой погрешности дрейфа должно выполняться соотношение

Общая абсолютная статическая погрешность интегратора определяется выражением

Общая относительная статическая погрешность интегратора определяется выражением

Динамические погрешности интегрирующего ОУ возникают вследствие действия реактивных элементов схемы и могут быть определены с помощью анализа амплитудно-частотных и фазочастотных характеристик (см. выражения (2.4) и (2.5) при их сравнении с идеальными характеристиками интегратора).

Погрешность выходного напряжения особенно велика, если на вход подаётся "скачок" напряжения (в первый момент времени "выброс" на рис. 2.5 при t<Зτ_y/К_у). По истечении времени, равного нескольким τ_y/К₀, напряжение у реального интегратора (сплошная линия на рис.2.5) изменяется по линейному закону, но с отставанием по времени.

Скорость изменения U_вых определяется из выражения:

а сдвиг выходного сигнала по уровню – из соотношения:

,

откуда время отставания определяется соотношением:

где τ_вых = r_выхС; τ=RС; τ_э=Кτ.

Для коррекции такого отставания последовательно с конденсатором можно подключить резистор R_д, определяемый по формуле [16]

Чаще всего, из-за малости запаздывания R_д не ставят.

Физически различие реакции идеального и реального интегрирующего ОУ можно объяснить следующим образом.

В первый момент "скачка" напряжения на входе, ОУ не успевает его отрабатывать (свойство инерционности ОУ), и выходное напряжение в начале изменяется под воздействием части входного сигнала, проходящего на выход через элементы R и С. Затем срабатывает ОУ и начинает изменять U_вых по линейному закону, но с отставанием из-за инерционности схемы. Из-за инерционности ОУ при "скачке" входного напряжения последний может выйти в насыщение. При этом возникает эффект разрыва обратной связи, и переходной процесс будет определяться не постоянной времени К_y/К₀, а постоянной времени τ_у.

При работе интегратора емкость накапливает соответствующий заряд и, чтобы провести новое интегрирование, нужно иметь возможность ее разряда. Это можно делать с помощью реле или электронных ключей.

На рис.2.8 показана схема разряда на полевых транзисторах. Пара транзисторов используется для уменьшения токов утечки. Здесь могут использоваться и схемы интегральных аналоговых ключей.

Рис. 2.8. Схема разряда на полевых транзисторах

При решении дифференциальных уравнений с помощью интеграторов часто требуется задавать начальные условия в виде постоянных на­пряжений, прикладываемых к конденсатору, до начала интегрирования. Известно достаточно большое количество схем установки начальных ус­ловий [43]. На рис.2.9 показана одна из них

Рис. 2.9. Схема начальной установки интегратора

В режиме задания начальных условий контакты SA1 и SA2 находятся в положении 1. При этом конденсатор С через резистор R_c включается между выходом схемы ОУ и нулевой точкой схемы. ОУ работает как масштабное звено, так как в обратной связи у него резистор R_нач2, а на входе резистор R_нач1. На выходе действует напряжение

или при R_нач1= R_нач2 получаем

Это напряжение заряжает конденсатор С. Постоянная времени цепи заряда небольшая из-за малости величины r_вых ОУ. Переключатель SA3 задает знак начального уровня. В позиции 2 ключей SA1 и SA2 конденсатор включается в цепь обратной связи, а на вход подключается резистор R, т.е. создаётся типовая схема интегратора. Резистор R_ос = 100K÷1M служит для сохранения цепи обратной связи в момент переключения ключей К₁ и К₂. Если цепь обратной связи разрывается, то при больших К_у может измениться потенциал на выходе схемы.

Когда требуется определить напряжение, равное интегралу от алгебраической суммы нескольких напряжений, можно выбрать один из двух способов: построить вначале многовходовый сумматор и затем включить схему интегратора или сразу построить схему многовходового интегратора. Напряжение на выходе интегросуммирующего усилителя должно соответствовать формуле

Схема интегратора, реализующего с достаточно большой точностью это выражение, приведена на рис.2.10,а

Все формулы, приведенные для одновходового интегратора, справедливы и для многовходового.

Многовходовой интегрирующий ОУ строят и на основе дифференциального усилителя. Простейшая схема на два входа приведена на рис.2.10,б.

Учитывая условия уменьшения дрейфа нуля, стремятся обеспечить равенство входных токов по инверсному и неинверсному входу. Выполнение этого условия обеспечивается равенством проводимости этих входов. Для схемы рис.2.10,б условие равенства проводимости записывается следующим образом

При R₁ = R₂ = R и С₁ = С₂ =С имеем

Рис. 2.10. Суммирующие интеграторы

.

На рис.2.10, в показана схема многовходового дифференциального ОУ для выполнения операций интегрирования. Обычно для этой схемы выбирают С₁=С₂=С, сопротивление резисторов R_i и г_i - исходя из требуемых коэффициентов интегрирования 1/R_iC и 1/r_iC. Сумматорные проводимости по инверсному и неинверсному входам

;

должны быть равны.

Если равенство не выполняется, то к инвертирующему или неинвер-тирующему входу подключают сопротивление, соединенное с землей с тем расчетом, чтобы обеспечивалось выполнение равенства g⁺=g^-.

Для построения интеграторов чаще всего используют ОУ общего назначения. Однако имеются и специализированные схемы, например, ASF2102.

К операционным усилителям, работающим в схемах интеграторов, предъявляются повышенные требования к дифференциальному коэффициенту усиления по напряжению, входному току и напряжению смещения нуля, поскольку большой входной ток и напряжение смещения могут вызвать существенный дрейф выходного напряжения при отсутствии сигнала на входе.