Шпаргалка По Высшой Математике (Афанасьева С. Г.) / 32.Теорема о предельном переходе

32.Теорема о предельном переходе в неравенстве.

Если в некоторой окрестности точки  (кроме быть может самой этой точки) выполняется условие  и данные функции имеют в точке  пределы, то .   На языке  и Введем функцию . Ясно, что  в окрестности т. . Тогда по теореме о сохранении функции значении своего предела имеем , но  

Следствие. Из теоремы вытекает, что если в некоторой окрестности  (кроме возможно самой этой точки) выполняется условие  (resp ), то  (resp , в предположении что предел $). (Это утверждение иногда называют теоремой о пределе знако-постоянной функции)