Тема 3 «Индексы»

Слово «индекс» в переводе с латинского означает «показатель». Индекс – это величина относительная. При помощи индексов характеризуют изменение показателей, которые условно можно подразделить на две группы. Одни показатели являются количественными (объёмными) (численность работающих, стоимость основных фондов и т.д.), а другие называют качественными и это показатели, обычно рассчитанные на какую-то единицу (например, цена единицы продукции, производительность труда в расчёте на одного работника, себестоимость единицы продукции и т.д.). Исходя из указанного деления, одну группу индексов называют индексами количественных показателей, а другую – индексами качественных показателей.

Индексы, отражающие соотношение простых единичных показателей, называют индивидуальными, а индексы, характеризующие изменение определённого показателя в целом по какой-либо совокупности, называют общими.

Исчисление общих индексов составляет приём исследования, именуемый индексным методом. Этот метод даёт возможность не только изучать динамику тех или иных сложных показателей, но и измерять влияние отдельных факторов на динамику сложного показателя.

Обычно для обозначения индексируемых величин пользуются следующими символами:

p – цена единицы продукции; q – количество (объём) продукции в натуральном выражении; w – выработка продукции в единицу времени (или на одного работника); c – себестоимость единицы продукции; t – затраты времени на производство единицы продукции; Т – численность работников (затраты времени на производство всей продукции); z – затраты на производство всей продукции в стоимостном выражении; f – уровень заработной платы одного работника; F – фонд заработной платы всех работников.

Для обозначения периода времени возле символа внизу справа ставят подстрочные знаки:

– объём продукции в текущем (отчётном, расчётном) периоде; – объём продукции в предыдущем (или базисном) периоде.

Индивидуальный индекс обозначается символом i и рассчитывается для показателя физического объёма следующим образом: . Если, например, , то уровень показателя снизился на 5% , а если , то уровень показателя вырос на 4% . Общие индексы обозначаются символом I .

§1. Общие индексы количественных показателей

Наиболее типичный индекс этой группы – индекс объёма (индекс физического объёма), он может быть построен двумя способами: либо как агрегатный, либо как средний из индивидуальных индексов.

А) Агрегатный индекс физического объёма. Пусть известны данные о производстве различных видов продукции – А, Б и В – одного предприятия (или группы предприятий) за два периода:

Необходимо при помощи общего индекса определить среднее изменение объёма выпуска всей продукции.

Простое суммирование ( ) здесь невозможно (так как качественно разные виды продукции), поэтому требуется определённый соизмеритель. Таким соизмерителем могут служить себестоимость единицы продукции, затраты труда на производство единицы продукции и т.д., но чаще всего в этом качестве выступает цена единицы продукции. Умножая количество произведённой продукции на цену единицы продукции, получаем стоимостное выражение продукции каждого вида (величину товарооборота), которое уже допускает суммирование (qp). Стоимость продукции в базисном периоде будет равна:

, а в текущем периоде: .

Если сравнить эти два показателя, то получим изменение стоимости всей продукции (товарооборота) как за счёт цены единицы продукции, так и за счёт объёма продукции. В данном же случае поставлена задача определения изменения только объёма продукции, а цены пока остаются вне рассмотрения.

Поэтому, если объём продукции двух сравниваемых периодов оценить в одних и тех же ценах и сопоставить, то получим изменение стоимости всей продукции (товарооборота) только за счёт изменения объёма продукции. Это соотношение называется агрегатным индексом физического объёма и записывается следующим образом:

,

где – цена единицы продукции в базисном периоде.

Данный индекс показывает, как в среднем изменился объём всей выпущенной (реализованной) продукции в текущем периоде по сравнению с базисным периодом

или как изменилась стоимость продукции (величина товарооборота) в текущем периоде по сравнению с базисным за счёт изменения объёма выпуска (реализации) продукции.

Разность между числителем и знаменателем агрегатного индекса характеризует в абсолютном выражении изменение стоимости продукции (величины товарооборота) за счёт изменения объёма выпуска (реализации) продукции:

.

Б) Средний арифметический и средний гармонический индексы физического объёма. Пусть по отдельным видам продукции рассчитаны индивидуальные индексы объёма ( ), а затем из них требуется рассчитать средний индекс. Этот средний индекс может быть записан в форме средней арифметической или средней гармонической взвешенной:

,

где – индивидуальные индексы объёма; – веса соответственно в среднем арифметическом и среднем гармоническом индексах.

Для определения весов исходят из тождества этих индексов агрегатному, который является основной формой записи индексов. Следовательно, веса индексов должны определяться, исходя из следующих равенств:

.

Таким образом,

.

Аналогично и для среднего гармонического индекса:

.

Таким образом,

.

Для решения конкретных задач выбор той или иной формы среднего индекса определяется, прежде всего, наличием исходных данных.