Практическое занятие №7

Наименование занятия: Взаимное расположение прямых в пространстве

Цель занятия: Изучить основные аксиомы стереометрии, варианты взаимного расположения прямых в пространстве.

Подготовка к занятию: Повторить теоретический материал по теме «Взаимное расположение прямых в пространстве»

Литература:

1. Атанасян Л.С. и др. «Геометрия 10-11»

2. Дадаян а.А. «Математика»

Задание на занятие:

1. Параллельные прямые a и b лежат в плоскости α. Доказать, что прямая с, пересекающая прямые a и b, также лежит в плоскости α.

2. Построить прямую, скрещивающуюся

1. с каждой из двух пересекающихся прямых,

2. с каждой из двух параллельных прямых.

3. Точка D не лежит в плоскости треугольника ABC, точки M, N, и P – середины отрезков DA, DB и DC соответственно, точка K лежит на отрезке BN. Выясните взаимное расположение прямых

1. ND и AB

2. PK и BC

3. MN и AB

4. MP и AC

5. KN и AC

6. MD и BC

4. Прямая с пересекает прямую а и не пересекает прямую b, параллельную прямой а. Докажите, что b и c – скрещивающиеся прямые.

Порядок проведения занятия:

1. Получить допуск к работе;

2. Выполнить задания;

3. Ответить на контрольные вопросы.

Содержание отчета:

1. Наименование, цель занятия, задание;

2. Выполненное задание;

3. Ответы на контрольные вопросы.

Контрольные вопросы для зачета:

1. Перечислите основные аксиомы стереометрии.

2. Изобразите варианты расположения прямых в пространстве.

3. Перечислите теоремы о параллельных прямых.

Практическое занятие №8

Наименование занятия: Параллельность прямых и плоскостей

Цель занятия: Изучить теоремы параллельности прямых и плоскостей, научиться применять их к решению задач.

Подготовка к занятию: Повторить теоретический материал по теме «Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей»

Литература:

1. Атанасян Л.С. и др. «Геометрия 10-11»

2. Дадаян а.А. «Математика»

Задание на занятие:

1. В плоскости α выбраны точки А и В. С концами в этих точках проведены в одном направлении от плоскости α равные и параллельные между собой отрезки АА₁ и ВВ₁. Доказать, что прямая А₁В₁ параллельна плоскости α.

2. Точка С лежит на отрезке АВ. Через точку А проведена плоскость, а через точки В и С – параллельные прямые, пересекающие эту плоскость соответственно в точках В₁ и С₁. Найдите длину отрезка СС₁, если

а) точка С – середина отрезка АВ и ВВ₁ = 7см;

б) АС : СВ = 3 : 2 и ВВ₁ = 20см.

3. Плоскости  и β параллельны, А – точка плоскости . Докажите, что любая прямая, проходящая через точку А и параллельная плоскости β, лежит в плоскости .

4. Концы отрезков АВ и СD лежат на параллельных плоскостях  и β. Постройте линии пересечения плоскости ABC с плоскостью  и плоскости BDC с плоскостью β.

Порядок проведения занятия:

1. Получить допуск к работе;

2. Выполнить задания;

3. Ответить на контрольные вопросы.

Содержание отчета:

1. Наименование, цель занятия, задание;

2. Выполненное задание;

3. Ответы на контрольные вопросы.

Контрольные вопросы для зачета:

1. Дать определение прямой, параллельной плоскости, параллельных плоскостей.

2. Сформулируйте признаки параллельности прямой и плоскости, параллельности плоскостей.

3. Перечислите свойства параллельных плоскостей.