Ход работы
1. Построить гистограмму распределения
1.1. Определить минимальное и максимальное значение (табл. 1.1):
«=МИН(диапазон)»,
«=МАКС(диапазон)».
1.2. Округлить значения до целого с условием, чтобы минимальное и максимальное значения попали в выбранный интервал:
«=ОКРВВЕРХ(число;точность)»
«=ОКРВНИЗ(число;точность)»
1.3. Определить количество интервалов и число значений, попавших в тот или иной интервал из условия длины интервала Δx=1:
в столбец написать значения верхних границ интервалов;
выделить справа от ячеек значений верхних границ интервалов пустые ячейки и нажать клавишу F2 (рис. 1.2, а);
воспользоваться командой (рис. 1.2, б)
=ЧАСТОТА(массив_данных; массив_интервалов);
выбрав массивы данных и интервалов (рис. 1.2, в), нажать сочетание клавиш Ctrl+Shift+Enter (рис. 1.2, г)
|
|
|
а |
б |
|
|
|
|
в |
г |
|
Рис. 1.2. Определение количества значений, попавших в интервалы: а – выделение ячеек; б – ввод команды «ЧАСТОТА»; в – выбор массива данных и интервалов; г – завершение команды сочетанием клавиш Ctrl+Shift+Enter |
||
1.4. Построить гистограмму и проанализировать внешний вид гистограммы. Выдвинуть гипотезу о законе распределения случайной величины.
2. Определение числовых характеристик
выбрать в меню: «Данные», «Анализ данных», «Описательная статистика»;
задаться входным интервалом, например (А1:А100), и выходным интервалом, выделив в свободном месте листа несколько ячеек;
поставить галочку в пункте «Итоговая статистика»;
3. Построение графиков функции распределения и плотности вероятности (средствами Microsoft Excel)
3.1. Выбрать требуемую зависимость:
для закона нормального распределения:
=НОРМ.РАСП(х; среднее значение; стандартное отклонение; интегральная);
где х –значение случайной величины; интегральная – определяет форму зависимости:
истина – для функции распределения F(x)
ложь– для плотности вероятности f(x)
для экспоненциального закона распределения
=ЭКСП.РАСП(x; лямбда; интегральная);
где x – значение случайной величины; лямбда – коэффициент распределения;
для закона распределения Вйебулла-Гнеденко
=ВЕЙБУЛЛ.РАСП(x; альфа; бета; интегральная);
где x – значение случайной величины; альфа – коэффициент формы; бета – коэффициент масштаба.
3.2. Принять значения xi в диапазоне значений xmin…xmin через постоянный интервал, например 0,2, на основании того, что все значения случайной величины Х в заданном диапазоне подчиняются принятому закону распределения.
3.3. Записать требуемую функцию, выбрав соответствующие параметры из таблицы полученных статистических данных.
3.4. Построить на одной диаграмме в основной и вспомогательной оси графики плотности вероятности и функции распределения.
4. По установленной форме (Приложение А) оформить отчет по лабораторной работе.
Лабораторная работа №2. Основные законы распределения теории надежности
Цель:
закрепление теоретических знаний и развитие умений анализа статистических данных.
Задачи:
построить графики функции надежности p(t), функции распределения отказов q(t), плотности отказов λ(t) для каждого закона;
определить вероятность отказа Q(t), вероятность безотказной работы P(t) и значение плотности отказов λ(t) для определенного момента времени, заданного Вами произвольно в имеющихся интервалах.