Державний університет телекомунікацій

Навчально-науковий інститут захисту інформації

Кафедра систем технічного захисту інформації

Лабораторна робота

Дослідження частотних характеристик діференцуючого r-L кола

Завдання та методичні рекомендації

до виконання роботи та оформлення звіту

Київ – 2016

Укладач Ю.О.Тихонов

Затверджено на засіданні кафедри систем технічного захисту інформації

ННІЗІ ДУТ

Завдання та методичні вказівки до виконання лабораторної роботи студентами очної форми навчання / Уклад. Ю.О.Тихонов – К.: ДУТ, 2016 – 17с.

Завдання та методичні вказівки містять необхідні матеріали та рекомендації щодо самостійної роботи студентів при підготовки та при виконанні лабораторної роботи.

Лабораторная работа

Тема: Исследование частотных характеристик дифференцирующей r-L цепи

Цель: В лабораторной работе ставится целью изучение влияния параметров электрических цепей на форму их частотных характеристик.

Содержание работы.

1. Общие сведения

2. Порядок выполнения работы.

2.1 Экспериментальное определение амплитудно-частотной и фазочастотной характеристик цепи.

2.2 Исследование амплитудно-частотной и фазочастотной характеристик цепи.

3. Ответы на вопросы.

4 . Составление отчета о выполненной работе.

1. Общие сведения

Эффективные методы анализа частотных характеристик электрических цепей основываются на применении символи­ческого метода анализа гармонических колебаний, что дает возможным ввести понятие комплексной функции электрической цепи.

Покажем в виде четырехполюсника пассивную линейную электрическую цепь

Рис. 1

Пусть на входные зажимы 1-1' пассивной линейной электрической цепи (рис.1) действуют напряжение и ток . Выделим в схеме цепи элемент Z₂, на зажимах которого 2-2' действуют напряжение и ток .

Комплексной функцией электрической цепи называется отношение комплексного изображения реакции цепи к комплексному изображению воздействия, которые заданы в виде функций мнимой частоты jω.

. (1)

Комплексной передаточной функцией цепи (комплексным коэффициентом передачи) называется отношение комплексных амплитуд тока и напряжения, действующих на разных парах зажимов.

В зависимости от вида воздействия, различают:

комплексные передаточные функции по напряжению:

;

комплексные передаточные функции по току:

;

Частотными характеристиками электрической цепи называются зависимости компонентов (модуля и аргумента) комплексных функций от частоты.

Комплексные передаточные функции цепи представляют отношения комплексных амплитуд (действующих значений) токов и напряжений, действующих на входе и выходе цепи при синусоидальном воздействии. Как и любые комплексные числа, эти функции можно выразить в показательной и алгебраической форме через модуль и аргумент или через вещественную и мнимую части:

(2)

Здесь

Частотная зависимость отношения амплитуды (действую­щего значения) гармонической реакции це­пи к амплитуде (действующему значению) гармонического воздействия получила название амплuтудно-частотной харак­теристики (АЧХ) цепи.

Или, другими словами, зависимость модуля К(ω) комплексной передаточной функции цепи от частоты называется ее амплитудно-частотной характеристикой .

Частотная зависимость разности фаз гар­монической реакции цепи и гармонического воздействия называется фазо-частотной характеристикой цепи (ФХЧ).

Иначе говоря, зависимость аргумента φ (ω) комплексной передаточной функции цепи от частоты называется ее фазочастотной характеристикой.

Вернемся к выражению (1):

.

С помощью комплексной функции электрической цепи легко найти реакцию цепи как произведение

Если воспользоваться комплексной передаточной функцией по напряжению:

; (3)

можно записать, что

Следовательно, комплексная амплитуда реакции цепи равна произведению комплексной передаточной функции на комплексную амплитуду воздействия.

Показательная форма записи этих величин дает возможность сделать вывод о том, что амплитуда реакции равна произведению значений амплитудно-частотной характеристики цепи и амплитуды воздействия, т. е.

или

В свою очередь, начальная фаза реакции цепи равна сумме значений фазо-частотной характеристики цепи начальной фазы воздействия, т. е.

(4)

Естественно, что соотношения должны вычисляться при частоте приложенного воздействия.

Полосой пропускания называется диапазон частот, в пределах которого значение амплитудно-частотной характеристики уменьшается в раз.

Схема исследуемой в данной работе электрической цепи имеет следующий вид (рис.2):

r

Рис.2

Воспользуемся комплексной передаточной функцией по напряжению (формула 3):

Отсюда выражение для амплитудно-частотной характеристики имеет вид

Максимальное значение при

По амплитудно-частотной характеристике определяется полоса пропускания электрической цепи. Полосой пропускания называется диапазон частот, в пределах которого максимальное значение амплитудно-частотной характеристики уменьшается в раз.

Граничная частота полосы пропускания определяется из выражения

о тсюда