2. Порядок выполнения работы

2.1. Построить график распределения P_k для N-канальной СМО с отказами, если на вход системы поступает простейший поток требований с интенсивностью и обслуживание требований производится с интенсивностью , где m-номер группы, N-количество каналов обслуживания, N_n-номер по списку. Число каналов обслуживания определяется по вариантам из таблицы 1.

Таблица 1

Nп,	1,5,9,13,17,21	2,6,10,14,18,22	3,7,11,15,19,23	4,8,12,16,20,24
N	4	5	6	3

НАПРИМЕР. Для СМО с отказами график распределения P_k, построенный в системе MathCad, показан на рис.1.

Рис.1. График вероятностей P_k

2.2. Определить характеристики качества обслуживания:

1. Вероятность отказа Р_отк.

2. Среднее число занятых узлов М_зан.

3. Среднее число свободных узлов М_св.

4. Относительную пропускную способность Q.

5. Абсолютную пропускную способность А.

6. Коэффициент занятости узлов К_з.

2.3. Выводы.

3. Контрольные вопросы

1. Дать понятие нагрузки системы.

2. Дать понятие коэффициента занятости узлов.

3. Привести формулу первого распределения Эрланга.

4. Дать понятие вероятности отказа.

5. Дать определение характеристикам качества СМО с отказами.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №4

Моделирование реального процесса обслуживания

СМО с отказами

Цель работы: сравнить значения характеристик качества СМО с явными потерями, полученными в результате моделирования и рассчитанными по первой формуле Эрланга.

1. Моделирование процесса обслуживания в СМО

Функция распределения промежутка между требованиями , а функция распределения длительности обслуживания . Программа моделирования содержит два генератора случайных величин и в соответствии с заданными функциями A(t) и B(t), переменные t₀ для хранения момента поступления очередного требования и t₁, t₂,..., t_N для хранения момента освобождения k-го ( ) канала.

Для упрощения пояснений примем N=3 и проанализируем работу алгоритма с момента поступления пятого требования. Первый генератор формирует очередное случайное число z₅, что соответствует поступлению пятого требования . Предположим, что до момента первый канал был занят четвертым требованием, а второй и третий соответственно вторым и третьим. Тогда , , . Каждое из чисел t₁ , t₂, t₃ определяет момент освобождения соответствующего канала.

При последовательном занятии каналов значение t₀ поочередно сравнивается с t₁ , t₂,…, t_N, пока не обнаруживается ячейка с моментом освобождения . Пусть окажется, что и , а . Это означает, что к моменту поступления пятого требования первый и второй канал оставались занятыми, а третий уже освободился и может принять на обслуживание, поступившее пятое требование. Тогда t₃ присваивается t₀ . Затем генерируется случайное число , определяющее длительность обслуживания пятого требования и добавляется к t₃.

Шестой цикл начинается с генерации случайного числа z₆. Как и прежде, t₀=t₀+z₆. Затем осуществляется поочередное сравнение содержимого нулевой ячейки с содержимым остальных ячеек. Если теперь окажется, что , и , то шестое требование будет потеряно и на этом цикл закончится.

Для подсчета числа поступивших К_выз и потерянных К_пот требований используются два счетчика. В первый добавляется единица при каждой генерации числа z, а во второй - при каждой потере требования. Отношение К_выз/К_пот даст по окончании очередной серии статистическую оценку потерь требований.