Раздел 2. Электрические сети

2.1. Активные и индуктивные сопротивления проводов

Активное сопротивление проводов r_о на единицу длины (погонное) 1 км (Ом/км) одной фазы линии трехфазного тока определяется по формуле

Ом/м (9)

где ρ – удельное сопротивление материала провода, Ом/м; F – сечение провода, м²; γ – удельная проводимость, м/Ом∙мм².

Индуктивное сопротивление на единицу длины (погонное) одной фазы линии трехфазного тока определяют по уравнению

Ом/км (10)

где x_o – внешнее индуктивное сопротивление, Ом/км; x_o – внутреннее индуктивное сопротивление, Ом/км; d_пр – диаметр провода, мм; Д_ср – среднее геометрическое расстояние между проводами линии:

мм;

μ – относительная магнитная проницаемость (для проводов из цветных металлов μ = 1).

Задача 2.1

Сравнить индуктивные и активные сопротивления двух линий одинаковой протяженности (по 20 км). Первая линия напряжением 10 кВ выполнена проводами АС70 со среднегеометрическим расстоянием между проводами Д_ср = 1,25 м; вторая линия напряжением 110 кВ – проводами АС150 со среднегеометрическим расстоянием Д_ср = 5 м.

Активные сопротивления линий, Ом, определяют по формуле

(11)

где r_о – сопротивление 1 км провода, Ом/км; ℓ – длина линии, км; ρ – удельное сопротивление материала провода, Ом∙м²; F – сечение провода, м².

Табличное значение алюминиевой части сечения сталеалюминевого провода (по приложению 10.3):

F = 68 мм² = 68 ∙ 10^–6 м².

Удельное сопротивление сталеалюминевого провода принимается таким же, как и у алюминиевого (проводимостью стальных проводов пренебрегают):

ρ = 31,2 ∙ 10^–3 Ом∙м².

Тогда

Ом.

Сопротивление 1 км провода АС70

 Ом/км.

Правильность ответа проверяется по приложению 10.3. Разница в 0,04 Ом/км находится в допустимых пределах.

Активное сопротивление линии 110 кВ, выполненной проводом АС150:

 Ом.

 Ом/км.

Сравнение активных сопротивлений линий, выполненных разными сечениями проводов:

 раза.

Индуктивные сопротивления 1 км находят по формуле

где d_пр – диаметр провода, мм; μ – магнитная проницаемость материала (для цветных металлов μ = 1).

Сравниваем индуктивные сопротивления линий

Задача 2.2

Определить активные и индуктивные (внешнее и внутреннее) сопротивления линий 10 кВ длиной 5 км, выполненной многопроволочными стальными проводами марки ПС50 при токе I = 20 А и среднем геометрическом расстоянии между проводами – 1, 2 м.

Активное сопротивление линии r_ПС50 = r_оПС50ℓ.

Активное погонное (на 1 км) сопротивление берется из приложения 12 в зависимости от значения протекающего тока:

r_оПС50 = 2,85 Ом/км, r_ПС50 = 2,85 ∙ 5 = 14 Ом.

Индуктивное погонное сопротивление состоит из внешнего, не зависящего от тока и внутреннего, зависящего от тока:

[2]

По приложению 16  Ом/км (при I = 20 А):

Ом/км,

 Ом/км,

 Ом,

d_пр = 9,2 мм.

2.2. Определение потерь энергии в электрических сетях

Потери электрической энергии за год в трехфазной линии с нагрузкой в конце определяются по одной из формул

Втч, (12)

где r – сопротивление фазного провода, Ом; I – ток в проводе, А; I_max = максимальный ток, А; I_ср.кв – среднеквадратичный ток, А; t – период времени, за который определяются потери, ч; τ – время потерь, ч.

Время потерь τ находят по графику электрической нагрузки или по уравнению

(13)

или по формулам:

τ = (0,124 + Т/1000)² ∙ 8760; (14)

τ = 0,69Т – 584.

Среднеквадратичный ток находится по уравнению

(15)

Время использования максимальной нагрузки

(16)

или берется из приложения 17.

Потери энергии в трансформаторах:

кВтч, (17)

где Р_кз – потери короткого замыкания, кВт; Р_хх – потери холостого хода, кВт; S_max, S_ном – максимальная нагрузка и номинальная мощность трансформатора, кВ∙А; n – число работающих на подстанции трансформаторов.

Задача 2.3

Определить годовые потери электрической энергии в трехфазной воздушной линии 10 кВ, выполненной проводом АС70, длина линии 12 км, нагрузка изменяется по заданному графику (рис. 2.1). Определить также для этого графика число часов использования максимальной нагрузки Т, время потерь τ и среднеквадратичный ток I_ср.кв.

I , А

100

90

80

60

40 0 2000 4000 6000 8760 t, ч

Рис. 2.1. Годовой график электрической нагрузки

Сопротивление линии

r_л = r_oℓ = 0,42 ∙ 12 = 5,04 Ом (r_о = 0,42, см. приложение 10.3).

Потери электрической энергии определены по формуле (12).

В соответствии с графиком электрических нагрузок (рис. 2.1):

ΔW = 3 ∙ 5,04 (90² ∙ 2000 + 80² ∙ 2000 + 60² ∙ 2000 + 40² ∙ 2760) ∙ 10^–3 =   = 15,12 (162 ∙ 10⁵ + 128 ∙ 10⁵ + 72 ∙ 10⁵ + 44,16 ∙ 10⁵) ∙ 10^–3 =  = 614050 кВт∙ч = 614 МВт∙ч.

Число часов использования максимальной нагрузки определяется по формуле (16):

 ч.

Время потерь рассчитано по уравнению (13)

ч.

Среднеквадратичный ток определен по формуле (15):

 А.

Потери электрической энергии находят через

среднеквадратичный ток:

 МВтч.

время потерь:

 МВтч.

Задача 2.4

Определить потери активной энергии за год в трехфазной воздушной линии напряжением 10 кВ, длиной 15 км, выполненной проводами АС70, если за год через линию передано 3600 мВт∙ч и максимальная замеренная нагрузка составляет 52 А. Коэффициент мощности нагрузки 0,9. Потери энергии выразить в процентах по отношению к энергии, переданной за год.

Потери определяем по формуле (12):

 кВтч.

Сопротивление линии находим по выражению

r_л = r_ol = 0,42 ∙ 15 = 6,3 Ом (r_о = 0,42, см. приложение 10.3).

Максимальная мощность

(17)

Число часов использования максимальной мощности

 ч. (18)

Время потерь находят по формуле

τ = 0,69Т – 584 = 0,69 ∙ 4444 – 584 = 2483 ч.

Потери электроэнергии за год

кВтч,

или в процентах:

Задача 2.5

Определить годовые потери электрической энергии, МВт∙ч и %, в трансформаторе ТМН мощностью 2500 кВ∙А с высшим напряжением 35 кВ, если максимальная нагрузка составляет 3000 кВ∙А при cos = 0,9 и Т = 5000 ч.

Номинальные потери в меди и стали трансформатора (из приложения 18) Р_м = 25,5 кВт; Р_ст = 5,1 кВт.

Время потерь находим по формуле (14): τ = 3650 ч.

Годовые потери энергии рассчитываются по формуле (17):

= 1 23516 + 44676 = 168192 кВт∙ч = 168,22 МВт∙ч.

Всего за год передано активной энергии:

МВтч.

Потери энергии за год