4.2. Расчетная долговечность подшипников

Расчет производим по быстроходному валу. Требуемая долговечность подшипника в часах L_h определяется по эквивалентной нагрузке Р_экв и должна находиться в пределах [L_h]_min ≤ L_h ≤ [ L_h]_max. Для подшипниковых опор зубчатых передач эти пределы соответствуют 10000…36000 часов работы.

1) . Определяем эквивалентную нагрузку Р_экв по формуле [2, с.212]

Р_экв= (V∙X∙R_r+Y∙R_a)∙K_Б∙К_Т ,

где V – коэффициент, учитывающий вращение колец: при вращении внутреннего кольца V = 1, при вращении наружного V = 1,2 [2, с.212].

X , Y – коэффициенты радиальной и осевой нагрузки.

- для прямозубой передачи: X= 1; Y = 0;

- для косозубой передачи: X = 0,56. Чтобы найти значение Y следует вычислить соотношение между осевой и радиальной силой по формуле

, после чего принять Y из таблицы [2, с.212]

е	0,19	0,22	0,26	0,28	0,30	0,34	0,38	0,42	0,44
Y	2,30	1,99	1,71	1,55	1,45	1,31	1,15	1,04	1,00

K_Б – коэффициент динамичности [1, с.139]. Для зубчатых передач, редукторов, механизмов поворота и передвижения крановых тележек и т.п. (умеренные толчки, кратковременные перегрузки до 150% от номинальных, вибрации) K_Б = 1,3…1,5.

К_Т – температурный коэффициент [1, с.141]. Принимается в зависимости от рабочей температуры подшипника. Если t_раб ≤ 100^о, то К_Т = 1,0.

R_r - радиальная нагрузка, кН; принимается равной наибольшему значению реакции (R_A или R_B – в зависимости от того, какой из подшипников нагружен больше). Если передача прямозубая и опоры расположены симметрично, то R_r = R_A=R_B.

R_a – осевая нагрузка на подшипники, кН. В прямозубых передачах R_a = 0; в косозубых передачах R_a = F_a.

2). Определяем долговечность подшипника в миллионах оборотов

, где С – динамическая грузоподъемность по каталогу, кН;

р – показатель степени: для шарикоподшипников р = 3; для роликоподшипников р = 10/3.

3). Номинальная долговечность в часах

, где n – частота вращения кольца подшипника

(число оборотов вала-шестерни).

Если расчетная долговечность подшипника меньше допустимого значения, то следует перейти к более тяжелой серии (например, от легкой к средней). Если долговечность больше максимального значения, то подшипник недогружен; рекомендуется по возможности перейти к более легкой серии.

5. Проверочный расчет валов и соединений

5.1. Построение эпюр изгибающих и крутящих моментов. Определение эквивалентного момента.

Под действием внешних сил, реакций в опорах и моментах в сечениях вала возникают внутренние крутящие и изгибающие моменты. Таким образом, вал испытывает сложную деформацию – изгиб с кручением. Как известно из курса «Сопротивление материалов» расчет вала на прочность можно выполнять на основании принципа независимости действия сил. В этом случае необходимо определить напряжения от каждой силы или момента, после чего рассчитать эквивалентный момент, согласно третьей теории прочности [6, с.275-276].

;

М_у – изгибающий момент в горизонтальной плоскости;

М_Z - изгибающий момент в вертикальной плоскости;

Т – крутящий момент.

Далее можно вычислить эквивалентное напряжение для круглых валов

Ϭ_экв= М_экв / W ≤ [Ϭ],

где W – осевой момент сопротивления.

[Ϭ] – допускаемое напряжение на изгиб.

При этом расчет ведут как для изгиба (без кручения), но не по изгибающему, а по эквивалентному моменту.

Для определения эквивалентного момента строим эпюры внутренних крутящих моментов, а также эпюры изгибающих моментов в горизонтальной и вертикальной плоскости (рис.13).

На входном участке вала от полумуфты до полюса зацепления действует постоянный вращающий момент Т₁. При зацеплении шестерни с зубчатым колесом крутящий момент передается на колесо, и далее посредством шпоночного соединения – на тихоходный вал. Поэтому внутренний крутящий момент на участке от полюса зацепления до опоры В равен нулю.

Изгибающий момент в горизонтальной плоскости:

- на участке от опоры А до точки зацепления (слева от сечения) эпюра изгибающего момента строится по уравнению:

М_ИГ = R_Aх ∙ z ; где 0 ≤ z ≤ l₁

При z = 0 М_ИГ = 0; при z = l₁ М_ИГ = F_t ∙ l₁ / 2.

-на участке от опоры В до точки зацепления (справа от сечения):

М_ИГ = R_Вх∙ z ; где 0 ≤ z ≤ l₁

При z = 0 М_ИГ = 0; при z = l₁ М_ИГ = F_t ∙ l₁ / 2.

Изгибающий момент в вертикальной плоскости:

- на участке от опоры А до точки зацепления (слева от сечения)

М_ИВ = R_Aу ∙ z ; где 0 ≤ z ≤ l₁

При z = 0 М_ИВ = 0; при z = l₁ М_ИВ = F_r ∙ l₁ / 2 + F_а∙ d₁ / 4 .

- на участке от опоры В до точки зацепления (справа от сечения):

М_ИВ = R_Ву∙ z ; где 0 ≤ z ≤ l₁

При z = 0 М_ИВ =0; при z = l₁ М_ИВ = F_r ∙ l₁ / 2 - F_а∙ d₁ / 4 .

Рис.13. Построение эпюр крутящего и изгибающих моментов