Линейные операции над векторами
Задача 1
Дано:
Найти:
Ответ: 22
Задача 2
Дано:
Найти:
Ответ: 20
Задача 3
Даны 2 вектора
(3;-2;6) и
(-2;1;0).
Определить проекцию
на координатную оси и модули векторов
и
Ответ:
;
Задача 4
Проверить коллинеарность векторов (2;-1;3) и (-6;3;-9). Установить какой из них длиннее и во сколько раз.
Как они направлены: в одну или противоположные стороны?
Ответ:
Вектор длиннее вектора в 3 раза.
Задача 5
Определить при
каких значениях
векторы:
коллинеарны.
Ответ:
Задача 6
Проверить, что точки А (3;-1;2), В (1;2;-1), С (-1;1;-3), D (3;-5;3) служат вершинами трапеции.
Задача 7
Даны 3 вектора
(3;-1),
(1;-2),
(-1; 7).
Определить
разложение вектора
=
по
базису
.
Ответ:
p=
-3
Задача 8
Даны 4 вектора
(2;1;0),
(1;-1;2),
(2;2;-1),
(3;7;-7).
Определить разложения каждого из этих 4-х векторов принимая в качестве базиса 3 остальных.
Ответ:
2 -3 -
-2 +3 +
+
+
Скалярное произведение векторов
Задача 1
Векторы
взаимно перпендикулярны,
образует с ними угол
.
Зная, что
=3,
=5,
=8
вычислить:
1)(
Ответ: 1)-62, 2)162, 3) -34
Задача 2
Векторы
попарно образуют друг с другом углы,
каждый их которых равен
.
Зная, что
=4,
=2,
=6,
определить модуль
=
Ответ: 10.
Задача 3
Векторы
образуют угол, равный
.
Зная, что
=
,
=1,
вычислить угол между векторами:
р=
;
q=
Ответ:
.
Задача 4
Даны векторы (4;-2;-4), (6;-3;2).
Вычислить
;
(
(
.
Ответ: 22;-200, 129
Задача 5
Даны силы
(2;3;-5),
Вычислить,
какую работу производит равнодействующая
этих сил, когда её точка приложения
двигаясь прямолинейно перемещалась из
положения
(5;3;-7) в положение
.
Ответ: 13.
Задача 6
Даны вершины
треугольника:
Определить его внутренний угол при
вершине В.
Ответ:
Задача 7
Найти вектор
коллинеарный вектору
и удовлетворяющий условию
Ответ: (1;1/2;-1/2)
Задача 8
Даны векторы
Найти вектор
удовлетворяющий условию:
∙
=-5,
∙
=-11,
∙
=20.
Ответ: (2;3;-2).
Задача 9
Вычислить проекцию вектора с координатами (5;2;5) на ось вектора с координатами (2;-1;2)
Ответ: 6.
Задача 10
Даны вектора
Вычислить проекцию
на вектор
.
Ответ: -4.
Задача 11
Даны точки
(-2;3;-4),
(3;2;5),
(1;-1;2),
(3;2;-4).
Вычислить проекцию
вектора
на вектор
.
Ответ:
.
Задача 12
Вектор
перпендикулярен вектору
= 3
+2
+2
и перпендикулярен вектору
= 18
-22
-5
,
модуль х = 14. Вектор
образует с осью Oу
тупой угол. Чему равен вектор
.
Ответ: (-4;-6;12)