Шпаргалка По Высшой Математике (Афанасьева С. Г.) / 46.Теорема Лапиталя

46.Теорема Лапиталя. Раскрытие неопределённостей по правилу Лапеталя.

Теорема Лапиталя

Если функция f и непрерывны на отрезке ab дифференцируемых на интервале ab и т.е. выполняется условия теоремы Коши (но добавляется) и обращается в ноль в некоторой точке и существует предел отношения их производных то => существует предел.

F(x) ⋀ f(x)⋀

=>

Доказательство

x : x значит т.Коши для отрезка [x, ] где x=b =a

=

x = ч.т.д.

Если предел правой части существует то (3) выполняется иначе вопрос о существовании левой части остаётся открытым правило Лапиталя удобно использовать для неопределённости .