4 Розподіл місцевих напружень та швидкостей по перетину круглої трубки.

При ламінарному режимі руху, коли рідина рухається в трубопроводі круглого перерізу пошарово, дотичне напруження можна записати у виді

(7)

де  - динамічна в’язкість,

du/dr – градієнт швидкості відносно радіуса по осі труби.

Градієнт швидкості має від’ємний знак тому, що швидкість при віддаленні від осі труби зменшується від максимальної до нуля при r=r₀ (геометричний радіус труби).

Дотичні напруження сил тертя розподілені за законом (без доведення)

(8)

де R – гідравлічний радіус;

і - гідравлічний похил;

 - питома вага рідини.

Для круглої труби гідравлічний радіус становить

(9)

Підставляючи отримане значення в (8), маємо

(10)

Звідси видно, що дотичне напруження змінюється по лінійному закону від =_min=0 при r=0 (по центру труби) і при r=r₀(біля стінки труби).

Рисунок 7.3 Розподіл дотичних напружень по перерізу труби.

Оскільки вирази (7) та (8) рівні, то виразимо du

(11)

Проінтегруємо вираз (11) при =const:

(12)

Звідки (13)

З рівняння (13) видно, що місцеві швидкості при ламінарному режимі руху рідини розподіляються по параболічному закону (рисунок 7.4)

Максимальна швидкість має місце при r=0

(14)

Мінімальна швидкість має місце при r= r₀

u_min=0 (15)

Рисунок 7.4 Розподіл місцевих швидкостей по перерізу труби.

В будь-якій точці перетину швидкість можна виразити

(16)

5 Формула Пуазейля.

Середня швидкість рідини при ламінарному режимі руху рідини дорівнює половині максимальної (без виводу)

(17)

З врахуванням виразу (14) маємо

(16)

Звідси втрата напору на одиницю довжини виразиться як

(18)

Враховуючи, що =g, =/ для діаметра d маємо

, (19)

або

де =64/Re – гідравлічний коефіцієнт тертя (коефіцієнт Дарсі),

Re=Vd/.

Отриману залежність називають формулою Пуазейля (1840 р.), котрий її вивів, досліджуючи рух крові в кровоносних судинах. Ця формула показує, що втрати напору при ламінарному режимі руху рідини пропорційні середній швидкості руху в першій степені, залежить від роду рідини, обернено пропорційна квадрату діаметра труби і не залежить від виду та стану стінок.

Для зручності втрати напору по довжині можна виразити

(формула Дарсі-Вейсбаха) (20)

6. Початкова ділянка ламінарного потоку.

Під час входу в трубу рідина в початковий момент має однакову швидкість у всьому перерізі і лише в дуже тонкому шарі біля стінок труби швидкість рідини близька до нуля. Далі на протязі деякої ділянки труби (початкова ділянка ламінарного потоку) під дією внутрішнього тертя шари рідини ближчі до стінок уповільнюються, а шари, ближчі до осі, за рахунок цього прискорюються. Цей процес закінчується, коли максимальна швидкість руху рідини буде удвічі більшою ніж середня швидкість потоку.

Рисунок 7.5 – Епюри швидкостей на початковій ділянці руху.

Таким чином на протязі початкової ділянки епюра швидкості змінюється від рівномірної до параболічної.

За рекомендацією Шиллєра довжина цієї ділянки для практичних розрахунків визначається

L_н=0.29dRe (29)

Гідравлічний коефіцієнт тертя для коротких труб по рекомендації Френкеля

=Ф/Re (30)

де Ф - коефіцієнт Френкеля Ф=70-122.

Таким чином для початкової ділянки втрати енергії більші ніж для розвиненого ламінарного руху де =64/Re.

Для довгих труб коли довжина труби більша ніж довжина початкової ділянки втрати енергії складаються з втрат в початковій ділянці та втрат у трубі після неї

(31)

Якщо довжина труби l0.05Red, то втратами напору на початковій ділянці можна знехтувати через їх малість і розрахунок проводити по

формулі при =64/Re.

Питання для самоперевірки:

1. Методика проведення досліду Рейнольдса.

2. Поняття верхньої та нижньої критичної швидкості.

3. Визначення ламінарного режиму руху.

4. Визначення турбулентного режиму руху.

5. Призначення числа Рейнольдса.

6. Залежність втрат напору від середньої швидкості потоку для різних режимів руху.

7. Як розподілені дотичні напруження по поперечному перерізу круглої труби?

8. Що виражає формула Пуазейля?

9. Трансформація місцевих швидкостей у межах початкової ділянки ламінарного потоку.

Література:

1. Большаков В.А. Попов В.Н. Гидравлика. Общий курс: Учебник для вузов.-К.: Выща шк. Головное изд-во 1989.-215с.

2. Гидравлика, гидромашины и гидроприводы: Учебник для машиностроительных вузов/ Т.М. Башта, С.С. Руднев, Б.Б. Некрасов и др. - 2-е изд., перераб. - М.: Машиностроение, 1982.- 423 с.

3. Мандрус В.І., Лещій Н.П., Звягін В.М. Машинобудівна гідравліка. Задачі та приклади розрахунків. - Львів: Світ, 1995. - 264 с.

Процеси і апарати харчових виробництв: Підручник / За ред. проф. І.Ф. Манежика. – К.: НУХТ, 2003. – 400 с.: іл.

4. Гідроприводи та гідропневмоавтоматика: Підручник/ В.О. Федорець, М.Н. Педченко, В.Б. Струтинський та інш. За ред. В.О. Федорця.-К. : Вища шк. 1995.- 463 с.

5. Свешников В.К. Усов А.А. Станочные гидроприводы: Справочник. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Машиностроение, 1988. - 512 с.

6. Процеси і апарати харчових виробництв: Підручник / За ред. проф. І.Ф. Манежика. – К.: НУХТ, 2003. – 400 с.: іл.

Лекція № 8.

Тема: Втрати напору по довжині в гідравлічному трубопроводі.

Мета вивчення: Опрацювання методики визначення величини гідравлічних втрат по довжині потоку в умовах різної гідравлічної шорсткості труб.

План:

• Вплив твердих границь на турбулентний потік.

• Втрати напору по довжині.

• Турбулентна течія в не круглих трубах.

Основний зміст