2. Відносний спокій рідини

Рідина, що знаходиться у нерухомому резервуарі і урівноважена дією сил тяжіння, знаходиться у абсолютному спокої відносно землі

Відносний спокій рідини - стан рідини, коли вона перебуває у рівновазі при дії на неї крім власної ваги та інших зовнішніх сил, ще й сили інерції

Необхідно відмітити, що рідина переходить з стану абсолютного спокою в стан відносного спокою поступово за рахунок сил тертя.

Наприклад, розглянемо рівновагу рідини, що рухається разом з цистерною з сталим прискоренням

Рисунок 4.4 - Схема розрахунку відносного спокою рідини.

Виберемо рухому систему координат з початком в точці перетину вільної поверхні рідини з передньою стінкою цистерни.

Підставимо в еквівалентне рівняння Ейлера значення: , ,

Де та g - прискорення уздовж осей X і Z. Отримаємо:

(4)

Розділивши обидві частини рівняння на р, для поверхні рівного тиску (dp=0), отримаємо:

або dz/dx=-J_x/g (5)

Таким чином: α=arctg(-J_x/g) (6)

Тобто вільна поверхня у вагоні-цистерні при рівноприскореному русі являє

собою площину, нахилену під кутом а до горизонта.

Аналогічно можна довести, що рідина в відкритому зверху циліндрі, який обертається з постійною кутовою швидкістю ю знаходиться у стані спокою відносно корпусу циліндра. У цьому випадку вільна поверхня рідини має вид параболоїда обертання.

Проекції прискорень на координатні осі;

(7)

Підставляючи в еквівалентне рівняння, маємо:

(8)

Після інтегрування отримаємо:

(9)

Рисунок 4.5 - Схема поверхні рідини в обертальній посудині

Для початку координат, що лежить на осі обертання вільної поверхні, координати х=0, у=0, z=0. Тому С=

Оскільки , де r – відстань від осі до точки розгляду, то з виразу (9) отримаємо:

, (10)

Тоді , (11)

Для вільної поверхні рідини надлишковий тиск:

Тому, рівняння має вид:

(12)

Таким чином вільна поверхня рідини має вид параболоїда обертання.

Питання для самоперевірки:

1. Закон Архімеда в теорії плавання тіл.

2. Умова плавання тіла.

3. Основні визначення з теорії плавання.

4. Рівновага твердого тіла в рідині.

5. Рівновага рідини при рівномірному лінійному прискоренні.

6. Рівновага рідини при рівномірному круговому прискоренні.

Література:

1 Большаков В.А. Попов В.Н. Гидравлика. Общий курс: Учебник для вузов.-К.: Выща шк. Головное изд-во 1989.-215с.

2 Гидравлика, гидромашины и гидроприводы: Учебник для машиностроительных вузов/ Т.М. Башта, С.С. Руднев, Б.Б. Некрасов и др. - 2-е изд., перераб. - М.: Машиностроение, 1982.- 423 с.

3 Мандрус В.І., Лещій Н.П., Звягін В.М. Машинобудівна гідравліка. Задачі та приклади розрахунків. - Львів: Світ, 1995. - 264 с.

4 Справочник по гидравлике. Под редакцией Большакова В.А. Киев: “Вища школа”, 1977. - 280 с.

5 Сборник задач по машиностроительной гидравлике: Учеб. пособие/ Д.А. Бутаев, З.А. Калмыкова, Л.Г. Подвидз и др.; Под ред. И.И. Куколевского и Л.Г. Подвидза, - 4-е изд., перераб. - М.: Машиностроение, 1981. - 464 с.

Лекція № 5.

Тема: Види руху рідини.

Мета вивчення: Засвоєння понять та основних термінів механіки рідин. Виведення диференційного рівняння руху нев’язкої рідини.

План:

• Основні поняття про лінію току, трубку, струминку.

• Номінальний перетин. Витрати рідини. Середня швидкість потоку.

• Диференційне рівняння руху нев’язкої рідини.

Основний зміст