Шпаргалка По Высшой Математике (Афанасьева С. Г.) / 13.Смешанное произведение векторов

13.Смешанное произведение векторов, его свойства и вычисление, геометрический смысл. Условие компланарности трех векторов.

(a×b)c-смешанное произведение

V=S(-h)=(a×b)c

Свойства:

1.Смешанное произведение не меняется при циклической перестановке его сомножителей abc=bac=cba=V

2. Смешанное произведение не меняется при перемене местами знаков векторного и скалярного произведений (a×b)c=a(b×c)

3. Смешанное произведение меняет знак при перемене мест любых двух векторов со множителями abc=-acb

4.Смешанное произведение 3-х векторов = 0, когда они комплонарны

комплонарность→abc=0

Вычисление:

abc=(I j k)

(a_xa_ya_z)*(c_xi+c_yj+c_zk)=S

(b_xb_yb_z)

Условие компланарности векторов:

Abc= (a_xa_ya_z)

(b_xb_yb_z)=0

(c_xc_yc_z)