Министерство сельского хозяйства Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное

учреждение высшего образования

«Смоленская государственная сельскохозяйственная академия»

(ФГБОУ ВО Смоленская ГСХА)

Шляховой В.С., Белокопытов В.Н., Самсонов В.А., Скобеев И.Н.

Сопротивление материалов

Учебно-методическое пособие

3-е издание, дополненное и переработанное

Смоленск

2016

УДК 620.10(076)

ББК 30.121(я73-5)

Ш 70

Рецензент: В.А. Михайлов, кандидат технических наук, доцент

филиала ФГБОУ ВО «НИУ МЭИ» в г. Смоленске (СФ МЭИ)

Шляховой В.С., Белокопытов В.Н., Самсонов В.А., Скобеев И.Н.

Ш 70 Сопротивление материалов : учебно-методическое пособие / В.С. Шляховой [и др]. – 3-е изд. доп. и перераб. – Смоленск : ФГБОУ ВО Смоленская ГСХА, 2016. – 67 с.

В издании разделы 2 и 5 дополнены новыми заданиями, приводятся примеры их выполнения и в приложении откорректированы дополнительные справочные материалы. Устранены опечатки, имевшиеся в предыдущем издании. Приведены основные теоретические сведения программного курса, задания для практических работ, примеры выполнения работ и контрольные вопросы по каждому разделу. Предназначено для изучающих дисциплину «Сопротивление материалов»

Печатается по решению методического совета ФГБОУ ВО Смоленская ГСХА (протокол № 21 от 23.06.2016 г.)

УДК 620.10(076)

ББК 30.121(я73-5)

© Шляховой В.С., Белокопытов В.Н.,

Самсонов В.А., Скобеев И.Н.., 2016 г.

© Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Смоленская государственная сельскохозяйственная академия», 2016

Введение

Настоящие методические указания составлены в соответствии с действующей программой дисциплины «Сопротивление материалов» для студентов, обучающихся по специальности 35.03.06 «Агроинженерия» профиль «Технический сервис в агропромышленном комплексе»

«Технические системы в агробизнесе»

Сопротивление материалов — наука о прочности, жесткости и устойчивости отдельных элементов конструкций, деталей машин и механизмов.

Цель дисциплины — освоение студентами методик расчетов деталей машин на прочность, жесткость и устойчивость под действием внешних нагрузок.

Методические указания предназначены для оказания помощи студентам при выполнении ими самостоятельных расчетных практических работ, имеющих цель закрепить теоретические знания, получаемые на лекционных занятиях и привить студентам навыки выполнения типовых инженерных расчетов на прочность, жесткость и устойчивость. При изучении курса студенты выполняют восемь практических работ по следующим разделам, предусмотренных программой:

1. Растяжение, сжатие.

2. Сдвиг.

3. Геометрические характеристики плоских сечений.

4. Кручение.

5. Плоский изгиб.

6. Сложное сопротивление.

7. Устойчивость сжатых стержней.

8. Действие динамических нагрузок.

Методические указания содержат краткие сведения из теории с примерами, поясняющими основные расчетные формулы, задания для практических работ в количестве тридцати вариантов каждое, примеры выполнения работ и контрольные вопросы по каждому разделу.

Защита практических работ предусматривает проверку правильности их выполнения, умение студентами анализировать расчетные формулы и полученные результаты, а так же проверку знаний теоретического курса.

Раздел 1. Растяжение, сжатие

Растяжение и сжатие — такой вид нагружения, когда внешние силы действуют вдоль продольной оси бруса, при этом в его поперечных сечениях возникает только один внутренний силовой фактор — продольная сила. Прямой брус, работающий на растяжение (сжатие), называется стержнем. Применение метода сечений позволяет найти величину и направление внутренней продольной силы N, которая численно равна алгебраической сумме внешних осевых сил, действующих по одну сторону от рассматриваемого сечения. Если она направлена от сечения, т.е. является растягивающей, то считается положительной. В противном случае сжимающая сила считается отрицательной. Для наглядного изображения характера изменения продольной силы по оси стержня строят соответствующий график, который называется эпюрой.

При растяжении (сжатии) в поперечных сечениях стержня возникают только нормальные напряжения σ. На основании гипотезы плоских сечений все продольные волокна стержня испытывают одинаковые удлинения или укорочения. Следовательно, нормальные напряжения σ распределены равномерно по поперечному сечению стержня и определяются по формуле:

, (1.1)

где N – внутренняя продольная сила, кН;

А – площадь поперечного сечения стержня, см².

Для обеспечения условия прочности элемента конструкции, в данном случае стержня, необходимо, чтобы наибольшее расчетное напряжение в его поперечном сечении было меньше того предельного напряжения, при котором возникает опасность разрушения или недопустимой эксплуатации конструкции. Количественно это условие имеет вид:

, (1.2)

где [σ] - допускаемое нормальное напряжение, которое определяется экспериментально как предельное для данного материала с учетом коэффициента запаса прочности, зависящего от ответственности конструкции и условий ее эксплуатации, кН/см².

Из условия прочности (1.2) не представляет труда определить размеры поперечного сечения стержня, гарантирующие отсутствие разрушения:

, (1.3)

Как было указано выше, все продольные волокна стержня под действием внешних сил испытывают деформацию удлинения или укорочения. На основании закона Гука абсолютное удлинение (укорочение) стержня ∆l при действии продольной силы N вычисляется по формуле:

, (1.4)

где, кроме прежних обозначений

l - длина стержня, см;

E - модуль продольной упругости (модуль Юнга), кН/см².

Для стержня со ступенчатым изменением площади А_i и нормальной силы N_i удлинение вычисляют на каждом участке с постоянными А_i и N_i, а результаты алгебраически суммируются:

, (1.5)

где n – число участков;

i – номер участка (i=1; 2; 3; …n)