Практическое занятие №28

Наименование занятия: Нахождение производных функций. Физический и геометрический смысл производной

Цель занятия: Научиться находить производные функций

Подготовка к занятию: Повторить теоретический материал по теме «Производная функции»

Литература:

1. Алимов ш.А., Колягин ю.М. И др. «Алгебра и начала анализа 10-11»

2. Колмогоров а.М. И др. «Алгебра и начала математического анализа 10-11»

Задание на занятие:

1. Найти производную функций:

1. 

2. 

3. 

2. Вычислить значения производных в заданных точках:

1. в точке

2. в точке

3. в точке

3. Точка движется по координатной прямой так, что зависимость ее координаты х от времени t задается формулой . Вычислить скорость, которую имеет точка в момент времени t = 3.

4. При движении тела по прямой расстояние S (в метрах) от начальной точки движения изменялось по закону , где t – время движения тела, измеряемое в секундах. Вычислить скорость тела (в м/с) через 3 секунды после начала движения.

5. Найти угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в точке с абсциссой .

6. Найти абсциссу точки графика функции , в которой угловой коэффициент касательной равен 0.

7. Через точку графика функции с абсциссой проведена касательная. Найти тангенс угла наклона этой касательной к оси абсцисс.

8. Найти все точки, в которых тангенс угла наклона касательной к графику функции равен 2. В ответе укажите сумму абсцисс всех этих точек.

9. Составить уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой .

Порядок проведения занятия:

1. Получить допуск к работе;

2. Выполнить задания;

3. Ответить на контрольные вопросы.

Содержание отчета:

1. Наименование, цель занятия, задание;

2. Выполненное задание;

3. Ответы на контрольные вопросы.

Контрольные вопросы для зачета:

1. Что называется производной функции? Запишите производные основных элементарных функций.

2. В чем заключается физический смысл производной?

3. В чем заключается геометрический смысл производной?

Практическое занятие №29

Наименование занятия: Исследование функций с помощью производной и построение графиков

Цель занятия: Научиться проводить исследование функций с помощью производной и по результатам исследования строить графики функций.

Подготовка к занятию: Повторить теоретический материал по теме «Производная функции»

Литература:

1. Алимов ш.А., Колягин ю.М. И др. «Алгебра и начала анализа 10-11»

2. Колмогоров а.М. И др. «Алгебра и начала математического анализа 10-11»

Задание на занятие:

1. Найти точку минимума функций:

1. 

2. 

2. Найти точку максимума функций:

1. 

2. 

3. Найти значение функции в ее точке минимума.

4. Найти сумму наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке [1; 3]

5. Исследовать функции по схеме и по результатам исследования построить график

1. 

2. 

Порядок проведения занятия:

1. Получить допуск к работе;

2. Выполнить задания;

3. Ответить на контрольные вопросы.

Содержание отчета:

1. Наименование, цель занятия, задание;

2. Выполненное задание;

3. Ответы на контрольные вопросы.

Контрольные вопросы для зачета:

1. Как найти экстремумы функции с помощью производной?

2. Запишите схему исследования функции.