Шпаргалка По Высшой Математике (Афанасьева С. Г.) / 4.Понятие обо определителе н-ого порядка

4.Понятие об определителе n-го порядка и его вычисление

Определитель n-го порядка приводится к вычислению n определителей (n - 1)-го порядка. Так, вычисление определителя 5-го порядка приводится к вычислению пяти определителей 4-го порядка; вычисление каждого из этих определителей 4-го порядка можно, в свою очередь, привести к вычислению четырёх определителей 3-го порядка.

Однако, за исключением простейших случаев, этот метод вычисления определителей практически применим лишь для определителей сравнительно небольших порядков. Для вычисления определителя большого порядка разработаны различные, практически более удобные методы (для вычисления Определитель n-го порядка приходится выполнять примерно n³ арифметических операций). Отметим ещё правило умножения двух определителей n-го порядка: произведение двух определителей n-го порядка может быть представлено в виде определителя того же n-го порядка, в котором элемент, принадлежащий i-й строке и k-му столбцу, получается, если каждый элемент i-й строки первого множителя умножить на соответствующий элемент k-го столбца второго множителя и все эти произведения сложить; иными словами, произведение определителя двух матриц равно определителю произведения этих матриц.