50

Тема 5. Выборочное наблюдение

Вариант 1

Задача 1. В результате 5%-го бесповторного выборочного обследования были получены следующие данные о распределении рабочих механического завода по заработной плате:

Число рабочих	Заработная плата (руб.)
100	13200-13400
300	13400-13600
400	13600-13800
500	13800-14000
300	14000-14200
280	14200-14400
150	14400-14600
Итого: 2030

Определите: 1) среднюю заработную плату рабочих (с вероятностью 0,997);

2) долю рабочих завода с заработком выше 13800 руб. (с вероятностью 0,683);

3) необходимую численность выборки при определении средней заработной платы, чтобы с вероятностью 0,950 предельная ошибка выборки не превышала 100 руб.;

4) необходимую численность выборки при определении доли рабочих с заработком свыше 13800 руб., чтобы с вероятностью 0,954 предельная ошибка выборки не превышала 8%.

Задача 2. В порядке случайной выборки было проверено 50000 бутылок, поступавших на молочный завод из предприятия общественного питания. В итоге проверки было установлено наличие 1000 бракованных бутылок.

С вероятностью 0,954 определите: 1) ошибку репрезентативности при установлении доли бракованной посуды, поступающей на завод из предприятий общественного питания; 2) пределы, в которых находится процент бракованной посуды.

Задача 3. По материалам выборочного обследования 100 предприятий оплата человеко-часа составляет в среднем 143 рубля. Определить с вероятностью 0,954 ошибку этой средней, если среднее квадратичное отклонение равно 6,8 рублям, а отбор собственно-случайный повторный. В каких пределах может колебаться средняя оплата?

Задача 4. Сколько деталей надо отобрать из 10000 штук для определения ее веса, чтобы с вероятностью 0,954 можно было утверждать, что ошибка выборки не превышает 0,5 г. по выборочным испытаниям, дисперсия веса детали установлена – 4 г.

Указание: произведена случайная бесповторная выборка.

Задача 5. Из 40000 вкладчиков сберегательного банка города подвергнуто пропорциональному типическому отбору по общественным группам 3200 вкладчиков, которые по размеру вкладов распределялись следующим образом:

Общественные группы	Группы вкладчиков по размеру вкладов (тыс. руб.)				Всего вкладчиков
	100-300	300-600	600-900
Рабочие	480	128	32	640
Служащие	640	640	320	1600
Прочие	480	192	288	960
Всего:	1600	960	640	3200

Принимая во внимание, что в каждой группе произведена случайная бесповторная выборка, определите:

1) возможные пределы среднего вклада для всех вкладчиков (с вероятностью 0,954);

2) возможные пределы доли вкладчиков с размером вклада до 300 тыс. рублей (с вероятностью 0,997);

3) необходимую численность выборки при определении среднего вклада, чтобы с вероятностью 0,683 предельная ошибка выборки не превышала 10 рублей;

4) необходимую численность выборки при определении доли вкладчиков с размером вклада до 300 тыс. руб., чтобы с вероятностью 0,954 предельная ошибка выборки не превышала 1%.

Задача 6. Из 150 коробок по 100 лимонов в каждой, поступивших в течение квартала на склад магазина, в порядке случайной бесповторной серийной выборки отобрано 7 ящиков, все фрукты в которых проверены на вес. Были получены следующие результаты:

	Коробки
	1	2	3	4	5	6	7
Средний вес лимона (г)	100	99	106	106	107	108	104

По этим данным установите:

1) возможные пределы среднего веса лимона в ящиках, поступивших на склад магазина (с вероятностью 0,954);

2) объем случайной бесповторной серийной выборки, чтобы с вероятностью 0,997 предельная ошибка выборки при определении среднего веса лимона не превышала 5 грамм.

Вариант 2

Задача 1. В результате 5%-го бесповторного выборочного обследования были получены следующие данные о распределении рабочих механического завода по заработной плате:

Число рабочих	Заработная плата (руб.)
200	14200-14400
280	14400-14600
300	14600-14800
370	14800-15000
350	15000-15200
250	15200-15400
150	15400-15600
Итого: 0

Определите: 1) среднюю заработную плату рабочих (с вероятностью 0,987);

2) долю рабочих завода с заработком выше 14800 руб. (с вероятностью 0,663);

3) необходимую численность выборки при определении средней заработной платы, чтобы с вероятностью 0,974 предельная ошибка выборки не превышала 200 руб.;

4) необходимую численность выборки при определении доли рабочих с заработком свыше 14800 руб., чтобы с вероятностью 0,854 предельная ошибка выборки не превышала 10%.

Задача 2. В порядке случайной выборки было проверено 65000 бутылок, поступавших на молочный завод из предприятия общественного питания. В итоге проверки было установлено наличие 2000 бракованных бутылок.

С вероятностью 0,960 определите: 1) ошибку репрезентативности при установлении доли бракованной посуды, поступающей на завод из предприятий общественного питания; 2) пределы, в которых находится процент бракованной посуды.

Задача 3. По материалам выборочного обследования 200 предприятий оплата человеко-часа составляет в среднем 253 рубля. Определить с вероятностью 0,954 ошибку этой средней, если среднее квадратичное отклонение равно 7,4 рублям, а отбор собственно-случайный повторный. В каких пределах может колебаться средняя оплата?

Задача 4. Сколько деталей надо отобрать из 25000 штук для определения ее веса, чтобы с вероятностью 0,997 можно было утверждать, что ошибка выборки не превышает 0,3 г. по выборочным испытаниям, дисперсия веса детали установлена – 5 г.

Указание: произведена случайная бесповторная выборка.

Задача 5. Из 60000 вкладчиков сберегательного банка города подвергнуто пропорциональному типическому отбору по общественным группам 3740 вкладчиков, которые по размеру вкладов распределялись следующим образом:

Общественные группы	Группы вкладчиков по размеру вкладов (тыс. руб.)				Всего вкладчиков
	50-100	100-400	400-800
Рабочие	380	508	22	910
Служащие	240	740	590	1570
Прочие	180	492	588	1260
Всего:	0	0	0	0

Принимая во внимание, что в каждой группе произведена случайная бесповторная выборка, определите:

1) возможные пределы среднего вклада для всех вкладчиков (с вероятностью 0,924);

2) возможные пределы доли вкладчиков с размером вклада до 100 тыс. рублей (с вероятностью 0,968);

3) необходимую численность выборки при определении среднего вклада, чтобы с вероятностью 0,783 предельная ошибка выборки не превышала 20 рублей;

4) необходимую численность выборки при определении доли вкладчиков с размером вклада до 100 тыс. руб., чтобы с вероятностью 0,962 предельная ошибка выборки не превышала 2%.

Задача 6. Из 250 коробок по 100 лимонов в каждой, поступивших в течение квартала на склад магазина, в порядке случайной бесповторной серийной выборки отобрано 7 ящиков, все фрукты в которых проверены на вес. Были получены следующие результаты:

	Коробки
	1	2	3	4	5	6	7
Средний вес лимона (г)	98	101	100	102	99	105	108

По этим данным установите:

1) возможные пределы среднего веса лимона в ящиках, поступивших на склад магазина (с вероятностью 0,962);

2) объем случайной бесповторной серийной выборки, чтобы с вероятностью 0,991 предельная ошибка выборки при определении среднего веса лимона не превышала 7 грамм.

Вариант 3

Задача 1. В результате 5%-го бесповторного выборочного обследования были получены следующие данные о распределении рабочих механического завода по заработной плате:

Число рабочих	Заработная плата (руб.)
90	18200-18400
200	18400-18600
280	18600-18800
400	18800-19000
350	19000-19200
380	19200-19400
200	19400-19600
Итого: 0

Определите: 1) среднюю заработную плату рабочих (с вероятностью 0,894);

2) долю рабочих завода с заработком выше 18800 руб. (с вероятностью 0,783);

3) необходимую численность выборки при определении средней заработной платы, чтобы с вероятностью 0,962 предельная ошибка выборки не превышала 150 руб.;

4) необходимую численность выборки при определении доли рабочих с заработком свыше 18800 руб., чтобы с вероятностью 0,954 предельная ошибка выборки не превышала 6%.

Задача 2. В порядке случайной выборки было проверено 40000 бутылок, поступавших на молочный завод из предприятия общественного питания. В итоге проверки было установлено наличие 800 бракованных бутылок.

С вероятностью 0,894 определите: 1) ошибку репрезентативности при установлении доли бракованной посуды, поступающей на завод из предприятий общественного питания; 2) пределы, в которых находится процент бракованной посуды.

Задача 3. По материалам выборочного обследования 90 предприятий оплата человеко-часа составляет в среднем 160 рублей. Определить с вероятностью 0,983 ошибку этой средней, если среднее квадратичное отклонение равно 5,4 рублям, а отбор собственно-случайный повторный. В каких пределах может колебаться средняя оплата?

Задача 4. Сколько деталей надо отобрать из 8000 штук для определения ее веса, чтобы с вероятностью 0,974 можно было утверждать, что ошибка выборки не превышает 0,2 г. по выборочным испытаниям, дисперсия веса детали установлена – 3,5 г.

Указание: произведена случайная бесповторная выборка.

Задача 5. Из 30000 вкладчиков сберегательного банка города подвергнуто пропорциональному типическому отбору по общественным группам 3480 вкладчиков, которые по размеру вкладов распределялись следующим образом:

Общественные группы	Группы вкладчиков по размеру вкладов (тыс. руб.)				Всего вкладчиков
	100-300	300-600	600-900
Рабочие	350	340	150	840
Служащие	560	450	390	1400
Прочие	380	520	340	1240
Всего:	0	0	0	0

Принимая во внимание, что в каждой группе произведена случайная бесповторная выборка, определите:

1) возможные пределы среднего вклада для всех вкладчиков (с вероятностью 0,947);

2) возможные пределы доли вкладчиков с размером вклада до 300 тыс. рублей (с вероятностью 0,987);

3) необходимую численность выборки при определении среднего вклада, чтобы с вероятностью 0,703 предельная ошибка выборки не превышала 15 рублей;

4) необходимую численность выборки при определении доли вкладчиков с размером вклада до 300 тыс. руб., чтобы с вероятностью 0,997 предельная ошибка выборки не превышала 2%.

Задача 6. Из 170 коробок по 100 лимонов в каждой, поступивших в течение квартала на склад магазина, в порядке случайной бесповторной серийной выборки отобрано 7 ящиков, все фрукты в которых проверены на вес. Были получены следующие результаты:

	Коробки
	1	2	3	4	5	6	7
Средний вес лимона (г)	78	85	101	99	102	86	94

По этим данным установите:

1) возможные пределы среднего веса лимона в ящиках, поступивших на склад магазина (с вероятностью 0,977);

2) объем случайной бесповторной серийной выборки, чтобы с вероятностью 0,905 предельная ошибка выборки при определении среднего веса лимона не превышала 6 грамм.

Вариант 4

Задача 1. В результате 5%-го бесповторного выборочного обследования были получены следующие данные о распределении рабочих механического завода по заработной плате:

Число рабочих	Заработная плата (руб.)
180	23200-23400
250	23400-23600
430	23600-23800
480	23800-24000
290	24000-24200
220	24200-24400
350	24400-24600
Итого: 0

Определите: 1) среднюю заработную плату рабочих (с вероятностью 0,895);

2) долю рабочих завода с заработком выше 23800 руб. (с вероятностью 0,783);

3) необходимую численность выборки при определении средней заработной платы, чтобы с вероятностью 0,956 предельная ошибка выборки не превышала 200 руб.;

4) необходимую численность выборки при определении доли рабочих с заработком свыше 23800 руб., чтобы с вероятностью 0,854 предельная ошибка выборки не превышала 5%.

Задача 2. В порядке случайной выборки было проверено 65000 бутылок, поступавших на молочный завод из предприятия общественного питания. В итоге проверки было установлено наличие 1500 бракованных бутылок.

С вероятностью 0,964 определите: 1) ошибку репрезентативности при установлении доли бракованной посуды, поступающей на завод из предприятий общественного питания; 2) пределы, в которых находится процент бракованной посуды.

Задача 3. По материалам выборочного обследования 120 предприятий оплата человеко-часа составляет в среднем 172 рубля. Определить с вероятностью 0,975 ошибку этой средней, если среднее квадратичное отклонение равно 5,7 рублям, а отбор собственно-случайный повторный. В каких пределах может колебаться средняя оплата?

Задача 4. Сколько деталей надо отобрать из 15000 штук для определения ее веса, чтобы с вероятностью 0,968 можно было утверждать, что ошибка выборки не превышает 0,6 г. по выборочным испытаниям, дисперсия веса детали установлена – 5 г.

Указание: произведена случайная бесповторная выборка.

Задача 5. Из 45000 вкладчиков сберегательного банка города подвергнуто пропорциональному типическому отбору по общественным группам 3440 вкладчиков, которые по размеру вкладов распределялись следующим образом:

Общественные группы	Группы вкладчиков по размеру вкладов (тыс. руб.)				Всего вкладчиков
	100-300	300-600	600-900
Рабочие	320	310	280	910
Служащие	460	540	320	1320
Прочие	530	340	340	1210
Всего:	0	0	0	0

Принимая во внимание, что в каждой группе произведена случайная бесповторная выборка, определите:

1) возможные пределы среднего вклада для всех вкладчиков (с вероятностью 0,897);

2) возможные пределы доли вкладчиков с размером вклада до 300 тыс. рублей (с вероятностью 0,995);

3) необходимую численность выборки при определении среднего вклада, чтобы с вероятностью 0,663 предельная ошибка выборки не превышала 15 рублей;

4) необходимую численность выборки при определении доли вкладчиков с размером вклада до 300 тыс. руб., чтобы с вероятностью 0,962 предельная ошибка выборки не превышала 1,5 %.

Задача 6. Из 140 коробок по 100 лимонов в каждой, поступивших в течение квартала на склад магазина, в порядке случайной бесповторной серийной выборки отобрано 7 ящиков, все фрукты в которых проверены на вес. Были получены следующие результаты:

	Коробки
	1	2	3	4	5	6	7
Средний вес лимона (г)	110	98	101	108	104	102	101

По этим данным установите:

1) возможные пределы среднего веса лимона в ящиках, поступивших на склад магазина (с вероятностью 0,975);

2) объем случайной бесповторной серийной выборки, чтобы с вероятностью 0,987 предельная ошибка выборки при определении среднего веса лимона не превышала 4 грамма.

Вариант 5

Задача 1. В результате 5%-го бесповторного выборочного обследования были получены следующие данные о распределении рабочих механического завода по заработной плате:

Число рабочих	Заработная плата (руб.)
160	19200-19400
210	19400-19600
180	19600-19800
320	19800-20000
250	20000-20200
280	20200-20400
200	20400-20600
Итого: 0

Определите: 1) среднюю заработную плату рабочих (с вероятностью 0,985);

2) долю рабочих завода с заработком выше 19800 руб. (с вероятностью 0,783);

3) необходимую численность выборки при определении средней заработной платы, чтобы с вероятностью 0,892 предельная ошибка выборки не превышала 150 руб.;

4) необходимую численность выборки при определении доли рабочих с заработком свыше 19800 руб., чтобы с вероятностью 0,954 предельная ошибка выборки не превышала 6%.

Задача 2. В порядке случайной выборки было проверено 35000 бутылок, поступавших на молочный завод из предприятия общественного питания. В итоге проверки было установлено наличие 900 бракованных бутылок.

С вероятностью 0,984 определите: 1) ошибку репрезентативности при установлении доли бракованной посуды, поступающей на завод из предприятий общественного питания; 2) пределы, в которых находится процент бракованной посуды.

Задача 3. По материалам выборочного обследования 130 предприятий оплата человеко-часа составляет в среднем 162 рубля. Определить с вероятностью 0,985 ошибку этой средней, если среднее квадратичное отклонение равно 6,1 рублям, а отбор собственно-случайный повторный. В каких пределах может колебаться средняя оплата?

Задача 4. Сколько деталей надо отобрать из 25000 штук для определения ее веса, чтобы с вероятностью 0,992 можно было утверждать, что ошибка выборки не превышает 0,7 г. по выборочным испытаниям, дисперсия веса детали установлена – 6 г.

Указание: произведена случайная бесповторная выборка.

Задача 5. Из 48000 вкладчиков сберегательного банка города подвергнуто пропорциональному типическому отбору по общественным группам 3640 вкладчиков, которые по размеру вкладов распределялись следующим образом:

Общественные группы	Группы вкладчиков по размеру вкладов (тыс. руб.)				Всего вкладчиков
	100-300	300-600	600-900
Рабочие	450	470	260	1180
Служащие	540	420	380	1340
Прочие	330	480	310	1120
Всего:	0	0	0	0

Принимая во внимание, что в каждой группе произведена случайная бесповторная выборка, определите:

1) возможные пределы среднего вклада для всех вкладчиков (с вероятностью 0,956);

2) возможные пределы доли вкладчиков с размером вклада до 300 тыс. рублей (с вероятностью 0,985);

3) необходимую численность выборки при определении среднего вклада, чтобы с вероятностью 0,672 предельная ошибка выборки не превышала 20 рублей;

4) необходимую численность выборки при определении доли вкладчиков с размером вклада до 300 тыс. руб., чтобы с вероятностью 0,984 предельная ошибка выборки не превышала 2 %.

Задача 6. Из 180 коробок по 100 лимонов в каждой, поступивших в течение квартала на склад магазина, в порядке случайной бесповторной серийной выборки отобрано 7 ящиков, все фрукты в которых проверены на вес. Были получены следующие результаты:

	Коробки
	1	2	3	4	5	6	7
Средний вес лимона (г)	100	104	102	110	114	112	98

По этим данным установите:

1) возможные пределы среднего веса лимона в ящиках, поступивших на склад магазина (с вероятностью 0,983);

2) объем случайной бесповторной серийной выборки, чтобы с вероятностью 0,997 предельная ошибка выборки при определении среднего веса лимона не превышала 5 грамм.

Вариант 6.

Задача 1. В результате 5%-го бесповторного выборочного обследования были получены следующие данные о распределении рабочих механического завода по заработной плате:

Число рабочих	Заработная плата (руб.)
100	13200-13400
300	13400-13600
400	13600-13800
500	13800-14000
300	14000-14200
280	14200-14400
150	14400-14600
Итого: 2030

Определите: 1) среднюю заработную плату рабочих (с вероятностью 0,997);