Шпаргалка По Высшой Математике (Афанасьева С. Г.) / 6.Матрицы, их виды

6.Матрицы,их виды.Операции над матрицами,их свойства.

Матрица-это совокупность чисел или объектов другой природы,предствленные в виде прямоугольной таблицы.

Классификация:

1.(m×1)-матрица-столбец

2.(1×n)-матрица-строка

3.(m×m)-квадратная матрица

4.если в диагональной матрице все элементы d_ik≠1,равны единице и называется единичным(Е)

5.матрица,у которой все элементы=0,называется нулевой.

6.квадратная матрица, все элементы которо, вне главной диагонали равны нулю, называется диагональной.

7.транспортирование матрицы – преобразование состоящие, в замене строк, столбцами.

Операции над матрицами:

1)сумма матриц

Свойства:

1.коммутативность а+в=в+а

2.асссоциативность (а+в)+с=а+(в+с)

3.существование 0-ой матрицы:А+0=0

4.существование обратной матрицы:а+в=0,а= -в

2)произведение матрицы на число

Свойства:

1.Дистрибутивность, относительно матричной суммы α(А+В)=αА+αВ

2.Дистрибутивность, относительно скалярной суммы (α+В)А=αА+АВ

3.Ассоциативность относительно произведения скаляров (α*β)А=α(β*А)

3)умножение матриц

Свойства:

1.ассоциативность А(В*С)=(А*В)С

2.дистрибутивность А(В+С)+АВ+АС ; (А+В)С=АС+ВС

3.умножение на единичную матрицу Аε = εА + А