Контрольные вопросы к разделу №5

1. Что называется изгибом?

2. Чему равны численные значения поперечных сил и изгибающих моментов поперечных сечениях балки?

3. Правила знаков при построении эпюр поперечных сил и изгибающих моментов?

4. Дифференциальная зависимость между q, Q и М и следствия из неё?

5. Что называется моментом сопротивления поперечного сечения?

6. Условие прочности при изгибе балки?

7. Как распределяются нормальные напряжения по высоте поперечного сечения балки?

Раздел 6. Сложное сопротивление

Сложным сопротивлением называют различные комбинации простых деформаций бруса — растяжения или сжатия, сдвига, кручения и изгиба. При этом, на основании известного принципа независимости действия сил, напряжения и деформации при сложном сопротивлении определяют суммированием напряжений и деформаций, вызванных каждым внутренним усилием, взятым в отдельности.

Из большого числа возможных видов сложного сопротивления бруса мы будем рассматривать один из них — изгиб с кручением.

Изгибу с кручением подвергаются валы в зубчатых и ременных передачах, в результате чего в поперечных сечениях вала действуют нормальные и касательные напряжения.

При расчете на совместное действие изгиба и кручения, как правило, учитывают нормальные напряжения от действия изгибающего момента и касательные напряжения от действия крутящего момента. Касательными напряжениями от поперечной силы при расчетах валов обычно пренебрегают из-за малости этих напряжений по сравнению с касательными напряжениями от кручения.

Известно (разделы 4 и 5), что наибольшие напряжения от кручения и изгиба возникают на поверхности вала. Каждое из этих напряжений, взятое в отдельности, может быть меньше допускаемого напряжения, но одновременное их действие может оказаться для вала опасным. При совместном действии изгиба и кручения определяют приведенное или эквивалентное напряжение, используя одну из теорий прочности. Для валов механических передач, материалы которых являются пластичными, применяется третья (теория наибольших касательных напряжений) или четвертая (энергетическая теория). При этом расчеты по третьей теории дают больший запас прочности по сравнению с четвертой теорией. Если нет специальных указаний, то предварительный расчет диаметров валов механических передач выполняется по третьей теории прочности.

Если внешние силы, действующие на вал, не лежат в одной плоскости, то каждую из них раскладывают на составляющие: вертикальную и горизонтальную. Чтобы установить опасные сечения, строят эпюры крутящих моментов М_кр и изгибающих моментов М_изг в двух плоскостях — вертикальной М_в и горизонтальной М_г. Далее строят эпюры результирующего суммарного изгибающего момента М_Σизг:

, (6.1)

Если непосредственно по эпюрам М_кр и М_Σизг нельзя достоверно установить опасное сечение, то проверяют прочность вала в нескольких сечениях. Проверка прочности производится по расчетному (эквивалентному) моменту, величина которого по принятой нами третьей теории прочности равна:

, (6.2)

где М_III – расчетный эквивалентный момент по третьей теории прочности, кНм;

М_Σизг – суммарный изгибающий момент в данном сечении, кНм;

М_кр – крутящий момент в том же сечении, кНм.

Условие прочности при изгибе с кручением имеет вид:

, (6.3)

Формула (6.3) имеет аналогичный вид и физическую сущность, что и условие прочности при изгибе балки, только значение расчетного эквивалентного момента вычисляется с учетом дополнительного нагружающего эффекта от кручения.

В формуле (6.3)

σ_расч — расчетное эквивалентное напряжение от действия нормальных напряжений изгиба и касательных напряжений кручения, кН/см²;

W — момент сопротивления вала на изгиб, см³.

Для круглого вала (как известно)

, (6.4)