Шпаргалка По Высшой Математике (Афанасьева С. Г.) / 43.44.Производные и дифференциалы высших порядков

43. Производные и дифференциалы высших порядков для числовой функции нескольких переменных.

Производные высших порядков.

Рассмотрим функцию y=f(x) , определенную на некотором промежутке (a,b). Вычислим производную y’, которая также является функцией на (a,b). Производной второго порядка от функции y=f(x) называется производная от ее производной: y’’=(y’)’. Аналогично определяют производную любого порядка:=.

Дифференциалы высших порядков.

Рассмотрим дифференциал функции y=f(x) в произвольной точке промежутка (a,b):dy=f’(x)dx . Здесь dx- приращение независимой переменной, которое является числом и не зависит от x . . Пусть теперь x=x(t) - функция независимого переменного t , определенная на промежутке (). Тогда y=f(x(t)) - сложная функция переменного t.