Шпаргалка По Высшой Математике (Афанасьева С. Г.) / 7.Обратная матрица

7.Обратная матрица. Алгоритм ее вычисления.

Матрица А^-1 называется обратной по отношению к матрице А, если А* А^-1=Е

Теорема:

Если матрица А-квадратичная, невырожденная, т.е. определитель отличен от нуля, то для нее существует единственная обратная матрица.

Доказательство:

Предположим, что сущ-ет 2-е различные обратные матрицы А₁⁻¹ и А₂⁻¹, т.е. А₁⁻¹ * А = Е и А₂⁻¹ * А = Е

А₂´(А₁⁻¹ * А) =А₂⁻¹ * Е => А₁⁻¹ = А₂⁻¹

Алгоритм:

1.вычислить определитель ∆≠0

2.строим дополнения А, для этого элементы матрицы строим аij→Aij

3.транспонируем данную матрицу А.

4. А₁⁻¹= ¹/д А^т_доп