Формулы сложения аргументов

Простейшие тригонометрические уравнения и частные случаи

sin t = a , t = ( -1) n arcsin a + πn, n Частные случаи: sin t = 1 , t = + 2πn, n sin t = - 1 , t = - + 2πn , n sin t = 0 , t = πn , n	cos t = a , t = ± arccos a + 2πn, n Частные случаи: сos t = - 1, t = π + 2πn, n cos t = 0 , t = + πn , n cos t = 1 , t = 2πn, n
tg t = a t = arctg a + πn, n Частные случаи: tg t = 1 , t = + πn, n tg t = - 1 , t = - + πn , n tg t = 0 , t = πn , n	ctg t = a t = arcctg a + πn, n Частные случаи: ctg t = 1 , t = + πn, n ctg t = - 1 , t = + πn , n ctg t = 0 , t = πn , n

Формулы двойного угла

sin2α = 2sinα cosα	cos2α = cos2 α – sin2 α
cos2α = 2cos2 α – 1 = 1 – 2sin2 α

Формулы сложения одноимённых функций

sinα+sinβ = 2sin cos	cosα+cosβ= 2cos
sinα – sinβ = 2sin cos	cosα–cosβ=-2sin

Формулы половинного угла

sinα = 2sin cos	cosα = cos2 – sin2
cosα =2cos2 – 1 = 1 – 2sin2

Преобразование произведения тригонометрических функций

в алгебраическую сумму

Производная. Применение производной

Таблица производных

(производная сложной функции)
Правила дифференцирования

Алгоритм составления уравнения касательной

к графику функции у = f(х) в точке х = а.

1. Обозначим абсциссу точки касания буквой а.

2. Вычислим f(a).

3. Найдем f '(х) и вычислим f '(а).

4. Подставим значения числа а, f(а), f '(а) в уравнение касательной.

5. Записать получившееся уравнение y = f(a) + f '(а) · (x-a) и привести к виду у = kx+b.

Геометрический смысл производной функции у = f(х).

( – угловой коэффициент)

Схема исследования функции

1. Область определения функции . Обозн.

2. Исследование функции на чётность и нечётность:

   • если , то функция чётная (симметрия относительно оси ОУ)

   • если , то функция нечётная (симметрия относительно начала координат)

   • если оба условия не выполняются, то функция – ни чётная и ни нечётная (функция общего вида)

3. Определение точек пересечения с осью х:

4. Определение точек пересечения с осью y: ,

5. Промежутки возрастания и убывания функции:

   • находим производную функции

   • находим критические точки

   • если на промежутке, то функция возрастает на этом промежутке

   • если на промежутке, то функция убывает на этом промежутке

     6. Точки экстремума: , , экстремумы функций , .

     7. Контрольные точки.

     8. Построение графика функции .

Наибольшее и наименьшее значения функции y = f(x)