Шпаргалка По Высшой Математике (Афанасьева С. Г.) / 39.Дифференциал отображения

39. Дифференциал отображения. Дифференциал и производная числовой функции одной переменной. Таблица производных. Дифференцируемость.

Евклидово пространство.

Х у X: (, ) Y: (

│x│= │y│=

=│-│ =│-

X и y превращаются в Евклидово пространство , т.е. можно рассматривать окрестность точки рассмотрим приращение у=f(х+-f(x), у=f(х)

В общем случае у зависит не только от начального вектора х т.е. у запишем в виде зависимости (х и х)

Однако некоторые части пространства выполнить замену данного отображения линейным отображением, рассмотрим а как линейный оператор у = A( x+ x)- A(x)=A(x)-A(x)-A(x) у=A(x) (1)

Будем рассматривать такое малое преращение х ,│х< тогда данный оператор может решить у=dy+0(dx) (2)

Dy=dy(x; ) Линейное пространство относительно х отображение и называется дифферинциалом отображения.

Рассмотрим дифференциал функции у=х, dx=y’х=х

Dy=f’(x)dx

f’(x)==

Производная функции равна отношению дифференцируемой функции к дифференциалу.

dyy, х0

Геометрический смысл производной f’(x)=tg, tg=, f’()(x-, уравнение касательной в точке

Теорема 1 Для дифференцируемости числовой функции одной переменной достаточно чтобы для этой функций существовала касательная прямая.

Теорема 2 О связях дифференцируемости. Всякая дифференцируемость в некоторой точке функция одной переменной не прерывна в этой точке.

+ таблица производных..