Шпаргалка По Высшой Математике (Афанасьева С. Г.) / 17.Евклидово пространство

17.Понятие Евклидова пространства.

Вещественное линейное пространство называется евклидовым, если в нем определена операция скалярного умножения любым двум векторам x и y сопоставлено вещественное число (обозначаемое (х , у)), и это соответствие удовлетворяет следующим условиям, каковы бы ни были вектора х, y и z число А

1) (x , y) = (y , x)

2) (x + y,z) = (x,z)+(y,z)

3) (αx, x)=α(x,x)

4)(x,x)>0,если x≠0