Практическая работа №5

Для двухопорной шарнирной балки построить эпюры поперечной силы Q и изгибающего момента М, и из условия прочности подобрать размеры круглого, квадратного и двутаврового сечения балки. Номер двутавра, обеспечивающего прочность балки, принимается из условия, чтобы его момент сопротивления являлся ближайшим большим числом по отношению к расчетному моменту сопротивления, определенному из условия прочности (5.8).

(5.11)

Сравнить весовые показатели всех трех профилей балки. Материал балок – сталь с [σ ]=15кН/см²

Конструктивные схемы балок приведены на рис. 5.5. Данные своего варианта взять из табл. 5.1

Таблица 5.1 - Исходные данные для выполнения практической работы № 5

Исходные данные	Варианты
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Схема	I	II	III	IV	V	I	II	III	IV	V
F, кН	6	8	10	12	14	16	18	20	7	9
q, кН/м	2	4	6	8	10	12	14	3	5	7
М, кНм	5	7	9	11	13	15	17	19	6	8
l, м	2,0	1,8	1,6	1,4	1,2	1,0	0,8	0,6	2,0	1,8
Исходные данные	Варианты
	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
Схема	I	II	III	IV	V	I	II	III	IV	V
F, кН	11	13	15	17	19	7	9	11	13	15
q, кН/м	9	11	13	15	17	3	5	7	9	11
М, кНм	10	12	14	16	18	6	8	10	12	14
l, м	1,6	1,4	1,2	1,0	0,8	2,0	1,8	1,6	1,4	1,2
Исходные данные	Варианты
	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
Схема	I	II	III	IV	V	I	II	III	IV	V
F, кН	17	19	21	6	8	10	12	14	16	18
q, кН/м	13	15	17	12	10	8	6	4	5	7
М, кНм	16	18	20	7	9	11	13	15	17	19
l, м	1,0	0,8	0,6	2,0	1,8	1,6	1,4	1,2	1,0	0,8

Пример выполнения работы №5.

Дано: F=30 кН; q = 5 кН/м; М=20 кНм; [σ]= 15 кН/см²

Решение 1. Изображаем расчетную схему балки в соответствии со своим вариантом (рис. 5.6). Под расчетной схемой оставляем место для эпюр поперечных сил Q и изгибающих моментов М.

2. Определяем опорные реакции балки, которые изображаем на расчетной схеме V_А и V_В. Опорные реакции находят из уравнений равновесия статики, исходя из того, что неизвестные опорные реакции совместно с заданной внешней нагрузкой образуют уравновешенную систему сил.

Условия равновесия балки записываем в виде: сумма моментов всех сил относительно опор А и В равна нулю. В качестве проверки правильности решения используем третье условие: сумма проекций всех сил на вертикальную ось равна нулю.

Первое уравнение равновесия — сумма моментов всех сил относительно опоры В:

ΣМ_iВ = -V_А•9+q•3•7,5-20+30•3=0

Откуда

Второе уравнение равновесия — сумма моментов всех сил относительно опоры А:

ΣМ_iА = V_В•9-30•6-20-5•3•1,5=0

Откуда

Проверка:

Σ_iF = V_А+V_В - q•3-F = 20,3+24,7-15-30 = 0

Опорные реакции определены верно.

3. Строим эпюру поперечной силы Q для различных участков, где, используя метод сечений, определяем значение поперечной силы в характерных сечениях, которые соединяем затем прямыми линиями.

Сечение А QА= VА = 20,3 кН;	Сечение D QD= VА –q•3-F= 20,3 -15-30 = -24,7 кН;
Сечение С QС= VА –q•3= 20,3 -15 = 5,3 кН;	Сечение В QВ= QD= VВ = -24,7 кН.

Рисунок 5.6 – Расчетная схема балки, эпюры внутренних силовых факторов и поперечные сечения балок

4. Строим эпюру изгибающего момента аналогично по характерным сечениям, которые затем соединяем в соответствие с вышеприведенными правилами.

Сечение А

М_А= 0;

Сечение С, не доходя точки С

М_С= V_А •3–q•3•1,5= 20,3•3 -5•3•1,5 = 38,4 кНм;

переходя точку С

М_С= V_А •3–q•3•1,5+20= 20,3•3 -5•3•1,5 +20= 58,4 кНм;

Сечение D

М_D= V_А •6–q•3•4,5+М= 20,3•6 -5•3•4,5 +20= 74,3 кНм.

Наибольший изгибающий момент действует в сечении D (где поперечная сила Q проходит через ноль).

Для проверки правильности величины наибольшего изгибающего момента вычисляем его значение справа от сечения D, т.е.

М_D= V_В •3=24,7•3= 74,1 кНм

при этом 74,3≈74,1 (различие в пределах 0,2…0,3 допускается и объясняется округлением наших первоначальных вычислений).

5. Из условия прочности (5.9) и (5.10) балки определяем размеры её поперечных сечений:

- для круглого сечения

М_мах = 74,3 кНм=7430 кН см (берется с эпюры)

- для квадратного сечения

Для двутавра определяем необходимый момент сопротивления W, обеспечивающий прочность балки по выражению (5.11)

По Приложению А (ГОСТ 8239 -89) выбираем двутавр №33 с ближайшим большим моментом сопротивления W_x =597,0 см³.

Сравним весовые показатели трех балок: круглого, квадратного и двутаврового сечения. Поскольку сравниваемые балки имеют одинаковую длину и изготовлены из одного материала, то как и в практической работе №4, достаточно сравнить площади их поперечных сечений А:

– для круглого

– для квадратного А = b² = 207см²

– для двутаврового сечения площадь поперечного сечения определяем по приложению А для двутавра №33: А = 53,8см^2.

Таким образом при одинаковой прочности двутавровая балка имеет меньшую массу по сравнению

– с круглой в 253/53,8 = 5.7 раза,

– с квадратной в 207/53.8 = 3.9 раза