Лабораторная работа №4. Проектный расчет надежности технической системы

Цель:

• закрепление теоретических знаний и развитие умений расчета показателей надежности технической системы.

Задачи:

• рассчитать вероятность безотказной работы и коэффициент готовности для элементов и всей системы при заданном законе распределения для структурной схемы надежности ТС.

Основные теоретические сведения

Техническая система состоит из большого числа подсистем, (элементов), имеющих между собой определенную взаимную связь.

Для расчета надежности системы:

• устанавливают последовательность включения отдельных подсистем;

• составляют функциональную схему работы системы во времени при выполнении поставленной задачи;

• надежность системы рассчитывают в каждом интервале времени, в котором задействованы определенные подсистемы.

По принципу функционального назначения различают системы:

• последовательные;

• параллельные;

• со смешанным соединением.

При последовательном соединении (рис. 2.2) вероятность безотказной работы системы определяется как произведение надежностей p_i подсистем

. (2.18)

Рис. 2.2. Последовательное соединение

Для экспоненциального закона распределения

(2.19)

Для экспоненциального закона распределения

. (2.20)

При параллельном соединении (рис. 2.3) вероятность безотказной работы системы определяется как

. (2.21)

Для экспоненциального закона распределения

. (2.22)

При смешанном соединении применяются различные схемы соединений, например, «два из трех», при которой система остается работоспособной благодаря исправному состоянию любых двух элементов (рис. 2.4)

P(t)=p³(t)+3p²(t)·q(t). (2.23)

Рис. 2.3. Параллельное соединение Рис. 2.4. Соединение два из трех

Вероятность безотказной работы системы в течение всего временного интервала определяется выражением вида

P(t)=p₁(t₁)·p₂(t₂)·p₃(t₃)·… p_n(t_n), (2.24)

где t₁; t₂,..., t_n − интервалы времени, соответствующие вероятностям отказов подсистем p₁, p₂, ..., p_n.

Пример

В соответствии с техническим заданием разработана конструкторская документация на изделие типа подвижного транспорта. Требуется рассчитать вероятность безотказной работы и коэффициент готовности для трех элементов и всей системы при экспоненциальном законе распределения для структурной схемы надежности ТС (рис. 2.4).

Рис. 2.4. Структурная схема надежности ТС

Данные для расчета:

• элемент №1:

• количество устраненных отказов n₁=5;

• количество циклов N₁=5000;

• длительность одного цикла работы t_ц=6 ч;

• среднее время восстановления одного отказа T_в1=20 ч;

• элемент №2:

• количество устраненных отказов n₂=8;

• количество циклов N₂=4000;

• длительность одного цикла работы t_ц=6 ч;

• среднее время восстановления одного отказа T_в2=10 ч.

• элемент №3:

• исходные данные интенсивностей отказов сведены в таблицу (табл. 2.4).

Таблица 2.3

Таблица интенсивности отказов

Элемент на схеме	Интенсивность отказов, λ·106 ч-1	Коэффициент условий применения, Ку	Число элементов в системе, п	Суммарная интенсивность отказов, Λ=п·Ку·λ·10-6 ч-1
1.Резистор	87,0	1,0	5	435,00
2. Электромагнит	173,7	1,5	10	2605,50
3. Диод 2Д106А	208,0	1,5	1	312,00
4. Диод 2Д106А	208,0	1,5	1	312,00
5. Реле РЭС 47	43,4	1,2	1	52,08
6 Контактор	870,0	1,0	1	870,00
7.Датчик температуры ТС-37	608,0	1,0	1	608,00

• среднее время восстановления одного отказа T_в3=5 ч;

• среднее время наработки на отказ T_о3=8000 ч;

• структурная схема надежности электроавтоматики (рис. 2.5).

Рис. 2.5. Структурная схема надежности электроавтоматики

Решение

Расчет надежности элемента 1

Вероятность безотказной работы P₁(t) (2.3):

.

Для определения коэффициента готовности (2.16)

необходимо найти среднюю наработку на отказ (2.14)

Примем наработку за указанный период (см. практическая работа №2, пример 1):

=N₁·t_ц =5000·6=30000 ч.

Наработка на отказ:

Коэффициента готовности:

Расчет надежности элемента 2

Вероятность безотказной работы P₂(t):

.

Примем наработку за указанный период:

=N₂·t_ц =4000·6=24000 ч.

Наработка на отказ:

Коэффициента готовности:

Расчет надежности элемента 3

Для расчета надежности элемента 3 представим структурную схему в виде пяти ветвей I, II, III, IV и V (рис. 2.6).

а	б	в	г	д

Рис. 2.6. Ветви структурной схемы:

а – ветвь I (последовательное соединение); б – ветвь II (параллельно-последовательное соединение – поканальное резервирование); в – ветвь III (соединение два из трех); г, д – ветвь IV, V (параллельное соединение – поэлементное резервирование)

Ветвь I

Надежность найдем по формулам (2.18, 2.20)

Ветвь II

Надежность последовательных соединений найдем по формулам (2.18, 2.20)

Надежность ветви (2.21)

.

Ветвь III

Для расчета воспользуемся формулами (2.20, 2.23):

Ветвь IV, V

Для расчета воспользуемся формулами (2.20–2.22):

;

.

Надежность системы электроавтоматики (рис. 2.5)

Коэффициента готовности:

Надежность всей системы (рис. 2.4.)

Коэффициент готовности всей системы