Шпаргалка По Высшой Математике (Афанасьева С. Г.) / 54.Градиент

54. Производная по направлению. Градиент.

Производная функции z=f(x;у) в направлении вектора вычисляется по формуле

+,

где , - направляющие косинусы вектора :

= , = .

Если частные производные характеризуют скорость изменения функции в направлении соответствующих координатных осей, то производная в направлении вектора определяет скорость изменения функции в направлении вектора .

Градиентом функции z=f(x;у) называется вектор

grad z=(,).

Свойства градиента

1. Производная имеет наибольшее значение, если направление вектора совпадает с направлением градиента, причём это наибольшее значение производной равно .

2. Производная в направлении вектора, перпендикулярного градиенту, равна нулю.