Тест. Стереометрия. Вариант 5,11,17,23,29

1. Точки a,b,c и d не лежат в одной плоскости. Выберите верное утверждение:

а) прямая AB параллельна прямой CD;

б) прямая AB пересекает прямую CD;

в) прямая AC пересекает прямую BD;

г) прямые AB и CD – скрещивающиеся.

2. В тетраэдре ABCD вершина D проектируется на биссектрису AL основания ABC. Следовательно, верно утверждение:

а)ребро AD перпендикулярно рёбрам AC и AB ;

б)ребро AD составляет равные углы с рёбрами AC и AB ;

в) боковые ребра AC и AB равны;

г) условия а)–в) неверны .

3. Плоскость α, параллельная стороне BC треугольника ABC, пересекает стороны AB и AC в точках M и N соответственно. Найдите длину отрезка BC, если MN равен 3 см, а AM : MB = 5 :  3.

а) 16 см; б)4,8 см; в)12 см; г) другой ответ.

4. Выберите верное продолжение фразы: проекция трапеции на плоскость при параллельном проектировании может быть

а) параллелограммом или трапецией;

б) только трапецией,

в) ромбом или трапецией,

г) отрезком или трапецией;

5. Расстояние от некоторой точки до плоскости квадрата равно 4 см, а до каждой из его сторон – 6 см. Найдите диагональ квадрата.

а)4 см; б) 5 см; в) см; г) другой ответ.

6. На каком рисунке изображено сечение куба плоскостью ABC?

7. Через вершину прямоугольника abcd проведена прямая ak, перпендикулярная его плоскости. Какое из данных утверждений неверно?

а) KAAC; б)KDCD; в)KBCB; г)KCCB.

8. В тетраэдре ABCD, все ребра которого равны, вершина D проектируется в точку О на основание ABC. Точка E – середина ребра BC. Следовательно, прямые DO и AE:

а) параллельны; б) пересекаются; в) скрещивающиеся.

9. Даны два треугольника ABC и A₁B₁C₁, такие, что AA₁  CC₁, BB₁ CC₁ , CC₁ = 48. P, M, N – середины сторон AB, BC, AC соответственно. Аналогично P₁, M₁, N₁ – середины сторон A₁ B₁ , B₁ C₁ , A₁ C₁. MM₁ = 32, NN₁ = 36. Найдите PP₁.

а) 50 ; б) 28; в) 20; г) другой ответ.

10. Дан прямоугольный треугольник ABC ( угол C – прямой). Точка M не лежит в плоскости треугольника. Прямые MA, MB и MC составляют с плоскостью треугольника равные углы. Какое из данных утверждений верно?

а) плоскости MAB и ABC перпендикулярны:

б) плоскости MBC и ABC перпендикулярны;

в) плоскости MAC и MBC перпендикулярны;

г) условия а)–в) неверны.

10. Основание тетраэдра SABC – правильный треугольник ABC, боковое ребро SA перпендикулярно плоскости основания, точка M – середина стороны BC. Найдите угол наклона прямой SM к плоскости ABC, если боковые ребра тетраэдра SA = , SB = SC =  .

а) 30º, б) 60º, в) 45º, г) другой ответ.

10. ABCD, AMNB, BNPC – квадраты. . O – середина стороны AD . Найдите угол между PD и NO.

а)60º, б)45º, в)30º, г) другой ответ.

10. АВС – прямоугольный равнобедренный треугольник с гипотенузой AB = , , AМ – перпендикуляр к плоскости АВС, АМ = 2. . Найти величину двугранного угла МBCA .

11. АВСD – ромб со стороной 4, , ВМ – перпендикуляр к плоскости ромба и равен . Найти расстояние от точки М до прямой АD.

10. Найти расстояние от точки пересечения диагоналей грани куба до его диагонали, если площадь поверхности куба равна 144.