Приложение к практическому занятию № 19.

Область определения функции – множество значений аргумента, при котором функция имеет смысл. Область определения обозначается символом или .

Примеры:

1. Укажите для функций заданных формулами:

1. 

Квадратичная функция.

2. 

3. 

Так как функция представляет собой дробь, или

4. . Область определения функции должна удовлетворять двум условиям:

Или

2. Найти наименьшее целое значение из области определения функции

Найдём область определения функции: и

и

Наименьшее целое значение : 1.

Множество значений функции – множество чисел, состоящее из всех значений функции.

Обозначается .

3. Найти множество значений следующих функций:

Приложение к практическому занятию № 20.

Функция называется чётной, если для всех выполняется равенство .

Функция называется нечётной, если для всех выполняется равенство .

Пример: Исследовать функцию на чётность и нечётность функции:

1. 

; следовательно функция

- чётная.

2. 

следовательно функция - нечётная.

Нули функции – точки, в которых функция обращается в нуль.

Пример: Найти нули функции:

1. 

- нуль функции

2. 

Нули фукнции:

Промежутки знакопостоянства – интервалы, на которых функция положительна или отрицательна.

Пример: Найти промежутки знакопостоянства:

при

при

Наибольшее и наименьшее значение функции – самое большое или самое маленькое значение функции по сравнению со всеми возможными.

Найти наибольшее и наименьшее значение функции:

1. . Построим график этой функции в прямоугольной системе координат. Графиком является прямая. Для построения берём два произвольных значения аргумента и составляем таблицу значений функции. Функция не имеет ни наибольшего ни наименьшего значения.

2. . Строим график функции на отрезке .

Наибольшее и наименьшее значение функция принимает на концах отрезка . – наибольшее значение. - наименьшее значение.

Приложение к практическому занятию № 21.

Пусть дана функция . Она имеет обратную, если из зависимости можно переменную однозначно выразить через переменную . Для построения графика функции, обратной для , надо график исходной функции симметрично отразить относительно прямой .

Примеры:

1. Найти функцию обратную для  .

Областью определения и областью значений этой функции является все множество действительных чисел. Выразим x через y (другими словами, решим уравнение   относительно x ).

 - это и есть обратная функция, правда здесь y – аргумент, а x – функция этого аргумента. Чтобы не нарушать привычки в обозначениях (это не имеет принципиального значения), переставив буквы x и y , будем писать  .

Таким образом,   и   - взаимно обратные функции.

Приведем графическую иллюстрацию взаимно обратных линейных функций.

2. Найти функцию обратную для  .

Областью определения этой функции является все множество действительных чисел, областью значений является интервал  . Выразим x через y (другими словами, решим уравнение   относительно x).

 - это и есть обратная функция. Переставив буквы x и y , имеем  .

Таким образом,   и   - показательная и логарифмическая функции есть взаимно обратные функции на области определения.

График взаимно обратных показательной и логарифмической функций.