Контрольные вопросы
1. По каким свойствам классифицируются случайные потоки?
2. Дать определение свойствам: стационарность; ординарность; отсутствие последействия.
3. Дать определения числовым характеристикам случайных потоков: параметр потока ; интенсивность потока ; ведущая функция потока.
4. Для каких потоков совпадают значения параметра потока и интенсивности: = ?
5. По какому закону распределён промежуток между соседними требованиями в простейшем потоке?
6. По какому закону распределена случайная величина, характеризующая количество требований простейшего потока, попавших в некоторый промежуток?
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2
Суммирование случайных потоков
Цель работы: исследовать сумму двух простейших потоков и определить характеристики результирующего потока.
Краткие теоретические сведения
Суммирование и разъединение простейших потоков
При объединении нескольких независимых
простейших потоков образуется
простейший поток с параметром,
равным сумме параметров исходных
потоков. При разъединении поступающего
простейшего потока с параметром
на n направлений так, что каждое
требование исходного потока с вероятностью
поступает на i-е
направление, поток i-го
направления также будет простейшим с
параметром
.
Эти свойства простейшего потока широко
используются на практике, поскольку
значительно упрощают расчёты стационарного
оборудования и информационных сетей.
Экспериментальная проверка соответствия реального потока простейшему
В простейшем потоке промежутки z между
соседними требованиями распределены
по показательному (экспоненциальному)
закону с параметром
.
Определим математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение промежутка z:
;
(12)
;
(13)
.
(14)
Полученное совпадение величин Mz
и
характерно для показательного
распределения. Это свойство на практике
используют как критерий для первоначальной
проверки соответствия гипотезы о
показательном распределении полученным
статистическим данным.
Другой способ проверки основывается на том, что количество требований простейшего потока, попавших в интервал времени t, описывается распределением Пуассона:
.
(15)
Определим математическое ожидание Мi и дисперсию Di числа требований за промежуток t:
;
.
Совпадение математического ожидания и дисперсии числа требований за промежуток t означает соответствие реального потока простейшему. Допустим, для некоторого реального потока получен ряд чисел x1, x2, …, xn, характеризующий число требований, поступающих в n промежутков длиной t. Обычно принимают t=15 мин. Рассчитываются среднее значение и несмещенная оценка дисперсии величины x:
;
.
В зависимости от степени совпадения
величин
и Dx делается вывод о
приемлемости модели простейшего потока.
Порядок выполнения работы
2.1. Используя методику 3.1-3.6 л. р. №1,
промоделировать два простейших потока
с
и
,
где m-номер группы,
Nn-номер
по списку. Полученные данные занести в
таблицу 1.
Таблица 1
-
№ интервала
1
. . .
N
x1( )
x2( )
x1+x2
2.2. Получить суммарный поток, складывая x() соответствующих интервалов. Построить графики х1(n), x2(n), x(n), где n - номер интервала, х1, x2, x - количество вызовов, попавших в интервал для I, II и суммарного потока соответственно.
2.3. Используя методику п. 3.7 л. р. №1 получить сум модельное для суммарного потока x(n).
2.4. Сравнить полученное значение сум
и
1+
2
.
2.5. Рассчитать оценки дисперсии и математического ожидания случайной величины x( ) - количество вызовов суммарного потока, попавших в интервал .
2.6. Вывод.
Контрольные вопросы
1. Какой поток образуется при объединении n простейших потоков?
2. Чему равны параметры потоков, образовавшихся при разъединении простейшего потока?
3. Какой способ проверки соответствия реального потока простейшему, используют:
а) если измерены промежутки между требованиями потока;
б) если подсчитано число требований, попавших в промежутки равной длины.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3
Исследование СМО с отказами
Цель работы: исследовать систему массового обслуживания с отказами и ее характеристики качества.
Краткие теоретические сведения
N-канальной СМО c отказами является такая система, в которой в момент прихода требования все узлы обслуживания заняты и требование получает отказ и сразу покидает систему. Для такой системы вероятность всех состояний системы (в установившемся режиме) дает первое распределение Эрланга:
,
где
- нагрузка СМО,
-интенсивность
поступления требований,
-интенсивность
обслуживания.
К основным характеристикам качества обслуживания рассматриваемой СМО относятся:
вероятность отказа
;
среднее число занятых узлов
обслуживания
;
среднее число свободных узлов
обслуживания
.
В системах с отказами события отказа и обслуживания составляют полную группу событий, отсюда
.
На основании приведенного выше выражения относительная пропускная способность определяется по формуле
.
Абсолютная пропускная способность СМО с отказами равняется
.
Коэффициент занятости узлов обслуживания определяется отношением среднего числа занятых каналов к общему числу каналов:
.