Шпаргалка По Высшой Математике (Афанасьева С. Г.) / 31.Сравнение БМ и ББ

31. Сравнение бесконечно малых и бесконечно больших. Свойства эквивалентных бесконечно малых и больших. Главная часть бесконечно малой.

Сравнение БМ и ББ величин.

Две БМ величины могут → 0 с разными скоростями.

Для этой оценки составляют отношение: (α(х))/(β(х)),

1.lim α(х) / β(х) = а (а ≠ 0; а ≠ ∞)

2.limT α(х) / β(х)=1 (α (х)~ β (х)),

3.limT α(х) / β(х)=0 α (х)=0, (β (х)); α – БМ более высокого порядка, чем β;

Главная часть бесконечно малой.

Если  и  - бесконечно малые при ха, причем  - бесконечно малая более высокого порядка, чем , то  =  +  - бесконечно малая, эквивалентная . Это можно доказать следующим равенством .

  Тогда говорят, что  - главная часть бесконечно малой функции .