Практическая работа №6
Для вала, несущего три шкива, вращающегося со скоростью n (об/мин) и передающего мощность Р (кВт) построить эпюры крутящего и изгибающего моментов и подобрать из условия прочности диаметр вала d. Диаметр ведущего шкива D1 два других ведомых шкива имеют одинаковые диаметры D2 и каждый из них передает мощность Р/2. Ветви ремня ведущего шкива расположены в вертикальной плоскости, а двух других ведомых шкивов — в горизонтальной плоскости. Материал вала — сталь с [σ].
Конструктивные схемы валов со шкивами приведены на рис. 6.1. Данные своего варианта взять из табл. 6.1.
Схема I Схема II Схема III
Схема IV Схема V
Сечение по ведущему шкиву Сечение по ведомому шкиву
Рисунок 6.1 – Конструктивные схемы валов со шкивами
Таблица 6.1 – Исходные данные для выполнения практической работы №6
Исходные данные |
Варианты |
|||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
Схема |
I |
II |
III |
IV |
V |
I |
II |
III |
IV |
V |
n, об/мин |
100 |
200 |
300 |
400 |
500 |
600 |
700 |
100 |
200 |
300 |
Р, кВт |
2,0 |
2,4 |
2,6 |
2,7 |
2,8 |
2,9 |
3,0 |
2,5 |
2,6 |
2,7 |
D1, м |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
0,9 |
1,0 |
1,1 |
1,2 |
1,3 |
0,6 |
0,8 |
D2, м |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
0,9 |
1,0 |
1,1 |
0,5 |
0,7 |
а, м |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
0,9 |
1,0 |
1,1 |
1,2 |
0,5 |
0,6 |
b, м |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
0,9 |
1,0 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
0,7 |
0,8 |
[σ], кН/см2 |
40 |
44 |
46 |
48 |
50 |
52 |
54 |
56 |
58 |
60 |
Исходные данные |
Варианты |
|||||||||
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
|
Схема |
I |
II |
III |
IV |
V |
I |
II |
III |
IV |
V |
n, об/мин |
400 |
500 |
600 |
700 |
100 |
200 |
300 |
400 |
500 |
600 |
Р, кВт |
2,8 |
2,9 |
3,0 |
3,2 |
2,4 |
2,6 |
2,8 |
3,0 |
3,2 |
3,4 |
D1, м |
0,9 |
1,0 |
1,1 |
0,8 |
0,9 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
0,9 |
D2, м |
0,4 |
0,6 |
0,7 |
0,5 |
0,6 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
а, м |
0,7 |
0,8 |
0,9 |
1,0 |
1,1 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
0,9 |
b, м |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
1,1 |
1,2 |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
0,9 |
1,0 |
[σ], кН/см2 |
62 |
64 |
66 |
68 |
70 |
72 |
74 |
76 |
74 |
72 |
Исходные данные |
Варианты |
|||||||||
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
|
Схема |
I |
II |
III |
IV |
V |
I |
II |
III |
IV |
V |
n, об/мин |
700 |
100 |
200 |
300 |
400 |
500 |
600 |
700 |
100 |
200 |
Р, кВт |
3,6 |
2,8 |
3,0 |
3,2 |
3,4 |
3,6 |
3,8 |
4,0 |
2,8 |
3,0 |
D1, м |
1,0 |
1,1 |
1,2 |
1,0 |
1,1 |
1,2 |
1,3 |
1,2 |
0,5 |
0,6 |
D2, м |
0,8 |
0,9 |
1,0 |
0,7 |
0,8 |
0,9 |
1,0 |
0,9 |
0,4 |
0,5 |
а, м |
1,0 |
1,1 |
1,2 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
0,9 |
1,0 |
1,1 |
b, м |
0,6 |
0,7 |
0,9 |
0,7 |
0,8 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
1,2 |
1,3 |
[σ], кН/см2 |
70 |
68 |
66 |
64 |
62 |
60 |
58 |
56 |
54 |
52 |
Пример выполнения работы №6.
Дано: n=700 об/мин; Р = 7,4 кВт; D1 = 1,0 м; D2 = 0,7 м; а = 0,8 м; b = 0,6 м; [σ] = 54 кН/см2
Решение. 1. Изображаем расчетную схему вала в соответствии со своим вариантом. Под расчетной схемой вала оставляем место для эпюр крутящих Мкр и изгибающих Мизг моментов (рис. 6.2).
2. Определяем вращающие моменты на шкивах, используя зависимость между мощностью и скоростью вращения, которая в нашем случае имеет вид:
.
а) схема нагружения вала вращающими моментами
б) схема нагружения вала в вертикальной плоскости
в) схема нагружения вала в горизонтальной плоскости
Рисунок 6.2 – Расчетные схемы вала в вертикальной и горизонтальной плоскостях и эпюры внутренних силовых факторов
Сечение вала по ведущему шкиву Сечение вала по ведомому шкиву
Рисунок 6.3 – Направление натяжения ветвей ремней в ведущем и
ведомых шкивах
Так как передаваемая валом мощность распределяется между ведомыми валами поровну, то вращающие моменты на ведомых валах одинаковы и равны:
3. Изображаем расчетную схему для определения крутящих моментов (а) и строим эпюру крутящих моментов (б).
4. Определяем окружные усилия из условий
;
;
Так как согласно заданным условиям Т=2t, получаем
;
.
5. Определяем вертикальные и горизонтальные составляющие внешней нагрузки, действующей со стороны шкивов на вал:
F1y=T1+t1=3•t1=3•0,2=0,6 кН
F2х=T2+t2=3•t2=3•0,14=0,42 кН
6. Изображаем расчетную схему для определения изгибающих моментов в вертикальной плоскости (в).
7. Определяем опорные реакции от вертикальных составляющих нагрузки
ΣМА=F1y•a+VBy•2b=0
откуда
Знак "минус" показывает, что предварительно выбранное направление реакции VВу необходимо заменить на противоположное, т.е. реакция VВу направлена вниз, а не вверх.
ΣМВ=F1y•(a+2b)-VА•2b=0,
откуда
.
Проверяем правильность нахождения опорных реакций в вертикальной плоскости, используя третье уравнение равновесия статики
ΣFy=-F1y+VАу- VВу = -0,6 + 1,0 - 0,4 = 0
Реакции опор определены правильно.
8. Определяем изгибающие моменты в вертикальной плоскости и строим эпюру Мизг В (МХ) (г)
В опоре А
Мизг = -Fy•a =0,6•0,8 = 0,48 кНм
В опоре В
Мизг = -Fy•(a+2b)+VA•2b= -0,6•2,0+1,0•1,2=0
9. Изображаем расчетную схему для определения изгибающих моментов в горизонтальной плоскости. Условно переводим внешние горизонтальные нагрузки в вертикальную плоскость.
10. Определяем опорные реакции от горизонтальных составляющих нагрузки.
ΣМА=-F2х•b+VВх•2b- F2х•(2b+а)=0
откуда
ΣМВ=- VАх •2b +F2х•b - F2х•а =0
Откуда
Знак «минус» указывает, что реакция VА направлена вниз.
Проверяем правильность нахождения опорных реакций в горизонтальной плоскости по аналогии с вертикальной плоскостью:
ΣХ=-VАх- F2х+VВх -F2х = -0,08-0,42+0,92-0,42=0
Реакции опор определены правильно.
11. Определяем изгибающие моменты в горизонтальной плоскости и строим эпюру Мизг Г (МХ) (е).
В опоре А
Мизг = 0
В сечении
Мизг = VAх•b= 0,08•0,6=0,05 кНм
В опоре В
Мизг = VAх •2b+ F2х•b= 0,08•1,2+0,42•0,6=0,34 кНм
12. Определяем суммарные изгибающие моменты и строим их эпюру
В опоре А
В сечении С (под шкивом 2, расположенным между опорами)
В опоре В
Анализ эпюр Мкр и МΣ достоверно показывает, что наиболее опасным сечением вала является сечение в опоре А.
13. Определяем расчетный момент в опоре А по третьей теории прочности
.
14. Из условия прочности определяем диаметр вала. Все величины необходимо подставлять в одинаковой размерности.
МIII = 0,49 кНм = 49 кНсм
.